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1、第35课 用坐标表示图形变换,1平面直角坐标系：在平面内具有 而且 的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系2建立了坐标系的平面，有序实数对与坐标平面内的点 3对称点坐标的规律：(1)坐标平面内，点P(x,y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为；(2)坐标平面内，点P(x,y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标为；(3)坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为,要点梳理,公共原点,互相垂直,一一对应,(x,y),(x,y),(x,y),4在平面直角坐标系中，图形上的点的坐标同时加(或减、或乘以、或除以)同一个不等于零的数，这样的变化有三种：(1)横坐标改变，纵坐标不变，这
2、时图形左右移动或伸缩；(2)横坐标不变，纵坐标改变，这时图形上下移动或伸缩；(3)横坐标改变，纵坐标也改变，这时图形左右、上下移动 或伸缩,1一些特殊点之间的坐标关系 平移前后，点的坐标是如何变化的？(1)点(x，y)左移a个单位长度：(xa，y)；(2)点(x，y)右移a个单位长度：(xa，y)；(3)点(x，y)上移a个单位长度：(x，ya)；(4)点(x，y)下移a个单位长度：(x，ya)2图形变换前后的关系 比较变化后的图形与原图形的关系，一般是从橫、纵坐标的关系着手，尤其要抓住关键点的横、纵坐标的变化,难点正本 疑点清源,1(2011河南)如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象
3、限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A的坐标为()A(3,1)B(1,3)C(3,1)D(1,1)解析：点A的坐标为(3,1)，原点O旋转180后，该点的坐标 为(3,1)，向下平移2个单位长度，得A(3,1),C,基础自测,2(2010咸宁)平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,3)，将线段OA绕原点O顺时针旋转90得到OA，则点A的坐标是()A(4,3)B(3,4)C(3,4)D(4,3)解析：如图，画ABx轴，ABy轴，垂足分别为B、B，易证AOBOAB，所以OBOB4，ABAB3，A的坐标为(3,4),C,3(2
4、010鄂州)如图，平面直角坐标系中，ABO90，将直角AOB绕O点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B1处，点A落在A1处，若B点的坐标为，则点A1的坐标是()A(3,4)B(4,3)C(5,3)D(3,5)解析：过B画BCOA于C，因为B，所以OC，BC，于是OB 4，AC，AB 3.又AOBA1OB1，OB1OB4，A1B1AB3，故A1的坐标为(4,3),B,4(2011日照)以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为(1,3)、(4,0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是()A(3,3)B(5,3)C(3,5)D
5、(5,5)解析：如图，易知点C的坐标为(5,3)，向上平移2个单位后点C的坐标为(5,5),D,5如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A55的坐标是()A(13,13)B(13,13)C(14,14)D(14,14)解析：551343，所以顶点A55在第一象限，选C.,C,题型一确定点的坐标【例 1】如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为(3,3)、(6,4)、(4,6)(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；(2)求这个平行四边形的面积,题型
6、分类 深度剖析,解：(1)第四个顶点的坐标为(1,5)或(5,1)或(7,7)(2)过A画x轴平行线，过B画y轴平行线，记交点为E，过C作 CFAE于F.SABCS四边形AEBCSABE，又S四边形AEBCSACFS梯形BEFC，SABE 13，SACF 13，S梯形BEFC(13)24，SABC(4)4，S2SABC248.答：这个平行四边形的面积等于8.探究提高 利用点到坐标轴及原点的距离，结合各象限点的坐标特点，可以确定点的坐标,知能迁移1(2011永州)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(4,5)、(
7、1,3)(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出ABC关于y轴对称的ABC；(3)写出点B的坐标,解：(1)(2)如下图，(3)B(2,1),题型二由确定点的位置的方法转换【例 2】已知坐标平面上的机器人接受指令“a，A”(a0,0A 180)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线地走a，若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令2,60后，所在位置的坐标为()A(1,)B(1，)C(,1)D(,1),解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！解：如图，过P作PMy轴于M，在RtPOM中，MOP60，OPM30.OM OP1，PM.又点P
8、在第三象限，P(,1)，故选D.,探究提高 本题利用数形结合的方法确定点P的坐标，在阅读理解的基础上，先结合方位角的知识，在平面直角坐标系中找到指定2,60所对应的点P的位置，然后利用解直角三角形的知识和坐标平面内点的坐标特征，求出点P的坐标,知能迁移2在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为，OP与x轴正方向的夹角为，则用，表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系例如：点P的坐标为(1,1)，则其极坐标为,45 若点Q的极坐标为4,60，则点Q的坐标为()A(2,2)B(2,2)C(2,2)D(2,2),A,题型三求轴对称、旋转对称对应点的坐标【例 3】如图，在边长为
9、1的正方形网格中，将ABC向右平移两个单位长度得到ABC，则与点B关于x轴对称的点的坐标是()A(0,1)B(1,1)C(2,1)D(1,2)解析：B点坐标原为(1,2)，向右平移 两个单位长度之后为B(1,2)，此时B(1,2)关于x轴对称点的坐标 为(1,2)，应选D.,D,知能迁移3(2009白色)如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90度，得到ABO，则点A的坐标为()A(3,1)B(3,2)C(2,3)D(1,3),D,探究提高 牢记坐标平移的规律，将其进行逆向思维，抓住关键点的横纵坐标的变化,题型四在坐标系或网格中计算图形的面积【例 4】(20
10、09咸宁)问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点ABC(即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图所示，这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积(1)请你将ABC的面积直接填写在横线上：_；,(2)我们把上述求ABC的面积的方法叫做构图法，若ABC三边的长分别为 a、2 a、a(a0)，请利用图的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的ABC，并求出它的面积；(3)ABC三边的长分别为、2(m0，n0且mn)，试运用构图法求出这三角形的面积,解：AB
11、C如图(2)所示(位置不唯一)SABC2a4a a2a 2a2a a4a3a2.,解：构造ABC如图(3)所示(未在试卷上画出相应图形 不扣分)，SABC3m4n m4n 3m2n 2m2n12mn2mn3mn2mn5mn.,探究提高 在平面直角坐标系或网格中求面积，有一定的规律，常以填空或选择题的形式出现，一般的做法是将难以求解的图形分割成易求解面积的图形，即构图法,知能迁移4已知点A(1,4)，B(2,2)，C(4,1)，则ABC的面积是_ 解析：如图：SABC55 55 3222 232522.52.5,2.5,23错误确定平移变换后点的坐标试题如图，一个粒子在第一象限内移动，在第一分钟
12、内它从原点移动到(1,0)，而后接着按图所示，在x轴、y轴平行方向移动，每分钟移动1个单位，那么在1989分钟后，这个粒子所处位置为()A(35,44)B(36,45)C(45,36)D(44,35),易错警示,学生答案展示C剖析粒子的移动，也可以看作是粒子的平移，像这个数据较大的情形，需要通过观察某些特殊点的坐标与运动时间来探究其蕴藏的规律首先我们来看看当粒子移动到坐标轴上时的情形：坐标(1,0)，(2,0)，(3,0)对应时间为1分，8分，9分；坐标(4,0)，(5,0)，(6,0)对应时间为24分，25分，26分；坐标(0,1)，(0,2)，(0,3)对应时间为3分，4分，15分；坐标(
13、0,4)，(0,5)，(0,6)对应时间为16分，35分，36分；,观察上表可知，在x轴上奇数的平方对应着移动时间，在y轴上偶数的平方对应着移动时间，而与1989最接近的是4522025，相差2025198936分钟，即先将横坐标倒退一个单位，即44，再向上进35个单位，此时，1989对应的坐标为(44,35)，而C答案中，当横坐标为45时，对应的时间为2025分钟，不能直接再向上移动36个单位，否则按照运动规律，对应时间为2061分钟正解D批阅笔记 本题须理解运动规律，然后将点的坐标与运动时间相对应来确定点的坐标,方法与技巧 1.用坐标描述点的位置，关键在于建立适当的坐标系，并确定单位长度
14、2.在给定的直角坐标系中，由坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化，灵活运用不同的方式确定物体的位置 3.直角坐标系是研究函数图象的基础，在直角坐标系中，点与有序实数对之间是一一对应的,思想方法 感悟提高,失误与防范 1从不同角度，分不同情况，全面地考虑问题，才能得到正确答案 例如：如图，在已建立直角坐标系的44正方形方格纸中，ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)，若以格点P、A、B为顶点的三角形与与ABC相似(全等外)，则格点P的坐标是()A(1,4)B(3,4)C(1,4)或(3,4)D以上都不对,解析：学生容易选择A或B.应该分两种情况讨论，若ABCAPB，则APABBPABACBC21，可得点P1的坐标为(1,4)；若ABCBPA，则BPABAPABACBC21，可得点P2的坐标为(3,4)应选C(1,4)或(3,4)2将平面图形放在直角坐标系中进行研究，根据点的坐标确定它在平面内的位置，进而确定整个图形的位置图形的两次平移相当于从最初位置到最终位置的一次平移，在这里，我们也可以把两次平移的图形变换，看作图形上各点坐标两次变换的结果,完成考点跟踪训练 35,
