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1、第十章结构力学位移法,10-1 概论,第十章 位移法（Displacement Method）,1、发展历史,1864年出现力法。上世纪初出现了混凝土，出现了高次超静定结构，用力法解高次超静定问题十分繁琐，于是建立了位移法。30年代出现了由位移法演变而来的渐进法（第十一章）。,10-1 概论,第十章 位移法,2、位移法与力法的区别,在给定的外部因素的作用下，（几何不变的）结构真实的解答是唯一的。,两者有确定的关系，知其一必知其二。,真实解答中,力法，先求力（未知力、内力、反力），再计算相应位移。,位移法，先确定位移，再求内力。,10-1 概论,第十章 位移法,2、位移法与力法的区别,用力法求解
2、，有6个未知数。,用位移法求解，未知数=？个。,3、位移法基本解题思路,例：,作M图：,10-1 概论,第十章 位移法,归纳出位移法解题的基本思路：,依据几何条件（支、变形），确定某些结点位移为基本未知数。,视各杆为单跨超静定梁，建立内力和位移的关系。,由基本方程（平衡方程）求位移。,求结构内力。,10-1 概论,第十章 位移法,4、位移法中需要解决的问题,解出单跨超静定梁在常见外部因素作用下的内力。,确定以哪些结点的哪些位移为未知量。,如何建立一般情形下的基本方程。,10-2 等截面直杆的转角位移方程,第十章 位移法,1、基本结构：,2、力法典型方程：,3、求系数：,10-2 等截面直杆的转
3、角位移方程,第十章 位移法,4、解方程得：,固端弯矩。(两端固定的梁在荷载、温度变化的作用下的杆端弯矩),令 线刚度,转角位移方程,若B端为铰支，则：,表 11-1 等直梁杆端弯矩和剪力。,该梁转角位移方程,10-3 位移法的基本未知数与基本结构,第十章 位移法,1、基本未知量,结点的位移,先确定数目,角位移的数目（未知量）=刚结点数,固端支座角位移=0,铰支座，铰结点角位移不独立。,2个角位移,3个角位移,3个角位移,10-3 位移法的基本未知数与基本结构,第十章 位移法,线位移未知量数目,首先必须强调,那么，有两个已知无线位移的点引出的不共线的受弯杆形成的新的结点也无线位移。,一般方法：,
4、取铰接体系：,结点线位移数=自由度数,=使绞结体系成为几何不变体系所必加 的最少铰链杆数,10-3 位移法的基本未知数与基本结构,第十章 位移法,10-3 位移法的基本未知数与基本结构,第十章 位移法,2、基本结构,单跨超静定梁的组合体。,假设在刚结点处加上附加刚臂-阻止结点转移,适当地加入附加链杆-使结点无线位移,10-3 位移法的基本未知数与基本结构,第十章 位移法,AB杆需考虑轴向变形。,位移未知数确定举例,位移未知数确定举例,位移未知数确定举例,基本未知量,基本结构确定举例,本节课到此结束再见!,10-4 位移法的典型方程及计算步骤,第十章 位移法,一、基本原理及基本方程,充分利用叠加
5、原理,考虑如下结构：,10-4 位移法的典型方程及计算步骤,第十章 位移法,基本结构转化为原结构的条件是：基本结构在给定荷载及结点位移Z1、Z2共同作用下，在附加约束中产生的总约束反力R1、R2应等于零，即,10-4 位移法的典型方程及计算步骤,第十章 位移法,由叠加原理求如R1、R2，分解成下列几种情形：,1、荷载单独作用R1P、R2P（相应约束反力）,2、单位位移 单独作用,10-4 位移法的典型方程及计算步骤,第十章 位移法,3、单独作用,叠加以上结果得：,典型方程,单位位移 单独作用引起的第一个附加约束中的反力（矩）。,10-4 位移法的典型方程及计算步骤,第十章 位移法,当有n个基本
6、未知量时：,根据反力互等定理：,10-4 位移法的典型方程及计算步骤,第十章 位移法,副系数 可正、可负、可为零,主系数 恒为正,自由项 可正、可负、可为零,刚度系数,位移法刚度法,位移法典型方程刚度方程,解题过程：,超静定结构,拆成基本结构,加上某些条件,原结构的变形协调条件（力法基本方程）,位移法：,先求某些结点位移,结构内力,解题过程：,结构,拆成单根杆件的组合体,加上某些条件,1.杆端位移协调条件,2.结点的平衡条件,二、计算步骤（实例分析）,1、取基本结构：,2、列刚度方程：,3、系数及自由项：（作、，借助表11-1）,解典型方程，求位移：,解得,4、叠加绘M图：,例题 试计算图示连
7、续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。,3m,3m,6m,6m,30kn,10kn/m,原结构,基本体系,30kn,10kn/m,Z1,Z2,EI/3,2EI/3,2EI/3,EI/3,M1图,M2图,MP图,M图(KN.M),2EI/3,EI/3,EI/2,45,45,22.5,22.5,45,32.02,3.46,45,21.63,45,Z1=1,Z1=1,r11,2EI/3,2EI/3,30kn,10kn/m,Z1,Z2,EI/3,2EI/3,EI/3,M1图,Z1=1,2EI/3,M2图,MP图,2EI/3,EI/3,EI/2,45,45,22.5,22.5,45,Z2=1,基本体系,5、依M
8、=M1X1+M2X2+MP绘弯矩图（见上页）,例题 试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。,3、绘单位弯矩图、荷载弯矩图并计算各系数,10-4 位移法的典型方程及计算步骤,第十章 位移法,作业：11-1 11-3 11-5 11-6,例：,1、简化原结构，取基本结构:,2、列基本方程：,3、求系数：,4、解方程得：,10-5 按平衡条件建立典型方程,第十章 位移法,1、确立基本未知量：,2、按照转角位移方程，将各杆端力表示为基本未知量的函数：,10-5 按平衡条件建立典型方程,第十章 位移法,3、建立平衡方程：,由此所得的典型方程与有位移法所得一致。,例：,10-5 按平衡条件建立典型方程,
9、第十章 位移法,作业：10-10 10-11,10-6 对称性的利用,第十章 位移法,10-6 对称性的利用,第十章 位移法,10-6 对称性的利用,第十章 位移法,10-6 对称性的利用,第十章 位移法,例：求弯矩。,1、取半结构：,2、取基本结构：,3、典型方程：,4、求系数：,5、解方程：,6、作图,本章小结,第十章 位移法,1、记住转角位移方程,本章小结,第十章 位移法,2、位移法中的两种方法,增加约束，固定所有结点，然后逐个放松，利用附加约束中产生的总反力等于零的条件，建立求解位移未知数的方程。,直接利用转角位移方程，再利用结点弯矩平衡条件（M=0）和横梁分离体剪力平衡条件（Fx=0
10、），建立求解位移未知数的方程。,两种方法思路不同，实质一样，对无结点线位移之刚架，用后者比较直接，对有结点位移之刚架，则使用第一种方法比较方便。,本章小结,第十章 位移法,3、力法与位移法的比较,以多余约束力作为未知数,以结点转动和绝对线位移为未知数,未知数,未知数目的因素,与结构超静定次数有关,与超静定次数无关，只与结构形式有关,本章小结,第十章 位移法,基本结构,去掉多余约束，代之以约束反力。一个结构的基本结构有无穷多个。,加进附加刚臂和链杆，使结点完全固定。一般情况下，其基本结构是唯一的。,方程的性质,利用多余约束处原来无相对位移变形条件，建立方程，式中包括力的未知数。,利用在附加约束中
11、产生的总反力等于0的静力平衡条件：建立方程，式中包含位移未知数。,本章小结,第十章 位移法,计算内力步骤,适用范围,对结点多（特别是有线位移）而多余约束少的结构。,对于多余约束多而结点少的结构，使用比较方便。,求出未知力后，用平衡条件或叠加原理绘制 图。,求出位移后，用叠加原理绘制 图。,本章小结,第十章 位移法,九次超静定,本章小结,第十章 位移法,作业：10-12 10-17,一、取基本结构：,二、基本方程：,三、计算系数和自由项:,例1,四、解方程:,五、作M图,例2,1、基本结构：,2、基本方程：,3、求系数：,4、解方程：,5、作M图,例3,1、取基本结构：,2、基本方程：,3、求系数：,4、解方程：,5、作M图,
