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1、1,本章教学目标掌握运用 Excel 的“数据分析”及其统计函数功能求解两个总体的假设检验问题。,第8章 两个总体的假设检验,2,本章主要内容：,8.1 案例介绍 8.2 两个独立正态总体均值的检验8.3 成对样本试验的均值检验8.4 两个正态总体方差的检验(F检验)8.5 两个总体比例的检验8.6 两个总体的假设检验小结,3,【案例1】新工艺是否有效？某厂生产的一种钢丝的平均抗拉强度为 10560(kg/cm2)。现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取 10 根，测得抗拉强度为：10512,10623,10668,10554,10776 10707,10557,10581,10666,106
2、70 求得新钢丝的平均抗拉强度为 10631.4(kg/cm2)。是否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢丝，即新工艺有效的结论?,8.1 案例介绍,4,为分析甲、乙两种安眠药的效果，某医院将20个失眠病人分成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验。试验结果如下：两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时),(1)哪种安眠药的疗效好？(2)如果将试验方法改为对同一组10个病人，每人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验，试验结果仍如上表，此时结论如何？,案例1哪种安眠药的疗效好？,5,设总体 X1 N(1,12)，,X2N(2,22)，,且 X1和 X2 相互独立。,和 S12,
3、S22 分别是,它们的样本的均值和样本方差，,样本容量分别为,n1和 n2。,原假设为,H0：1=2,8.2 两个独立正态总体均值的检验,6,可以证明，当 H0 为真时，统计量,其中：,完全类似地，可以得到如下检验方法：,t(n1+n2-2),称为合并方差。,1.12=22=2，,但 2 未知,(t 检验),7,测得甲,乙两种品牌轿车的首次故障里程数数据如下：甲品牌 X1：1200,1400,1580,1700,1900乙品牌 X2：1100,1300,1800,1800,2000,2400设 X1和 X2 的方差相同。问在水平 0.05 下，(1)两种轿车的平均首次故障里程数之间有无显著差异
4、?(2)乙品牌轿车的平均首次故障里程是否比甲品牌有显著提高?,【案例2】轿车质量差异的检验,8,解：,双边检验问题,S12=269.62，,S22=471.92,12=22=2 未知，,n1=5，,H0：1=2,H1：12。,由所给数据，可求得,|t|=0.74,t/2(n1+n2-2),=t0.025(9),故两种轿车的平均首次故障里程间无显著差异，,即两种轿车的该项质量指标是处于同一水平的。,n2=6，,=2.2622,9,(2)左边检验,t=-0.74-t(n1+n2-2)=-t0.05(9)=-1.833故乙品牌轿车平均首次故障里程并不显著高于甲品牌。显然，对给定的水平，若单边检验不显
5、著，则双边检验肯定不显著。但反之却不然，即若双边检验不显著，单边检验则有可能是显著的。,H1：12,10,用 Excel 检验两总体均值,可用 Excel 的【工具】“数据分析”“t检验：双样本等方差假设”，检验 12=22=2，但 2未知时两个总体的均值。,在Excel 的输出结果中：“P(T=t)单尾”,t(统计量),0,f(t),“P(T=t)单尾”的值(概率),单边检验达到的临界显著性水平；,“P(T=t)双尾”,双边检验达到的临界显著性水平。,由图可知：,P(T=t)双尾=2P(T=t)单尾,“P(T=t)单尾”和“P(T=t)双尾”统称为“p 值”。,11,“P(T=t)单尾”与“
6、P(T=t)双尾”的使用,从而，若“P(T0.05，则结果为不显著；“P(T0.05；“P(T0.05，故无论单边还是双边检验结果都不显著。,t,t,“P(T=t)单尾”,由图可知：,t t,等价于,“P(T=t)单尾”,t t/2,等价于,“P(T=t)双尾”,12,此时，可用 Excel 的【工具】“数据分析”“t 检验：双样本异方差假设”检验 1222且都未知时两个正态总体的均值。,2.1222 且未知,13,为分析甲、乙两种安眠药的效果，某医院将20个失眠病人分成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验。试验结果如下：两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时),(1)两
7、种安眠药的疗效有无显著差异？(2)如果将试验方法改为对同一组10个病人，每人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验，试验结果仍如上表，此时两种安眠药的疗效间有无差异？,【案例1】哪种安眠药的疗效好？,14,(1)设服用甲、乙两种安眠药的延长睡眠时间分别为X1,X2，,故不能拒绝H0，两种安眠药的疗效间无显著差异。用Excel 求解本案例,S22=1.7892,S12=2.0022，,案例 1 解答,X1N(1,2)，,X2N(2,2)，,n1=n2=10。,由试验方法知 X1,X2 独立。,H0：1=2，H1：12由表中所给数据，可求得：,15,故两种安眠药疗效间的差异是高度显著的！,=4.062
8、1,8.3 成对样本试验 案例 1(2)解答,由于此时 X1,X2 为同一组病人分别服用两种安眠,药的疗效，,因此 X1,X2 不独立，,属于成对样本试验。,对于这类“成对样本试验”的均值检验，,应当化,为单个正态总体的均值检验。,方法如下：,设 X=X1-X2,(服用甲、乙两种安眠药延长睡眠时,间之差)，,则 XN(,2)。,H0：=0，,H1：0,由表中所给数据，可求得,S=1.23，,n=10,t 0.005(9)=3.2498,16,可用 Excel 的【工具】“数据分析”“t检验：平均值的成对二样本分析”进行成对样本试验的均值检验。,用 Excel 求解,本例中“P(T=t)双尾”=
9、0.0028 0.01，故两种安眠药的疗效间存在高度显著差异。,17,1.F 分布,设 X 2(n1)，,Y 2(n2)，,且 X 和 Y 相互独立，,则随机变量,服从自由度为(n1,n2)的 F 分布，,记为,F F(n1,n2),n1 为第一(分子的)自由度，,n2 为第二(分母的)自由度。,8.4 两个正态总体方差的检验,18,F 分布密度函数的图形,x,f(x),0,n1=20,n2=10,n1=20,n2=25,n1=20,n2=100,19,F 分布的右侧 分位点 F(n1,n2),F 分布的右侧 分位点为满足 P F F(n1,n2)=的数值 F(n1,n2)。,F(n1,n2)
10、,F(n1,n2)有以下性质：F1-(n1,n2)=1/F(n2,n1)利用上式可求得 F 分布表中未给出的 值的百分位点。,如 F0.95(10,15)=1/F0.05(15,10),20,可用 Excel 的统计函数 FINV 返回 F(n1，n2)。语法规则如下：格式：FINV(,n1,n2)功能:返回 F(n1,n2)的值。,用 Excel 求 F(n1,n2),21,2.两总体方差的检验(F 检验),原假设为 H0：12=22。,完全类似地，可以得到如下检验方法：,F(n1-1,n2-1),当 H0为真时，,统计量,22,【例2】在 0.20下，检验【案例3】中两个正态总体的方差是否
11、存在显著差异。,解：由题意，H0：12=22，H1：1222，n1=5，n2=6由例5的计算结果，S12=269.62，S22=471.92,=0.326,F/2(n1-1,n2-1),=F0.1(4,5),=3.52,F1-/2(n1-1,n2-1),=F1-0.1(4,5),=1/F0.1(5,4),=1/4.05,=0.247,F=0.326,F1-0.1(4,5)=0.247,F0.1(4,5)=3.52,故在水平=0.20下，,12 与 22 间无显著差异。,可知案例4 中关于 12=22 的假定是合理的。思考题：本例中为什么要将 取得较大？,23,可用 Excel 的【工具】“数据
12、分析”“F检验：双样本方差”检验两个正态总体是否是同方差的。在 Excel 的输出结果中“P(F=f)单尾”与“P(T=t)单尾”的含义是相同的，即 p 值。,用 Excel 求解,本例中“P(F 0.20故在在水平 0.20下，12 与 22 间无显著差异。,24,8.5 大样本两个总体比例的检验,设 P1,P2 分别是两个独立总体的总体比例，,原假设为,H0：P1=P2,设 p1,p2 分别是它们的样本比例，,n1,n2 分别是它们的,样本容量。,则在大样本的条件下，,统计量,由此，可以得到如下检验方法：,25,【案例3】女企业家对成功的理解是否不同,对女企业家进行了一项研究来看她们对成功
13、的理解。给她们提供了几个备选答案，如快乐/自我实现，销售/利润，成就/挑战。根据她们业务的总销售额将其分为几组。销售额在100万500万元的为一组，少于100万元的为另一组，要研究的问题是：把销售/利润作为成功定义的比率，前一组是否高于后一组？假定我们以总销售额对女企业家进行定位。我们采访了100名总销售额低于100万元的女企业家，她们中有24个将销售/利润定义为成功。随后我们又采访了95名总销售额在100万500万元的女企业家，其中有39人把销售/利润定义为成功。问在显著性水平0.01下，两组中将销售/利润定义为成功的比率是否有显著的差异。,26,两个总体的假设检验小结,27,小样本总体比例
14、值的参数检验问题（补充）,【案例】招聘测试问题 某公司人力资源部要要招聘若干名某专业领域的工程师。出了10道选择题，每题有4个备选答案，其中只有一个是正确地。或者说，正确的比率只有0.25。问至少应当答对几道，才能考虑录取？分析：总体是01分布，B(1,p)。应聘者答对了X取值为1；答错了，X取值为0。一个完全瞎猜的应聘者，答对的概率应当是0.25，即p=0.25。,28,29,课堂练习 1 解答,故 2 的 95%置信区间为(0.00016,0.00114),30,课堂练习 2 解答,故 的 95%置信区间为,31,课堂练习 3 解答,由所给数据，,可求得,S=0.00554,H0：=0.5
15、，H1：0.5，,=0.20，/2=0.10,拒绝 H0，,包装机重量设定不正确，,应重新调整。,由于对于本问题，,犯第一类错误,(包装机重量设定,正确但判定不正确),的损失很小；,而犯第二类错误,(包装机重量设定不正确但判定正确),的损失很大，,因此应控制犯第二类错误的概率，,取较大的 可,使较小。,32,课堂练习 4 解答,(1)注意，,仅当包装重量的方差 0.0052 时，,包装精度才不符合要求，,故本问题是右边检验。,H0：2=0.0052，,H1：2 0.0052，,=0.25,不能拒绝 H0，,包装机精度符合要求。,(2)对于机床精度的检验问题，,犯第一类错误,(精度符合要求但判定不符合要求),的损失很小；,而犯第二类错误,(精度已显著下降但判定仍符合,要求),的损失很大。,因此应控制犯第二类错误的概率，,取较大的 可使较小。,
