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1、湖南省娄底市娄星区20152016学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下）1如图所示几何图形中，是棱柱的是（）ABCD2中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A6.75103吨B6.75104吨C6.75105吨D6.75104吨3如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）AD点BA点CA点和D点DB点和C点4单项式32xy2z3的系数和次数分别是（）A1，8B3，8C9，6D9，35下列计算正确的是（）A3a2a2
2、=3Bm+n=2m2C3x2+x3=4x5D5x2y35y3x2=06解方程，甲、乙、丙、丁四名同学进行了去分母，正确的是（）A甲：2（x3）（12x）=1B乙：2（x3）1+2x=6C丙：2x31+2x=6D丁：2（x3）12x=67上操坪有54人，下操坪有48人，现从下操坪调往上操坪x人后，上操坪人数刚好是下操坪的2倍，根据这一问题可列方程（）A54x=248B48+x=2（54x）C54+x=2（48x）D48+x=2548如图所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB是同一条射线”的图为（）ABCD9下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A日光灯管厂检测一批灯管的使用寿命B某学校
3、对在职教职工进行健康体检C了解现代大学生的主要娱乐方式D调查市场上老酸奶的质量情况10已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数这个三位数可表示成（）A10b+aBbaC100b+aDb+10a二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）11如果a与（1）2015互为相反数，那么a=12比较大小：13代数式3x24x+6的值9，则x2+6=14已知方程2xm1+3=7是一元一次方程，则m的值为15如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路p上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在处（填A或B或C），理由是16如图，
4、将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果1=40，那么2=度17为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是18有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第10个数为三、计算题19计算（4）（3）220先化简，再求值：2（5x22xy+y2）3（y2xy+3x2），其中x=1，y=21解方程2（3x1）3（24x）=10x四、解答题22已知a、b互为相反数，且a、b均不等于零，c、d互为倒数，且|x|=0.3，求：的值23如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分AOD，FOC=90，1
5、=40，求2和3的度数五、应用与提高（共24分，第24、25题各7分，第26题10分）24父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a元，小孩为元；乙旅行社报价大人、小孩均为a元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a的代数式表示）25“戒烟一小时，健康亿人行”，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A顾客出面制止；B劝说进吸烟室；C餐厅老板出面制止；D无所谓他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的样本容量是多少？（2）请将统计图补充完整（3）在统计图中，求“无所谓”部分所对应的
6、圆心角的度数26为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价格60元55元50元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？湖南省娄底市娄星区20152016学年度七年级上学期期末数学试卷参考
7、答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下）1如图所示几何图形中，是棱柱的是（）ABCD【考点】认识立体图形【分析】根据棱柱的特征即可求解【解答】解：A、是圆柱，故选项错误；B、是棱柱，故选项正确；C、是球，故选项错误；D、是圆锥，故选项错误故选：B【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内2中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨
8、，这个数据用科学记数法表示为（）A6.75103吨B6.75104吨C6.75105吨D6.75104吨【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：67500=6.75104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）AD点BA点CA
9、点和D点DB点和C点【考点】数轴【分析】距离原点3个单位的点可能在原点的右边（3，即D点），也可能在原点的左边（3，即A点）【解答】解：由数轴与题意可得，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A点和D点故选C【点评】有理数都可以用数轴上的点来表示，该知识点在2016届中考中时有体现解答本题时易错选成A或B，原因就是没想到在原点另一侧的点，从而造成了漏解4单项式32xy2z3的系数和次数分别是（）A1，8B3，8C9，6D9，3【考点】单项式【分析】根据单项式系数和次数的定义求解【解答】解：单项式32xy2z3的系数和次数分别是9，6，故选C【点评】本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字
10、因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数5下列计算正确的是（）A3a2a2=3Bm+n=2m2C3x2+x3=4x5D5x2y35y3x2=0【考点】合并同类项【分析】根据同类项的概念和合并同类项得法则对各个选项进行判断即可【解答】解：3a2a2=2a2，A错误；m和n不是同类项，m+n是最简结果，B错误；3x2和x3不是同类项，不能合并，C错误；5x2y35y3x2=0，D正确，故选：D【点评】本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则，合并同类项得法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变6解方程，甲、乙、丙、丁四名同学进行了去分母，正确的是（）A甲：2（
11、x3）（12x）=1B乙：2（x3）1+2x=6C丙：2x31+2x=6D丁：2（x3）12x=6【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断【解答】解：方程两边乘以6去分母得：2（x3）（12x）=6，即2（x3）1+2x=6故选B【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键7上操坪有54人，下操坪有48人，现从下操坪调往上操坪x人后，上操坪人数刚好是下操坪的2倍，根据这一问题可列方程（）A54x=248B48+x=2（54x）C54+x=2（48x）D48+x=254【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分
12、析】通过理解题意可知本题的等量关系，即上操坪人数刚好是下操坪的2倍，列方程求解即可【解答】解：设从下操坪调往上操坪x人，根据题意可得：54+x=2（48x），故选C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，这是列方程的基础，难度不大8如图所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB是同一条射线”的图为（）ABCD【考点】直线、射线、线段【分析】表示射线可以用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA【解答】解：A、射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；B、射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；C、射线PA和射线PB是同一条射线，故此选项正确；D、射线PA和射线
13、PB不是同一条射线，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要射线的表示方法，关键是要注意射线用两个字母表示时，端点的字母放在前边9下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A日光灯管厂检测一批灯管的使用寿命B某学校对在职教职工进行健康体检C了解现代大学生的主要娱乐方式D调查市场上老酸奶的质量情况【考点】抽样调查的可靠性【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、日光灯管厂检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；B、某学校对在职教职工进行健康体检，适合普查；C、了解现代大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查；D、调查市场上老酸奶
14、的质量情况，适合抽样调查；故选B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查10已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数这个三位数可表示成（）A10b+aBbaC100b+aDb+10a【考点】列代数式【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了100倍；a不变【解答】解：两位数的表示方法：十位数字10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字100+十位数字10+个位数
15、字a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a故选C【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）11如果a与（1）2015互为相反数，那么a=1【考点】相反数；有理数的乘方【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：（1）2015=1，所以a=1，故答案为：1【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是012比较大小：【考点】有理数大小比较【专题】计算题【分
16、析】先计算|=，|=，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较【解答】解：|=，|=，故答案为【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小13代数式3x24x+6的值9，则x2+6=7【考点】代数式求值【专题】计算题【分析】根据题意得3x24x+6=9，求得x2，再整体代入即可【解答】解：3x24x+6的值9，3x24x+6=9，x2=1，x2+6=1+6=7故答案为7【点评】本题考查了代数式的值，解题的关键是把x2作为整体14已知方程2xm1+3=7是一元一次方程，则m的值为2【考点】一元一次方程的定义【分析】根据一元一次方程的定义回答即可【
17、解答】解：方程2xm1+3=7是一元一次方程，m1=1解得：m=2故答案为：2【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键15如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路p上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在B处（填A或B或C），理由是两点之间线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短；作图应用与设计作图【分析】根据两点之间线段最短可得汽车站的位置是B处【解答】解：汽车站应该建在B处，理由是两点之间线段最短故答案为：B；两点之间线段最短【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短16如
18、图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果1=40，那么2=40度【考点】余角和补角【专题】计算题【分析】由于1与2都与AOB互余，根据余角的性质可知2=1，从而得出2的度数【解答】解：1+AOB=90，2+AOB=90，1=21=40，2=40故答案为40【点评】本题主要考查了余角的性质：同角或等角的余角相等17为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是从中抽取的1000名中学生的视力情况【考点】总体、个体、样本、样本容量【专题】应用题【分析】根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答即可【解答】解：这个问题
19、中的样本是从中抽取的1000名中学生的视力情况，故答案为：从中抽取的1000名中学生的视力情况【点评】本题考查的是总体、个体、样本、样本容量的概念，掌握从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本是解题的关键18有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第10个数为82【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算【专题】计算题；推理填空题；规律型；实数【分析】根据给出的数列，得出每个数是序数减1的平方再加1的规律，可知第10个数【解答】解：第1个数：1=02+1，第2个数：2=12+1，第3个数：5=22+1，第4个数：10=32+1，第10个数为：
20、92+1=82；故答案为：82【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据已给数列得出每个数与序数的关系是解题关键三、计算题19计算（4）（3）2【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=（）+0.25=+=0； 原式=49（2）+35=72+35=107【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简，再求值：2（5x22xy+y2）3（y2xy+3x2），其中x=1，y=【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式去
21、括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=10x24xy+2y23y2+3xy9x2=x2xyy2，当x=1，y=时，原式=1=【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21解方程2（3x1）3（24x）=10x【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）按照解方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解；（2）按照解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解【解答】解：（1）去括号，得：6x26+12x=10，移项，得：6x+12x=10+2+6，合并同类项
22、，得：18x=18，系数化为1，得：x=1（2）去分母，得：10x5（x1）=202（x3），去括号，得：10x5x+5=202x+6，移项，得：10x5x+2x=20+65，合并同类项，得：7x=21，系数化为1，得：x=3【点评】本题主要考查解方程的基本能力，遵循解方程的一般步骤是解题的基础，属基础题四、解答题22已知a、b互为相反数，且a、b均不等于零，c、d互为倒数，且|x|=0.3，求：的值【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数【分析】先根据相反数及倒数的定义得出a+b=0，cd=1，|x|=0.3代入所求代数式进行计算即可【解答】解：a、b互为相反数，且a、b均不等于零，a+b=
23、0，即：=1，又c、d互为倒数，cd=1，原式=1+1+0.32=0.09【点评】本题考查的是代数式求值，熟知相反数、倒数的定义及绝对值的性质是解答此题的关键23如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分AOD，FOC=90，1=40，求2和3的度数【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义【专题】计算题【分析】由已知FOC=90，1=40结合平角的定义，可得3的度数，又因为3与AOD互为邻补角，可求出AOD的度数，又由OE平分AOD可求出2【解答】解：FOC=90，1=40，AB为直线，3+FOC+1=180，3=1809040=503与AOD互补，AOD=1803=130，OE平分AOD，2=
24、AOD=65【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义五、应用与提高（共24分，第24、25题各7分，第26题10分）24父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a元，小孩为元；乙旅行社报价大人、小孩均为a元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a的代数式表示）【考点】整式的加减【专题】计算题；整式【分析】根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用，相减即可得到结果【解答】解：根据题意得：（a+a+a）90%（a+a+a）=2.7a2.5a=0.2a（元），则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a元【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题
25、的关键25“戒烟一小时，健康亿人行”，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A顾客出面制止；B劝说进吸烟室；C餐厅老板出面制止；D无所谓他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的样本容量是多少？（2）请将统计图补充完整（3）在统计图中，求“无所谓”部分所对应的圆心角的度数【考点】条形统计图；扇形统计图【专题】计算题；数形结合；数据的收集与整理；统计的应用【分析】（1）根据A种态度人数为20，占被调查人数的10%列式可求出样本容量；（2）用总人数减去A、B、C三种态度人数，可得C的人数，补全图形；（3）先求出C的百分率，再用百
26、分率乘以360可得结果【解答】解：（1）由题意可知，A种态度人数为20，占被调查人数的10%，所以，本次抽样调查的样本容量为：2010%=200；（2）持C态度人数为：2002011010=60（人），补全图形如下：（3）“无所谓”部分所对应的圆心角的度数为：360=18，故“无所谓”部分所对应的圆心角的度数是18【点评】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，从图形中获取有用信息是解题关键，属中档题26为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至49套50套至99套100套及以
27、上每套服装的价格60元55元50元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题；分类讨论；方程思想；一次方程（组）及应用【分析】（1）根据：“节省费用=单独购买服装总费用联合起来购买服装总费用”列式计算；（2）由两学校分别单独购买时的相等关系：“甲校购买服装总费用+乙校购买服装总费用=共付费用”，列方程可得；（3）有
28、三种方案：各自购买、联合购买、购买100套，分别计算、比较可得【解答】解：（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：571050100=710（元）；（2）设甲校有学生x人（依题意50x100），则乙校有学生（100x）人依题意得：55x+60（100x）=5710，解得：x=58经检验x=58符合题意100x=42故甲校有58人，乙校有42人（3）方案一：各自购买服装需4960+4260=5460（元）；方案二：联合购买服装需（49+42）55=5005（元）；方案三：联合购买100套服装需10050=5000（元）；综上所述：因为546050055000所以应该甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购买100套服装最省钱【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要理清题意，找出合适的等量关系列出方程，再求解，属中档题
