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1、第9章_齿轮传动,机器人关节,一、齿轮传动机构的特点,优点：,3）传动比稳定；,1）适用的圆周速度和功率范围广；,6）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之间的传动；7）结构紧凑。,2）传动效率高；,4）寿命较长；,缺点：,2）不适宜于远距离两轴之间的传动。,1）要求较高的制造和安装精度，成本较高。,5）工作可靠性较高；,二、齿轮传动机构的类型,按传动时两轮轴的相对位置分：平面齿轮机构：（平行轴间传动）直齿轮、斜齿轮、人字齿外啮合、内啮合、齿轮与齿条传动空间齿轮传动：(相交轴间传动)：圆锥齿轮、(交错轴间传动)：交错轴斜齿轮机构、蜗杆传动按齿轮传动的工作情况分：开式齿轮传动低速、易磨损闭式
2、齿轮传动重要的传动、食品工业常用,外啮合,内啮合,齿轮齿条,交错轴斜齿轮,（旧称螺旋齿轮）,蜗杆传动,二轴交错，通常交90,外啮合传动内啮合传动齿轮齿条传动,外啮合传动二轮转向相反,内啮合传动二轮转向相同,齿轮齿条传动转动移动,内齿轮,外齿轮,齿条,外齿轮,直齿圆柱齿轮机构,分类,平面齿轮传动（两轴平形）,空间齿轮传动（两轴不平形）,两轴相交 圆锥齿轮传动,蜗杆传动,交错轴斜齿轮传动,圆柱齿轮传动,直齿,斜齿,曲齿,直齿,斜齿,外啮合,内啮合,齿轮齿条,两轴交错,人字齿轮,齿轮轴：齿轮与轴做成一体，一般用于直径很小的齿轮。制造工艺复杂，同时制造，同时报废。,三、齿轮结构,实心式齿轮：齿顶圆直径
3、da160mm齿轮与轴分开制造,腹板式齿轮：齿顶圆直径da500mm,轮辐式齿轮：齿顶圆直径da500mm,对于单件或小批量生产的齿轮，可做成焊接齿轮结构，对于尺寸较大的圆柱齿轮，为了节约贵重金属，可做成组装齿圈式结构。,四、基本要求,机械系统对齿轮传动的基本要求归纳起来有两项：,1、传动要准确平稳,即要求齿轮传动在工作过程中，瞬时传动比要恒定，且振动、冲击要小。,2、承载能力大,即要求齿轮传动能传递较大的动力，且体积小、重量轻、寿命长。,为了满足基本要求，需要对齿轮齿廓曲线、啮合原理和齿轮强度等问题进行研究。,第二节 齿廓啮合的基本定律,齿轮传动的基本要求之一就是要保证传动平稳。所谓平稳，是
4、指啮合过程中瞬时传动比：i=1/2保持恒定。,啮合：一对轮齿相互接触并进行相对运动的状态。传动比：两轮角速度之比。,对齿廓曲线的要求：直观上 不卡不离几何学上 处处相切接触运动学上 法线上没有相对运动,一、齿廓啮合的基本定律,如右图所示：,齿廓E1和E2在K点啮合,过K点作两齿廓的公法线n-n，它与连心线O1O2的交点C称为节点。以点O1为圆心、r1=O1C为半径的圆和以点O2为圆心、r2=O2C为半径的圆称为节圆。,节点,主动齿轮1的齿廓 与从动齿轮2的齿廓 在K 点啮合，要保证两齿轮齿廓高副接触，它们在 点的速度沿公法线 方向的分量应相等。即,由于，,那么,故两轮的瞬时传动比为：,1、一对
5、传动齿轮的瞬时角速度与其连心线O1O2被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。,上式表明：,齿廓啮合基本定律,2、显然要使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，必须使C点为连心线上的固定点。,或者说要使齿轮传动得到定传动比，不论齿廓在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线都必须与连心线交于一定点。,两轮齿廓在节点啮合时，相对速度为零，即一对齿轮的啮合传动相当于它们的节圆作纯滚动。,一对外啮合齿轮的中心距恒等于其节圆半径之和。,齿轮传动比等于两节圆半径的反比。,二、共轭齿廓,凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。理论上有无穷多对共轭齿廓。,在机械中，常用的齿廓有渐开线齿廓、摆线齿廓、圆弧齿廓
6、。,三、齿廓曲线的选择,1.满足定传动比的要求；2.考虑设计、制造、安装和强度等方面要求。,由于渐开线齿廓容易制造；也便于安装，互换性也好，因此应用最广。,一、渐开线的形成,一直线在一个圆周上做纯滚动时，直线上任意一点K的轨迹称为该圆渐开线。,第三节 渐开线齿廓,渐开线,发生线,基圆,向径rK,压力角,基圆半径 rb,rK,展角,二、渐开线的特性,1、NK=AN,发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度。,2、渐开线上任一点的法线必与基圆相切。渐开线上某点的曲率中心是该点法线与基圆的切点。,NK为渐开线在K点的法线N点为渐开线上K点的曲率中心线段NK长度为曲率半径,当基圆半径趋于无穷大
7、时，渐开线成为斜直线。它就是渐开线齿条的齿廓。,3、渐开线的形状取决于基圆的大小。,O1,rb1,推论,同一基圆上渐开线形状相同同一基圆所生成的同向渐开线为法向等距曲线,两反向渐开线公法线处处相等（等于两渐开线间的基圆弧长）,同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等,4、基圆以内无渐开线。,弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。,5、渐开线上点的压力角,在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点所受到的法线与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。,渐开线齿廓各点具有不同的压力角。离基圆中心愈远，压力角愈大。基圆上的压力角
8、为零。,rb,cosK=ON/OK=rb/rK,三、渐开线方程式及渐开线函数,以O为中心，以OK0为极轴的渐开线上K点的极坐标方程：,工程上用inv K 表示K 并称其为渐开线函数,当两齿轮基圆的大小和位置已定，其在一个方向上的内公切线只有一条，它与中心线的交点也只有一个，即为节点，故一对渐开线齿廓啮合能满足齿廓啮合基本定律。,传动比：,C,C,即渐开线齿廓齿轮的传动比为常数,四、渐开线齿廓满足恒定传动比要求,1、可分性,已知传动比i与基圆半径成反比。当齿轮制成后，基圆大小已定。所以即使中心距稍有变化，其传动比仍保持原值不变，这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性。,可以适当放宽渐开线齿轮的中心距
9、公差，以便于加工和装配。,五、渐开线齿廓的特点,两齿廓接触点的轨迹称为啮合线，N1N2即为啮合线。,2、啮合角是常数,两节圆的公切线t-t与啮合线N1N2之间的夹角称为啮合角。它为一常数，且等于渐开线在节圆上的压力角。,啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。,若不计齿廓间的摩擦力，则齿廓间的作用力始终沿着接触点的公法线方向，称为法向力。所以渐开线齿廓传动具有力平稳性。,若齿轮传递的力矩不变，则齿廓间法向力的大小和方向均不变。,3、传力方向不变,第四节 渐开线标准齿轮的各部分名称及基本尺寸,1、各部分名称和符号,基 圆(db,rb):产生渐开线的圆齿顶圆da(ra)：连接齿轮各齿顶的圆齿根圆
10、df(rf):齿槽底部连接的圆齿厚 sk:在di圆周上,一个轮齿左右两侧齿廓间的弧线长齿槽宽ek:在di圆周上,齿间的弧线长齿距pk:pk=sk+ek,分度圆d(r):设计齿轮的基准圆分度圆上，p=s+e齿顶高 ha：齿根高hf：齿全高h=ha+hf齿宽B,齿间(齿槽),齿z,2、基本参数,齿数：z模数：m d=zp d=zp/令 m=p/则 d=zm压力角a：分度圆压力角的简称,齿间(齿槽),齿z,不同模数齿轮尺寸比较（放大）,齿轮计算的基本参数，轮齿大小的标志人为规定一些特定模数值，称标准模数：1、1.25、1.5、2、2.5、3、单位mm齿数相同的齿轮，m 愈大，尺寸愈大，抗弯能力愈大，
11、轮齿抗弯能力的重要标志 当模数一定时，齿数不同，齿廓渐开线的形状不同。,齿轮不同圆周上的模数不同，只有分度圆上的模数才是标准值,压力角a,同一齿廓不同半径处的压力角不同分度圆：齿顶圆：基圆：,轮齿上，基圆压力角等于零齿顶圆上压力角最大分度圆上压力角为标准值,齿轮不同圆周上的压力角不同，只有分度圆上的压力角是标准值,由上式可知，当齿轮的齿数和模数一定时，分度圆压力角不同，其基圆大小就不同，渐开线齿廓的形状也就不同。因此，分度圆压力角是决定渐开线齿廓形状的基本参数。,所以，分度圆也可定义为：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。,国家标准规定分度圆上的压力角为标准值（20），在某些情况下也可采用14
12、.5、15、22.5、25。,3、几何尺寸的计算,分度圆直径d:齿顶圆直径da:齿根圆直径df:基圆直径db:齿距p：齿厚s与齿槽宽e:基圆齿距pb：,齿间(齿槽),齿z,标准系数,一对齿轮啮合时，为避免一齿轮齿顶圆与另一齿轮齿根圆相碰，并为存储润滑油，齿顶高略小于齿根高，留有径向间隙（顶隙）。,齿顶高 ha ha*m,齿根高 hf(ha*+c*)m,全齿高 h ha+hf(2ha*+c*)m,顶隙 c c*m,正常齿：m1 mm：ha*=1，c*=0.25m1 mm：ha*=1，c*=0.35短齿：ha*=0.8，c*=0.3,标准齿轮：m,a,ha*，c*等于标准数值，s=e,标准中心距,
13、标准齿轮：m,a,ha*，c*等于标准数值，s=e=pm/2标准齿轮标准安装：无侧隙、标准顶隙标准中心距：,标准齿轮标准安装时：即r1=r1，r2=r2节圆与分度圆重合，此时啮合角等于压力角，=,例题,已知：法向距离分别为：W3=61.84mm，W2=37.56mm；m=8mm，z=24，ha*=1，c*=0.25求：a，pb，sb，db,解:,例题,已知：一渐开线直齿圆柱齿轮，用卡尺测量出齿顶圆直径da=208mm，齿根圆直径df=172mm，数得齿数z=24。求：该齿轮的模数m、齿顶高系数ha*和顶隙系数c*,解:,正常齿:,短齿:,思考题,已知：法向距离（即公法线长度）分别为：W3=61
14、.84mm，W2=37.56mm，da=208mm，df=172mm，z=24求：m，a，ha*，c*，pb，sb,第五节 渐开线直齿轮的啮合传动,正确啮合条件一对齿轮的啮合过程重合度标准中心距标准齿轮的安装齿轮与齿条的传动,一、正确啮合条件,一对渐开线齿廓能满足啮合基本定律就能保证定传动比传动，但这并不意味着任意的两个渐开线齿轮都能正确地啮合传动。,根据渐开线性质，两轮齿法向齿距应分别等于两轮齿基圆齿距。,左图所示为一对渐开线齿轮啮合的情况。设前一对齿轮在K点接触，后一对齿轮在K点接触。,为使前后两轮齿能同时在啮合线上接触，必须使法向齿距K1K1 K2K2,否则，两轮法向齿距不等时：,若K1
15、K1 K2K2，传动中断。,若K1K1 K2K2，两轮可能卡住。,由于模数、压力角均已标准化，事实上很难拼凑满足上述关系，所以要满足上式，必须使：,m1cosa1=m2cosa2,正确啮合条件：,一对齿轮正确啮合条件是：,两齿轮的模数和分度圆压力角必须分别相等。,一对齿轮的传动比为：,二、一对齿轮的啮合过程,啮合线N1N2理论啮合线段：N1N2(啮合极限点)开始啮合时，主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触，逐渐下移主动轮：齿根齿顶从动轮：齿顶齿根脱离啮合时，主动轮齿顶与从动轮的齿根接触起始啮合点：从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2终止啮合点：主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1实际啮合线段
16、：B1B2齿顶圆加大，B2、B1趋近于N1、N2,齿廓实际工作段,三、重合度,1、渐开线齿廓传动平稳性啮合线：啮合点的轨迹 N1N2啮合点的公法线：N1N2二基圆内公切线：N1N2接触点正压力方向：N1N2基圆的内公切线N1N2为(理论)啮合线啮合点均在啮合线N1N2上,四线合一,2、齿轮传动的连续性条件,一对齿轮啮合传动时，前一对轮齿即将分离以前，后一对轮齿必须进入啮合。,3、重合度定义一,工程要求：齿轮有可能在啮合线上两点同时接触几何条件：B1B2 pb 重合度：,连续传动条件:1,4、重合度定义二,工程要求：齿轮有可能在啮合线上两点同时接触几何条件：DC p 啮合弧：一对齿从开始啮合时到
17、终止啮合，分度圆上任一点所经过的弧线距离重合度：,连续传动条件：1,6、重合度的物理解释,重合度大，表明同时啮合的轮齿对数多例：=1.3,e，二对齿啮合区长度,=1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作；1 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合，有时是两对齿同时啮合。2？,重合度的意义,重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标。,在一般机械制造中常使e1.11.4。对于标准齿轮传动，一般都能满足这一条件。重合度愈大，表示两对齿同时啮合的时间愈长，同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷小，总体承载能力愈大。,正确啮合条件和连续传动条件
18、是保证一对齿轮能够正确啮合并连续平稳传动的缺一不可的条件。如果前者不满足，两齿轮便不能正确进入啮合；如果后者得不到保证，则两轮的正确啮合传动将会出现中断现象。,注意！,比较,节 圆(啮合参数)分度圆(几何参数)啮合角(啮合参数)压力角(几何参数)节点：啮合接触点的公法线与连心线的交点节圆：过节点的圆啮合线：齿廓接触点的轨迹啮合角：节圆的公切线与啮合线N1N2之间的夹角(锐角)分度圆：齿轮上模数和压力角均为标准值的圆压力角：齿轮齿廓上的法线与速度方向之间的夹角(锐角),分度圆与节圆的区别,第六节 轮齿的失效形式,轮齿折断齿面磨损齿面点蚀齿面胶合齿面塑性变形,硬齿面的齿轮和铸铁齿轮受到过载或冲击时
19、，易引起轮齿的突然折断,轮齿受的弯曲应力是循环变化的，齿根处的弯曲应力最大，且在齿根的过渡圆角处有应力集中。当应力和N超过材料的弯曲疲劳极限时裂纹裂纹扩展疲劳折断,1、轮齿折断,全齿折断：常发生于齿宽较小的直齿轮,局部折断：常发生于齿宽较大的直齿轮和斜齿轮,2、齿面磨损,磨粒磨损：磨料(沙粒、铁屑等)进入啮合区齿面磨损齿形破坏齿根减薄（根部严重）断齿,跑合磨损：新机器,开式齿轮传动的主要失效形式,3、齿面点蚀,机理：接触应力超过材料的疲劳极限，滑动速度低形成油膜条件差 节圆附近表层产生疲劳小裂缝扩大连片剥落麻窝点蚀 首先发生在节线附近，然后向齿根，最后向齿顶发展,齿面材料在变化着的接触应力作用
20、下，由于疲劳而产生麻点状损伤。,机理：高速重载，齿面间正压力大，油膜被挤走，散热不良，滑动速度大，较软齿面粘连后撕脱，在齿顶和齿根沿滑动方向形成沟纹。,相啮合齿面的金属在一定压力下直接接触发生粘着，同时随着齿面间的相对运动，使金属从齿面上撕落而引起严重粘着磨损。,4、齿面胶合,5、齿面塑性变形,机理：当齿面硬度不高，而又受到较大接触应力时，在摩擦力作用下，齿面材料会沿着摩擦力方向发生塑性流动而使渐开线齿形遭到破坏。,在过大的应力作用下，轮齿材料因屈服产生塑性流动而在齿面或齿体形成的变形。,第七节 齿轮传动的润滑,开式齿轮传动通常采用人工定期加润滑油或润滑脂进行润滑。一般闭式齿轮传动的润滑方式根据齿轮的圆周速度v的大小而定。,当v12m/s时多采用油池润滑，大齿轮浸入油池一定的深度，齿轮运转时就把润滑油带到啮合区，同时也甩到箱壁上，借以散热。当v较大时，浸入深度约为一个齿高；当v较小，如(0.50.8m/s)时，可达到齿轮半径的1/6。,在多级齿轮传动中，当几个大齿轮直径不相等时，可以采用惰轮蘸油润滑。,当v12m/s时，不宜采用油池润滑，最好采用喷油润滑，用油泵将润滑油直接喷到啮合区。,2）搅油过于激烈，使油的温升增加，并降低其润滑性能；3）会搅起箱底沉淀的杂质，加速齿轮的磨损。,1）圆周速度过高，齿轮上的油大多被甩出去而达不到啮合区；,这是因为：,
