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1、第4讲 波源的设置,时域有限差分法,4.1 引言,为了用FDTD法模拟电磁场工程问题，必须在FDTD网格中引入电磁波激励源。常用的波源种类：平面波源用于电磁散射问题；导波源用于微波网络参数计算；电流源或电压源用于微波电路或天线的激励。常用的设置方式：初始条件；硬源；电流源；总场/散射场公式,4.2 入射波源条件,在Maxwell方程的FDTD求解中，入射波源的设置必须满足下列主要要求：对于平面波源，应保证计算域内部的数值模拟入射波就好象是从计算域外部进入的；在任何时间步保证所产生的数值平面波在波前保持不变；允许数值模拟入射波具有任意场极化、任意波形和任意周期；允许任何散射波无任何干扰和相互作用
2、地通过源所在位置。,4.2 波源作为初始条件插入（1）,在空间网格中每一个电场和磁场分量所在位置上作为初始条件插入入射波。要求所有网格上入射波的所有电场和磁场分量的初值预先给定。选取每一个初始场分量的符号及振幅以给出所希望的波极化和传播方向。由于Yee算法中电场分量与磁场分量的初值之间相差半个时间步的迟延。所以，当设置入射波初值时，必须考虑由于这个延迟对波传播所造成的波位移。位移取决于在模拟中所使用的时间步长。如果网格填充非色散介质，波速低于c，这些位移要做适当地调整。但如果填充的介质是色散的，则无法直接计算波位移。这时使用后面介绍的其他波源可能更合适。初始条件波源基本满足入射波源条件。,4.
3、2 波源作为初始条件插入（2）,存在两个基本问题，大大限制了这种波源的用途。对于长周期脉冲或连续正弦波，必须增加许多自由空间网格以加长计算域，使得初始条件可以被包含，这大大增加了计算机储存和代数运算。在二、三维空间网格中由这种方法产生的斜入射数值平面波，当波前拖到网格外部边界时由于绕射效应不可避免地产生波前失真。由于这些限制，初始条件波源目前一般只有一些特殊用途，主要在一维FDTD模拟中。,4.3“硬”波源(1),硬波源可以通过规定FDTD空间网格中电场或磁场分量满足所希望的时间函数进行简单地设置。如：在网格点（is,js,ks)建立Ez的硬源为:硬波源相当于点源，模拟从源点向外辐射的具有与源
4、函数性质相同的数值波。如果材料结构放在离波源一定距离的地方，辐射的数值波最终传播到这个结构，一部分传输过去，一部分反射。在原理上，时间步进可以连续进行，直到所有的瞬态波消失。,4.3“硬”波源(2),常用源波形有以下三种正弦波源为时谐源，提供了频率为f0的正弦波。FDTD模拟时，一般采用Gaussian脉冲信号激励，因为它可以提供宽频带特性。Gaussian脉冲信号的频谱也是Gaussian函数。,4.3“硬”波源(3),为了减少数值色散误差、满足初值条件并尽可能地利用信号能量，Gaussian脉冲的脉宽和频宽必须受到限制。定义Gaussian脉冲信号的最高频率为其频谱幅度是最大频谱幅度的a倍
5、时所对应的频率，即其中0a1，一般a较小，使得大于最高频率的信号能量很小，因此可以忽略大于最高频率的信号。Gaussian脉冲信号的最高频率为,4.3“硬”波源(4),令，则 定义常数b为Gaussian脉冲信号初始时刻的幅度与最大幅度之比，即 由于FDTD法把电磁问题作为初值问题处理，因此要求Gaussian脉冲信号初始时刻的幅度很小，即要求b很小。由于 因此,4.3“硬”波源(5),但是，在连续时间步进时，当反射波到达波源位置，由于波源处总场已被规定，并没有考虑网格中可能的反射波（所以称为硬源），硬源对这些反射波就会造成寄生的非物理的再次反射。当规定了一个表面上的总场而没有考虑反射场值时，
6、寄生反射就一定会发生。解决这一问题的一个简单方法是当反射波到达波源位置时去掉波源。这就要求源离散射体足够远，使散射波到达源位置时源入射波已基本为零，所以这种方法不适合正弦入射波源。不过硬源在某些结构中也是非常合适的，如探针激励就是典型的硬源，而且在二、三维模拟中，硬源引入的反射比一维中要小得多。,4.4 电流源,在Maxwell方程中引入电流密度J：（4-1）则FDTD公式为其中，对于电流源I，FDTD公式中源项S也可以看成是电场源。电流源不会造成寄生反射。,4.5 总场/散射场公式(1),总场/散射场方法是基于Maxwell方程的线性特性和下列电磁场的分解(4-2)式中，下标inc表示不存在
7、任何材料时的入射波场，假设在所有时间步所有FDTD网格空间点上入射波场是已知的。下标scat表示散射波场，最初它们是未知的，它们是入射波与材料相互作用产生的场。下标tot表示总场。根据Maxwell方程的线性性，无论是入射场、散射场或总场都满足Maxwell方程，所以FDTD法可以独立地应用于入射场、散射场和总场。,4.5 总场/散射场公式(2),将计算域分成两个区：区域1和区域2。区域1中包含了所有散射体。在区域1中用FDTD法模拟总场,称为总场区。区域2中为自由空间的一部分，用FDTD法只模拟区域2中的散射场，这意味着在区域2中没有入射场，所以称区域2为散射场区。在区域2的外部边界可以采用
8、自由空间辐射条件或吸收边界条件（后面介绍）模拟波无反射地进入外部区域。在区域1和区域2交接面上则采用总场，入射场和散射场条件(4-2)。,4.5 总场/散射场公式(3),4.5 总场/散射场公式(4),一维例子 设电磁场分量为Ez、Hy。,4.5 总场/散射场公式(5),在区域1中为总场区，FDTD公式为(4-3)（4-4）在区域2中为散射场区，将上式中下标tot换成scat就得到区域2中的FDTD公式，但i属于区域2，如(4-5),4.5 总场/散射场公式(6),由于两个区域中所使用的场不一样，所以在连接边界iL和iR上对FDTD公式必须加以修正。在(4-3)中，当i=iL时，由于iL-1/
9、2属于区域2，所以Hy总场不存在（没有储存在计算机中），区域2中只有散射场，但所有区域的入射场是已知的，为此，应用(4-2)，有同样，在(4-5)中，当i=iL时，Ez散射场不存在，存在的是总场。再次应用（4-2）可得 在i=iR边界会遇到同样的问题，可采用相同的原理处理。,4.5 总场/散射场公式(7),二维例子 总场/散射场的概念可以直接推广到二维TE和TM模。假设总场分量Ez精确地位于区域1中以及区域1和区域2 的交界面上。,4.5 总场/散射场公式(8),4.5 总场/散射场公式(9),对于总场而言，FDTD公式为 对于下交界面，式中(i,j0-1/2)处的Hx总场是不知道的，因为该点
10、位于散射场区域，只有散射场已知(存储在计算机中)。应用（4-2），可得（4-6）计算机编程时，只须表明各位置上的场分量，而无须注明下标tot或scat。同理，可以得到其他交接面上的电场分量的FDTD总场/散射场公式。,4.5 总场/散射场公式(10),对于交界面的两个角点上述FDTD总场/散射场公式是不正确的，因为在角点上，有两项是不知的。按说，还应进一步修正。不过，在编程过程中，这些项是无须加入的，因为在我们规定交界面的四个部分时交界面的四个角点是重叠的。计算过程是这样的，首先利用FDTD原公式求出空间所有点的Ez，然后给定交界面向外半个空间步长位置上Hx或Hz的入射场值，最后依次利用各交接
11、面的FDTD总场/散射场公式求出交界面上的修正值，在这些公式中Ez表示前面已求得的值，所以在四个角点上，由于叠加运算，便包含了两个入射波分量。同理，可以得到交接面上的磁场分量的FDTD总场/散射场公式。上述过程可以直接应用于三维情况。,4.6 波导源条件,在金属或介质波导以及带线的FDTD模型中设置入射波源会遇到下列问题：波导系统会支持一些具有不同电场场空间分布的不同的传播模式；一些开放波导系统如介质波导、微带等横向场分布可能是不知道的。波导是色散的；金属波导具有截止现象。在靠近截止频率附近的模式传播非常慢。,习 题 4（1）,4.1在一维FDTD网格中，使用魔时间步，按初始条件插入Gauss
12、ian脉冲入射波，假设波沿+x方向传播。网格分辨率为脉冲的两个半最大点之间20或更多的空间单元。4.2在一维FDTD网格中，使用魔时间步，使用硬源插入正弦入射波，假设波沿+x方向传播。网格分辨率为每波长20个空间单元。在网格中设置反射障碍物以证明该源产生了再次反射的非物理寄生波。,习 题 4（2）,4.3在一维FDTD网格中，使用魔时间步，使用硬源插入可去Gaussian脉冲入射波，假设波沿+x方向传播。网格分辨率为每波长20个空间单元。在网格中设置反射障碍物，适当地确定脉冲宽度和源与障碍物的距离，证明适时地去掉该源可以避免产生了再次反射的非物理寄生波。4.4在一维FDTD网格中，使用魔时间步，使用总场/散射场波源条件，对自由空间总场区域，分别插入Gaussian脉冲入射波和正弦入射波。假设波沿+x方向传播。网格分辨率为每波长20个空间单元。在总场区域插入理想导体反射物，重复计算。在总场区域插入介质障碍物，重复计算。,
