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1、第二章 生理系统建模与仪器设计,生理系统建模与仿真可以将生物系统简化为数学模型并对此模型进行计算机分析、从而代替实际的复杂、长期、昂贵及至无法实现的试验，大大提高研究效率和定量性，并可认为施加控制条件以影响生物系统运行过程，是医学仪器设计的第一步。建模：即要建立一个在某一特定方面与真实系统具有相似性的系统，真实系统称为原型，而这种相似性的系统就称为该原型系统的模型。对于生理系统而言，原型：一般为真实的活体系统，模型：为与这些活体系统在某些方面相似的系统。,第二章 生理系统的建模与仪器设计,2.1 系统模型及其分类,实体：一切客观存在的事物及其运动形态。属性：描述实体特征的信息。模型：对实体（系
2、统）的特征和变化规律的一种 定量的抽象。,模型是对相应的真实对象和真实关系中那些有用的和令人感兴趣的特性的抽象，是对系统某些本质方面的描述，它以各种可用的形式提供被研究系统的描述信息。比如地球仪、日心说轨道、苯分子模型、DNA双螺旋结构，这些都是人们在对宏观、微观事物认识的基础上建立的用于描述事物某种属性的模型。,2.1 系统模型及其分类,系统模型,物理模型（PM）,数学模型（MM）,描述模型（DM）,静态,动态,静态,动态,数值法,解析法,数值法,解析法,一、物理模型：按照真实系统的性质而构造的实体模型。对生理系统而言，其物理模型通常是由非生物物质构成的，根据其与原型相似的形式可分为如下四种
3、类型：几何相似模型、力学相似模型、生理特性相似模型、等效电路模型。1.几何相似模型（静态物理模型）按照真实系统的尺度构造比例而建立的物理模型，强调模型与原型的几何形态上的相似性。例如在建立主动脉血管模型时，采用将尸体的主动脉取下后灌注硅橡胶，并在大约13.3kPa的生理压强下进行铸型，先造成主动脉弓的阳模，然后再用此阳模铸型而构造出与人体主动脉几何尺度相似的模型。,系统模型的分类：,2.1.1 物理模型,2.力学相似模型（动态物理模型）例如血液循环动力学是循环系统的一个重要规律，为了研究这种流动中的力学特性，在构造模型时着重于与原型在动力学特性上的相似性，如保证血液所受的力，它的速度和加速度与
4、活体情况相似。但是建立模型的材料很难与血管属性匹配，若要保证其力学方面的相似性，则往往牺牲其几何方面的相似性，所以，也有人称循环系统中的力学相似模型为畸变模型。,2.1.1 物理模型,3.生理特性相似模型（动态物理模型）既不追求几何形态上的相似，亦不追求动力学上的相似，而是以模拟出的生理特性为评判标准。例如在研究主动脉瓣膜同主动脉内血压变化关系时，无论该模型如何构建，只要与生理波形相似即可。4.等效电路模型（动态物理模型）许多系统的动态特性都可用一个等效电路来描述，故亦可用模拟电路作为系统的一个模型。例如用一个理想的弹簧和一个阻尼器的组合来类比一束肌肉的物理模型，其中弹簧类比肌肉的弹性(K弹性
5、系数),阻尼器(D阻尼系数)类比肌肉的摩擦现象。若以电阻与阻尼系数、电感与弹性系数类比，又可以得到电路类比模型。,2.1.1 物理模型,物理模型的优点：直观、形象化、易于理解，可以在控制条件下进行长时间重复实验，对于所要进行测量的物理量也有明确的意义，有时还可为数学模型的建立提供一些数据。物理模型的缺点：构造一套物理模型有时将花费比较大的投资，建立的周期较长，且应用范围有限，很难修改模型系统的结构，利用其做试验就受到限制。所以，随着计算机应用的普及，数学模型受到越来越多的重视。,2.1.1 物理模型,二、数学模型：是用数学表达式来描述事物的数学特性，它不像物理模型那样追求与客观事物的几何结构或
6、物理结构的相似性，但可较好地刻划系统内在的数量联系，从而可定量地探求系统的运转规律。1.静态数学模型 静态数学模型是当系统处于平衡状态时的取值，因此静态数学模型中不含时间因素，其数学式通常是一个或一组代数方程。,2.1.2 数学模型,常用的线性统计模型：YAXE X是自变量；Y是因变量；E是误差项；A是系数矩阵。2.动态数学模型 动态数学模型描述由于系统活动所引起的系统状态在时间轴上的变化，其数学式通常是一组微分或差分方程。,2.1.2 数学模型,3.建立生理系统数学模型的方法 黑箱方法（黑箱模型）：黑箱是指对所研究的系统的内部构造和机理一无所知（往往是因为对黑箱内系统的解析存在较大的困难），
7、仅仅能从外部的可观测量，如系统的输入与输出来考察系统。例如，生理系统的自我调节和补偿机理目前还不很清楚，可观测的情况还主要是作为输入的外部刺激，以及相应的系统反应，即输出的变化情况。,2.1.2 数学模型,作为数学模型，一个黑箱问题实际上就是构造一个联系输入与输出的传递函数，黑箱问题由三部分组成：输入X(s)，输出Y(s)和黑箱系统的传递函数H(s)，这三者间的关系如下：Y(s)=H(s)X(s)。刺激信号即为系统的输入函数X(s)，而系统在此刺激下的响应则为系统的输出函数Y(s)。,2.1.2 数学模型,2.1.2 数学模型,例如，为了研究血压对心率调节系统的作用机制，则可通过一个可令血压下
8、降的刺激如失血，同时记录下心率在此刺激下的反应，那么，由此而获得的关于血压与心率之间的函数关系即为此心率受血压影响而进行调节的黑箱模型，这里就没去追究这种由血压所引起的心率变化是如何产生的等内部细节。推导方法（参数模型），这里就不做过多的介绍。,4.数学模型的求解方法 解析方法 直接应用现有的数学定律去推导和演绎数学方程（模型）的解。数值方法 用计算机程序求解数学模型。,2.1.2 数学模型,三、描述模型（descriptive model）：抽象的（没有物理实体）、不能（至少目前很难）用数学方法表达，只能用语言（自然语言、程序语言）描述的系统模型。描述模型源于计算机科学的分支人工智能。,2.
9、1.3 描述模型,首先由实验观察开始，进而认识事物和提出问题，然后形成和产生概念，对系统特性和行为可能性的看法与实验描述，接着引用有关的自然定律，构建系统模型。在对所建立的模型实验求解后，再进一步对模型进行评价和验证，以检查其真实性和可靠性。,2.2 建模的基本过程,构建生理模型的常用方法：理论分析法、类比分析法、数据分析法。2.3.1 理论分析法建模理论分析是构建生理模型中广泛使用的方法。理论分析是指应用自然科学中已被证明是正确的理论、原理和定律，对被研究系统的有关要素进行分析、演绎、归纳，从而建立系统的数学模型。,2.3 建模的常用方法与实例,实例1：血氧饱和度（SpO2）的无创检测，援引
10、物理光学定律朗伯（Lambert）-比尔（Beer）定律进行建模 血氧饱和度是人类呼吸循环的重要生理参数，为预防老年肺心病患者窒息、麻醉手术中组织缺氧，均需要进行连续的血氧监测。血氧饱和度用以表示血液中血氧的浓度，它是被氧结合的氧合血红蛋白(oxygenated hemoglobin,HbO2)的容量占全部血红蛋白(hemoglobin,Hb)的容量的百分比。,2.3.1 理论分析法建模,2.3.1 理论分析法建模,1.实验观察：由光电接收管输出的电流经过滤波后可分为两部分：一部分为直流，一部分为交流。进一步观察发现交流成分的波峰与波谷对应的是心血管系统的收缩和舒张。进一步实验发现氧合血红蛋白
11、(HbO2)与还原血红蛋白(HbR)与红外光的吸收不一样。,2.理论分析 根据朗伯定律 物理实验表明，当光被透明溶剂中溶解的物质所吸收时，a与溶液浓度C成正比，即a=AC，称为比尔定律 在生物化学中，比尔定律常改写为 或 首先采用波长为光强为I0的近红外光垂直照射透过人体手指末端组织，有,2.3.1 理论分析法建模,得动脉血液的吸光度为 当手指动脉搏动时，动脉血液光路长度发生变化，而其他组织的吸光率F不变，即 不变，则有 由上式可求动脉血液中的血氧饱和度,2.3.1 理论分析法建模,再采用另一路波长为的红色光对手指组织同时投射和测量，可得类似的式子联立这两式，消除参数C1、C2、L，得,2.3
12、.1 理论分析法建模,从左图氧合血红蛋白和还原血红蛋白对红光和近红外光的吸光系数曲线分析可以看出：=805nm时，E1=E2=E，则有 当动脉血管搏动时，透射光强由最大IMAX减少到IMAX-IMAX，由此而引起和两束光吸光度的、变化量分别为,2.3.1 理论分析法建模,由上式，并考虑 和 远小于1，故将分子和分母中的对数项按级数展开后，取级数的第一项近似得 只要测定两路透射光最大光强 和 以及由于脉搏搏动而引起透射光强最大变化量 和，代入上式就可以算动脉血液的血氧饱和度。为了增大检测灵敏度，要求B尽可能小，可选红光=650nm，此时的差值最大。,2.3.1 理论分析法建模,3.仪器设计 设计
13、中采用近红外光等于（或略大于）805nm，红外波长为650nm的发光二极管（LED）,配以对应的能包含这两种波长的光敏二极管，制成指套式传感器。利用标准血氧定标仪，需要经多次测量并经线形回归处理来求得A、B的解，定标范围在血氧饱和度35%100%，这样可以满足大多数临床需要。,2.3.1 理论分析法建模,2.3.1 理论分析法建模,指套式血氧探头及其电路结构图,2.3.2 类比分析法建模 类比分析法：根据两个（或两类）系统某些属性或关系的相似，去推论两者的其他属性或者关系也可能相似的一种方法。实例2 人体心血管的力学与电学类比模型 1.力学类比模型（弹性腔）取动脉管一段，假设它由一个两端开口的
14、刚性腔与一个弹性腔组成，,2.3.2 类比分析法建模,2.3.2 类比分析法建模,动脉管的力学类比模型,2.电学类比模型,2.3.2 类比分析法建模,人体心血管的电学类比模型,iin,Lin,Rin,Rout,Lout,iout,Uc,C,Uin,Uout,3.仪器设计应用举例 采用两个光学传感器来测量脉搏波，根据耳垂测得的脉搏波的时间与指尖测得的时间之差t，可求得脉波的传导速度。在脉搏波速度与血压之间可建立一定的函数关系：Pf（）,2.3.2 类比分析法建模,2.3.3 数据分析法 1.回归分析法 曲线拟合：求一条通过或接近一组数据点的曲线，以表示这些点的总趋势。回归方程：表示曲线的数学式。2.标准差平均差值法(散点图)金标准比较法,2.3.3 数据分析法建模,
