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1、空间向量的坐标运算,一问题情境,四课堂练习,五小结作业,二学生活动,三数学应用,苏教版选修1-1,海安县实验中学高二数学备课组,1空间向量的基本定理：,2平面向量的坐标表示及运算律：,一复习回顾,若是 空间的一个基底，是空间任意一向量，存在唯一的实数组使,1空间直角坐标系：,（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为 1，这个基底叫单位正交基底,(2)在空间选定一点 和一个单位正交基底，以点 为原点，分别以 的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴我们称建立了一个空间直角坐标系,点 叫原点，向量 都叫坐标向量通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为 平面，平面，平面；,
2、二新课讲解,（4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 轴的正方向，食指指向 轴的正方向，如果中指指向 轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系。本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.,（3）作空间直角坐标系 时，一般使,2空间直角坐标系中的坐标：,如图给定空间直角坐标系和向量，设 为坐标向量,则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组 叫作向量 在空间直角坐标系 中的坐标，记作 在空间直角坐标系 中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组 叫作向量 在空间直角坐标系 中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标,3空间向量的直角坐标运算律：,三例题分析,例1已知,例2.求点,解:,解:,
3、练习 1,例3 在正方体,练习 3,例4：利用向量的方法求证“直线与平面垂直的判定定理”。,例5：利用向量的方法求证“三垂线定理”。,练习：已知空间四边形ABCD中，ABCD，ACBD，求证：BCAD。,解:,请问:向量 的坐标是?,四课堂练习,例1,练习2,练习 2.课本 练习,3点B是点 在坐标平面 内的射影,求。,解：依题得B的坐标为,4.在空间直角坐标系 中,(1)平面与 轴垂直,平面与 轴垂直 平面与 轴垂直.,点 在 平面内的射影坐标为:在 平面内的射影坐标为:在 平面内的射影坐标为:,点 关于原点成中心对称的点的坐 标为:,到例3,练习 3 课本 练习 9,9.如图,在正方体 中
4、,E,F分别是 的中点,求证,练习 4 已知 垂直于正方形 所在的平面,分别是 的中点,并且,求证:,证明:,分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系 则,练习5：如图，已知线段AB，AC，BDAB，DE，DBE=30，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的长及异面直线CD与AB所成角的大小。,练习：平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，BAD=BAA1=DAA1=60，E、H、F分别是D1C1、AB、CC1的中点。（1）求AC1的长；（2）求BE的长；（3）求HF的长；（4）求BE与HF所成角的大小。,10,五小结作业,小结：1会正确的确定空间向量及点的坐标；2向量坐标运算的一般步骤是“建系（建立适当的空间直角坐标系）定标（确定有关点及向量的坐标）计算结论”,作业：课本 练习8，10，课本 习题第5题,首页,结束,
