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1、1,第六节,真实应力应变曲线,基本概念,拉伸试验曲线,真实应力,-,应变曲线种类,真实应力,应变曲线的绘制方法,变形温度和变形速度对真实应力,应变曲线,的影响,2,1,、,屈服应力,：材料开始塑性变形的应力即屈服应力，,通常用s表示。一般材料在进入塑性状态之后，继,续变形时会,产生强化,，屈服应力不断变化。,有关概念,3,2,、,流动应力,（真实应力）：流动应力的数值等于试样断,面上的,实际应力,，故又称真实应力。,为了区别于初始的屈服应力，采用流动应力来泛指屈,服应力，用,Y(,或,S),表示。,真实应力是金属塑性加工变形抗力的指标。,3,、,条件应力,（标称应力）：拉伸载荷与试样原始横截面
2、,积之比。,L%,P(,N),Pb,Ps,Pe,o,4,变换：,P/F,0,=,(MPa),F,0,为试样原始截面积,(mm,2,),L/L,0,=,（,%,）,L,0,为试样标距长度,转化：,纵坐标：以应力表示，横坐标：以应变表示，,5,真实应力,应变曲线通常是由,实验建立,，实质上,可以看成是塑性变形时应力应变的实验关系。,6,7,?,一、基于拉伸实验确定真实应力,应变曲线,金,属,塑,性,成,形,原,理,应,力,-,应,变,曲,线,1,?,0,3,2,?,?,?,?,1,?,2,1,3,2,?,?,?,?,?,?,1,?,?,?,1,?,?,?,因此，单向拉伸试验得到的的,曲线可以推广到
3、复,杂应力，也就是在这种变形条件下的,曲线，因而,具有普遍意义。,?,?,?,单向拉伸的应力状态为,应变状态为,在单向拉伸时,8,金,属,塑,性,成,形,原,理,应,力,-,应,变,曲,线,9,室温下的静力拉伸试验是在万能材料试验机上进行的。如,图是退火状态低碳钢的拉伸图，纵坐标表示载荷,P,，横坐,标表示试样标距的伸长。若试样的原始截面积为,F,0,，标距,长为,L,，则拉伸时的条件应力,0,和相对伸长为,及,0,0,F,P,?,?,0,l,l,?,?,?,1,、条件应力（标称应力）应变曲线,万能材料试验机,10,根据拉伸图便可作出条件应力应变曲线。条件应力应,变曲线上有,三个特征点,，将整
4、个拉伸变形过程分为三个阶,段。,（,1,）第一个特征点是屈服点,c,，是,弹性变形与塑性变形的,分界点,。对于具有明显屈服点的金属，在曲线上呈现屈服,平台。此时的应力称为屈服应力，以,s,表示。,11,在,b,点之前，试样均匀伸长，达,到,b,点时，试样开始产生缩颈，变,形集中发生在试样的某一局部，这,种现象叫做单向拉伸的失稳。,b,失稳点。,此后，试件承载能力急剧下降，,曲线也迅速下降。,因此抗拉强度是均匀塑性变形和,局部塑性变形两个阶段的分界点。,（,2,）第二个特征点是曲线的最高点,b,。这时载荷达到最,大值，与此,对应的条件应力称为抗拉强度。以b表示。,12,条件应力应变曲线在失稳点,
5、b,之,前随着拉伸变形过程的进行，继续,变形的应力要增加，反映了材料的,强化现象。,但在,b,点之后，曲线反而下降，,则不符合材料的硬化规律。此外，,条件应力并不是单向拉伸试样横截,面上的实际应力。在拉伸过程中，,试样的横截面积在不断减少，截面,上的实际应力值要大于条件应力。,（,3,）第三个特征是破坏点,k,，试样发生断裂，是单向拉,伸塑性变形的终止点。,1,周，,41,、,42,节,13,条件应力应变曲线,不能真实,地,反映材料在塑性变形阶段的,力学特征。,原因是：,（,1,）,F,0,试样原始面积；,（,2,）试样产生缩颈后会产,生形状硬化，处于三向不均,匀拉应力状态；,（,3,）相对应
6、变不科学，不,能代表真实应变。,图,3,28,缩颈处断面上的应力分布,14,1,）,第一类真实应力,应变曲线：,真实应力,相对应变,（,Y,）,),(,?,f,Y,?,0,0,l,l,l,?,?,?,2,）第二类真实应力,应变曲线：,真实应力,相对截面收,缩率（,Y,）,),(,r,f,Y,?,?,0,0,F,F,F,r,?,?,?,真实应力,应变有三类，即,用真实应力和应变表示的曲线称为真实应力,应变曲线。,2,真实应力应变曲线,15,3,）第三类真实应力,应变曲线：,真实应力,对数应变,（,Y,）,),(,?,?,f,Y,l,dl,d,?,l,为试样的瞬时长度。,d,l,为瞬时长度的改变量
7、,所以,0,1,0,1,0,ln,l,l,l,dl,d,l,l,l,l,?,?,?,?,?,?,对数应变（真实应变）的定义为：,16,将上式展开的：,金,属,塑,性,成,形,原,理,应,力,-,应,变,曲,线,1,?,?,?,e,?,或,?,?,?,?,?,?,3,2,3,2,?,?,?,所以,总小于,在小变形时，,?,?,),1,ln(,),ln(,ln,0,0,0,1,?,?,?,?,?,?,?,l,l,l,l,l,均匀拉伸时,17,又,1,0,0,0,?,?,?,?,l,l,l,l,l,?,?,?,?,1,1,0,l,l,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,1,1,1,1,0
8、,0,0,0,l,l,F,F,F,F,F,r,而,r,r,?,?,?,?,?,1,或,以上公式将三种应变形式联系起来了。,金,属,塑,性,成,形,原,理,应,力,-,应,变,曲,线,18,（,3,）,真实应力,应变曲线的绘制,),1,(,),1,(,0,?,?,?,?,?,?,?,?,F,P,F,P,Y,1,）第一类真实应力,应变曲线：真实应力,相对,应变曲线（,Y,曲线）,方法,:,将条件应力,相对,应变曲线上的换算成真,实应力,Y,即可。,),1,(,?,?,?,?,Y,19,2,）第二类真实应力,应变曲线真实应力,相对,截面收缩曲线,（,Y,曲线）,?,?,?,?,?,1,r,方法：,)
9、,1,(,?,?,?,?,Y,即,:,对条件应力,应变曲线,（,曲线）进行转换,利用,),1,(,?,?,?,?,Y,?,?,?,?,?,1,r,20,0,F,P,s,s,?,?,方法步骤：,（,1,）求屈服点s,3),第三类真实应力,应变曲线,：,真实应力,对数,应变,曲线（,Y,）,实际上是用拉伸试验绘制真实应力应变曲线,21,F,P,Y,?,（,2,）绘制缩颈前的曲线：,式中,P,各加载时瞬间的载荷，由试验机刻度,盘读出。,F,试样瞬时断面积。可由,体积不变条件,求出。,22,l,l,l,F,l,l,F,F,?,?,?,?,0,0,0,0,0,即,而,或,F,F,0,ln,?,因此，在,
10、b,点之前，该段,Y,曲线可,逐点,作出。,0,0,0,ln,ln,l,l,l,l,l,?,?,?,?,F,P,Y,?,代入,即,Y,可求,23,(3),绘制颈缩后的曲线（确定两点修正法）,在,b,点以后，为,集中,塑性,变形阶段，上述公式不再,成立。,24,因此，,b,点以后的曲线只能,近似,作出。这时，可根据断裂,点,k,的试样断面积，按下式计算出,k,点的应力和应变：,k,k,k,F,P,Y,?,?,?,?,K,K,F,F,?,?,?,?,0,ln,。,试样断裂后的断口面积,试样断裂时的载荷；,_,_,K,K,F,P,?,?,这样便可作出曲线的,b,K,段,。,25,但是，出现缩颈后在缩
11、,颈部分已变为三向拉应力状,态，试样断面上已不再是均,匀的拉应力（见图,3,58,）,，产生了“形状硬化”。使,应力提高。,边缘单,向受拉,靠中心三,向受拉,未考虑形状,硬化,所谓形状硬化：由于,形状变化而产生应力,升高的现象称形状硬,化。,26,为此，为消除形状硬化的影响，必须加以修正，齐别尔（,Siebel,）,等人提出用下式对曲线bK段进行修正。,边缘单,向受拉,靠中心三,向受拉,边缘单向受拉,0,?,?,?,?,?,?,?,?,?,z,0,?,?,?,?,?,?,),1,(,?,?,?,?,?,?,?,?,?,z,?,?,?,?,?,?,z,靠中心三向受拉,越靠中心,越大，因而使拉应力
12、增大。,分析：,27,?,8,1,d,Y,Y,k,k,?,?,?,?,?,式中,Y,k,去除形状硬化后的,真实应力,；,Y,k,包含形状硬化在内的应力；,d,缩颈处直径。,缩颈处试样外形的曲率半径。,b,K,修正后成为,b,K,。于是,ocb,K,，即为所求的真实应力,应,变曲线。,28,从图可以看出，,Y,曲线在失稳点,b,后仍然是上,升的，这说明材料抵抗塑性变形的能力随应变的增加而增,加，也就是不断地发生硬化。,所以,真实应力,应变曲线也称为硬化曲线。,29,F,P,S,?,F,F,L,L,0,0,ln,ln,?,?,?,?,e,F,F,0,?,?,e,F,S,P,0,0,),(,0,?,
13、?,?,?,?,?,?,?,d,Se,dS,e,F,dP,0,?,?,Sd,dS,b,S,S,?,b,?,b,S,d,dS,?,?,1,?,1,(,),b,ds,tg,d,?,?,b,?,b,b,S,?,S,拉伸真实应力,-,应变曲线在失稳点的特性,则，,dp=0,设拉伸在塑性失稳点之前,某一瞬时的轴向载荷为,P,，,试样断面积为,F,，真实应,力为,S,，则有：,SF,P,?,或,在塑性失稳点处，,P,有极大值，,30,1,?,1,(,),b,ds,tg,d,?,?,b,?,b,b,S,?,S,b,S,d,dS,?,?,拉伸真实应力,-,应变曲线,在失稳点所作的切线的斜,率为,S,b,，该,
14、切线,与横坐标,的交点到,失稳点横坐标,间,的距离为,=1,，这就是,真,实应力,-,应变曲线在失稳,点上所作,切线,的特性。,斜率,AB,AC,S,d,dS,?,?,?,b,B,A,C,显然,AC=S,b,AB=,=1,31,判断：,真实应力真实应变曲线与条件应力应变曲线在试样拉,伸产生缩颈以前上完全相同的,(),。,条件应力断面收缩率曲线与条件应力应变曲线在试样,拉伸产生缩颈以前上完全相同的,(),。,产生缩颈,填空：,拉伸真实应力应,变曲线上,过失稳,点,(b,点,),所作的切,线的斜率等于该,点的,(),32,产生缩颈,F,P,Y,?,0,F,P,?,?,Y,拉伸真实应力应变曲线上,过
15、失稳点,(b,点,),所作的切,线的斜率等于该点的,:,真实应力,Yb,33,二压缩试验曲线,拉伸试验曲线的局限性：,?,拉伸试验曲线的最大应变量受到塑性失稳的限制,，一般,1.0,在左右，而曲线的精确段在,0.3,范围内，实际塑性成型时的应变往往比,1.0,大得多,，因此拉伸试验曲线便不够用。,?,而压缩试验的真实应力,应变曲线的应变量可,达,=2.0,，有人在压缩铜试样时甚至获得,=,3.0,的变形程度。因此，要获得大变形程度下的真,实应力,应变曲线就需要通过压缩试验得到。,34,压缩试验的主要存在的问题,压缩试验的主要问题是试件与工具的接触面上不可避免,地,存在摩擦，,这就改变了试件的单
16、向压缩状态，试件出现,了,鼓形,，因而求得的应力也就不是真实应力。,因此，消除接触表面间的摩擦是得到压缩真实应力,应,变曲线的关键。,35,消除接触表面间的摩擦的方法有两种：,1,、直接消除摩擦的圆柱体压缩法,2,、外推法,36,图是圆柱体试样的压缩试验简图。,?,上、下垫板须经,淬火、回火、,磨削和抛光。,?,试件尺寸一般取,D,0,=20,30mm,，,D,0,/H,0,=1,。,?,为减小试件与垫板之间的接触摩擦，可在试件的端面上,车出沟槽,，以便保存润滑剂，或将试件端面车出浅坑，坑,中充以石蜡，以起润滑作用。,1,、直接消除摩擦的圆柱体压缩法,37,实验步骤：,?,实验时，每压缩,10
17、%,的高度，记录压力和实际高度。,?,然后将试件和冲头擦净，重新加润滑剂，再重复上述过,程。,?,如果试件上出现鼓形，则需将,鼓形,车去，并使尺寸仍保,持,D/H=1,；,?,再重复以上压缩过程，直到试样侧面出现,微裂纹,或压到,所需的应变量为止（一般达到,1.2,即可）。,?,根据各次的压缩量和压力，利用以下公式计算出压缩时,的真实应力和对数应变，便可作出真实应力,应变曲线：,H,H,0,ln,?,?,?,?,e,F,P,F,P,Y,0,式中,H,0,、,H,试样压缩前后的高度；,F,0,、,F,试样压缩前后的横截面面积；,P,轴向载荷,。,38,外推法是,间接消除,压缩试验接触,摩擦影响,
18、的方法。圆柱,体压缩时的接触摩擦受试样尺寸的,D/H,影响。,D/H,越大，,S-,曲线越高。因为摩擦影响越大。,D/H0,，,S-,曲线最低。因摩擦影响消除。但,D/H=0,的试样实际上是,不存在的。,2,、外推法,39,采用外推的方法，间接推出,D/H=0,的真实应力，进,而求出真实应力,-,应变曲线。,40,四种圆柱，分别为,D/H=0.5,，,1.0,，,2.0,，,3.0,。,试样两端涂上润滑剂，在垫板上分别进行压缩。记,录压缩后的高度,H,和压力,P,，可求得每种试样的,S-,。,41,然后将每种试样的,S-,曲线转换成,S-D/H,曲线，再将每条,相同,的曲线延长外推到,D/H=
19、0,的纵坐标轴上，得到截,距,S,1,、,S,2,、,S,3,，便是试样在,1,、,2,、,3,的真实应力。,再把,S,1,、,1,；,S,2,、,2,；,S,3,、,3,转回到,S-,坐标中，连成,曲线，就是所求的真实应力,-,应变曲线。,D/H=0,42,3,一定时，,S-D/H,曲线,2,一定时，,S-D/H,曲线,1,一定时，,S-D/H,曲线,43,拉伸和压缩试验的真实应力,应变曲线在,理论上,应该重合。对于一般的材料，在小变形基本重合。,但当变形量较大时有一些差别。压缩曲线比拉伸曲,线高些。,44,我们知道，单向拉伸时，,s,以后的点都可以看成是,重新加载时的屈服点。以,g,点为例
20、，若卸载,弹性关系,，只要,g,点，,关系仍然为弹性。一旦超过,g,点，,呈非线性关系，即,g,点也是弹塑性变形的交界点，视作后,续屈服点。一般,g,s,，这一现象为硬化或强化，是塑性,变形的,特点之一。,三、包申格效应,45,包申格效应,材料在一个方向加载（例如拉伸）超过屈服点到达,A,点,（如图）后，卸载时按弹性规律到达,B,点，然后,反向,加载,（即压缩），则发现反向加载时屈服点,C,的应力,s,的绝对,值不但比,A,点的,s,小，而且小于初始的屈服应力,s,。,这种反向加载引起屈服应,力叫,反向加载软化效应。,46,产生包申格效应的原因，可能与卸载后材料内,部产生了与原加载,方向相反的
21、残余应力,有关。,塑性理论中一般不考虑包申格效应，因为它给,处理塑性理论问题带来很大困难。但在工程上处理,交变载荷时应充分注意，例如，在工作状态下承受,拉应力的构件，不能用,压缩载荷,来进行强化。包申,格效应可用缓慢退火消除。,47,?,四、真实应力,应变曲线的简化型式,实际试验得的真实应力，应变曲线都,不是简单的函数,形式,，为了理论上处理方便和,计算方便，需将试验所得,的真实应力应变曲线，用一数学表达式来近似描述。,研究表明，很多金属材料的真实应力应变曲线可以简,化成幂强化模型，,可将它分为四种类型,48,金,属,塑,性,成,形,原,理,应,力,-,应,变,曲,线,n,B,Y,?,?,?,
22、1,、,（,抛物线方程强化模型,）,指数曲线,常应用于室温的冷加工。,B,为材料系数,n,为硬化指数,49,B,1,为材料系数,m,为硬化指数,m,s,B,Y,?,?,?,1,?,初始屈服应力的刚塑性强化曲线,用于塑性变形相比，弹性变形很小，可以忽略。常应用于大变形时,室温的冷加工。,50,?,?,?,2,B,Y,s,?,b,s,b,S,B,?,?,?,?,2,金,属,塑,性,成,形,原,理,应,力,-,应,变,曲,线,?,2,、初始屈服应力的刚塑性硬化曲线,-,直线方程（简化形,式）,（,1,）一般直线（,线性强化曲线,）,常应用于大变形时的室温冷加工。,51,（,2,）水平直线（,理想刚塑
23、性,）,s,Y,?,?,不产生加工硬化。常应用于大变形的热,加工。,52,四、变形温度和变形速度对真实应力,应变曲线的影响,1,、变形温度对真实应力,应变曲线的影响,变形温度升高，真实应力,S,和加工硬化速率降低；发生再结晶时，,真实应力应变曲线趋于一水平线,温度升高，,曲线的斜,率减小,;,发生再结晶时，真实,应力应变曲线趋于,一水平线,53,?,1,）随温度升高，发生了回复和再结晶（软化），可消,除和部分消除应变硬化现象。,?,2,）随温度升高，原子热运动加剧，动能增大，原子间,的结合力减弱，使临界剪应力下降,。,?,3,）随温度升高，改变钢中相组成，可能由多相性变为,单相组织。,?,4,
24、）随温度升高，晶界滑移易于发生，可,减小晶界对晶,内变形的阻碍作用；扩散性蠕变作用加强。,54,规律：,对真实应力,应变曲线，温度升高，金属的硬化强,度减小（即曲线的斜率减小）。并从某一温度开始，对真,实应力,应变曲线接近水平线，表明金属在变形中的硬化,效应完全被软化作用所消除。,温度升高，,曲线的斜率减小,55,?,1,）变形速度位错运动速度加快，需要更大的切,应力，因此流动应力；,?,2,）变形速度无时间发生回复和再结晶流动应,力；,?,3,）变形速度温度效应显著流动应力。,金,属,塑,性,成,形,原,理,应,力,-,应,变,曲,线,2,、变形速度对真实应力,应变曲线的影响,56,提问：,
25、已知,1,=100,MPa,、,2,=,60,MPa,3,=,20,MPa,，则,?,?,?,?,1,:,1,:,2,:,:,1,3,2,1,?,?,?,p,p,p,d,d,d,?,?,?,、,?,?,?,?,2,:,6,:,10,:,:,3,3,2,1,?,?,?,p,p,p,d,d,d,?,?,?,、,?,?,1,:,0,:,1,:,:,2,3,2,1,?,?,p,p,p,d,d,d,?,?,?,、,2,:,6,:,10,:,:,4,3,2,1,?,p,p,p,d,d,d,?,?,?,、,57,?,条件应力应变曲线在失稳点,b,点之后，曲线下降，反映了材料,的软化现象。,?,材料在一个方向加载（拉伸）超过屈服点,s,到达后卸载，然后,反,向,加载（即压缩），则反向加载时屈服点应力的绝对值小于初始,的屈服应力,s,。,?,形状硬化,?,应力应变顺序对应关系,?,包申格效应,?,消除接触表面间的摩擦的方法有两种：,?,圆柱体压缩时，在试件的端面上车出沟槽，主要作用是什么。,?,圆柱体压缩时,D/H,越大，,S-,曲线,。摩擦影响,。,58,59,n,B,S,?,?,对于,1,?,?,?,?,n,nB,d,dS,n,b,b,B,S,?,?,b,n,?,b,b,b,S,B,?,?,?,60,
