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1、,业精于勤,荒于嬉,行成于思,毁于随。,学 而 不 思 则 罔,思 而 不 学 则 殆。,成绩=勤奋的学习+正确的方法+少谈空话,博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。,自觉、自 律、自信、自 强！,第三章 函数的应用复习课,一、本章知识框架,二分法求方程近似解,函数与方程,方程的根与函数的零点,几类不同增长的函数模型,函数模型及其应用,用已知函数模型解决问题,构建函数模型解决问题,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y=x22x3,y=x22x+1,函数,函数的图象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0)
2、,无交点,x22x3=0,y=x22x+3,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,判别式=b24ac,0,=0,0,函数的图象与 x 轴的交点,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,(x1,0),(x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1、x2,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,方程f(x)=0有实数根,函数零点的定义：,等价关系,函数的零点不是点，而是一个实数,注意：,观察二次函数f(x)=x22x3的图象:,在区间 2,4上，f(2)_0,f(4)_0，f(2)f(4)_0在区间（2
3、,4）上，x3 是 x22x30的另一个根,零点存在性的探索,在区间-2,1上，f(-2)_0,f(1)_0,则 f(-2)f(1)_0，在区间（-2，1）上，x=-1是 x2 2x30的一个根,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。,结论：,课堂练习：,2.函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间（a,b
4、）内（）A.至少有一个零点 B.至多有一个零点 C.只有一个零点 D.有两个零点,课堂练习：,2.函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间（a,b）内（A）A.至少有一个零点 B.至多有一个零点 C.只有一个零点 D.有两个零点,课堂练习：,3.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是（）A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点 B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点 C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点 D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点,课堂练习3：,3.若函数
5、y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是（D）A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点 B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点 C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点 D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点,课堂练习3：,（1）函数图象是连续不断的一条曲线,零点存在定理：,（2）,思考：求这个方程的根，我们能选用什么方法？,思考：如何求这个方程的根？,探索：根据方程的根与函数的零点的关系，能否用函数的思想来求出此方程的根？,如何来求零点的近似解？,从城市A到城市B的供电线路的某一处发生了故障，已知这条线路的长度是10Km，每50m有一根电线杆，如何迅速查出故障的所在位置？,城市A,城市B,10km,5km,2.5km,1.25km,二分法：,探究：用二分法求函数零点近似值的步骤,如何缩小零点所在的区间，进而使区间逐步逼近零点？,(3)计算,如何达到精确度0.1？,解析：,(-),(+),(-),(+),(+),(+),精确度0.1,精确度0.1,精确度0.1,精确度0.1,精确度0.1,解析：,1.二分法的概念.,2.用二分法求方程的近似解的步骤：,
