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1、陇东学院大学物理学部分习题课件,第十七章 部分习题分析与解答,17-1在双缝干涉实验中，两缝间距为0.3mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm。问所用光的波长为多少？是什么颜色的光？,解法1 在双缝干涉中，屏上暗纹位置由以下公式决定：,所谓第5条暗纹是指对应k=4的那一条暗纹。由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离为x=22.78/2mm。把k=4，x=22.78/2mm，d=0.3mm，d=120mm，代入可得,所用光为红光。,解法2 因双缝干涉是等间距的，故也可用以下的条纹间距公式求入射光波长,应注意两个第5
2、条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9，因为中央明纹是中心（被分在两侧，如右图所示）。故x=22.78/9mm，把有关数据代入可得,所用光为红光。,17-2 在劳埃德镜实验中，将屏P紧靠平面镜M右边缘L点放置，如图17-2所示，已知单色光源S的波长为720nm，求平面镜右边缘L到屏上第一条明纹间的距离。,分析：劳埃德镜实验中的反射光可看成由虚光源S所发出，光源S与S是相干光源，在屏P上，由它们形成的干涉结果与缝距d=4.0mm，缝与屏的间距d=50cm的双缝干涉相似，不同之处在于劳埃德镜中的反射光，由于存在半波损失，故屏上明暗纹位置正好互换，L处为暗纹而不是明纹。,解：设x为双缝干涉中相邻明纹（
3、或暗纹）之间的间距,L到屏上第一条明纹间距离为,把d=4.0mm，d=500mm，=720nm，代入上式得,17-4 一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝被折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖。在玻璃片插入以后，屏上原来中央极大的所在点，现变为第五级明纹。假定=480nm，且两玻璃片厚度均为d，求d值。,分析 在不加介质之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P的光程差由其几何路程差决定，对于点O，光程差为零，故点O处为中央明纹，其余条纹相对点O对称分布。,而在插入介质片后，对于点O，光程差不为零，故点O不再是中央明纹，整个条纹发生平移。,解 插入介质前、后的光程
4、差分别为：,插入介质前、后的光程差的变化量为：,式中(k2-k1)可理解为移过点P的条纹数（本题为5)。对原中央明纹所在点O有,将有关数据代入得,17-5,如图所示，用白光垂直照射厚度d=400nm的薄膜，若薄膜的折射率n2=1.40，且n1 n2 n3，问反射光中哪种波长的可见光得到了加强？,解：由于n1 n2 n3，所以两相干光在薄膜的上、下两个表面均无半波损失，故光程差为：,干涉加强，则,代入数据，知当k=2时，,可见光范围内。,k为其它值时，波长均在可见光的范围之外。由于它仅对560nm的黄光反射加强，故此薄膜从正面看呈黄色。,17-7,在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折
5、射率n2=1.38的MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长=550nm的光，则此膜的最小厚度为多少？,1,1,2,2,解：如图所示，知光线1、2在介质表面反射时都有半波损失，,由于干涉的互补性，波长为550nm的光在透射中得到加强，则在反射中一定削弱，故由光的相消条件，得：,17-7另解,在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长=550nm的光，则此膜的最小厚度为多少？,1,1,2,2,解：如图示，光线1直接透射，光线2经过两次反射后透射，有半波损失，故两透射光的光程差为,由光的干涉加强条件，得：,2,17-10如图所示,将符合标准的轴
6、承钢珠a、b和待测钢珠c一起放在两块玻璃之间，若垂直入射光的波长=580nm，问钢珠c的直径比标准小多少？如果距离d不同，对检测结果有何影响？,分析:,由于相邻条纹的厚度差 d=/2n2，而空气的折射率n2=1，则钢珠之间的直径差x=N/2，式中N为a与c之间的条纹间隔数目，由图可知，N约为,解答:,钢珠c和a、b的直径不同，则两平板玻璃形成空气劈尖，由分析得，钢珠c的直径与标准件直径相差：,改变钢珠间的距离d，将钢珠c移至 处，如图所示，a与 之间条纹数目未改变，故不影响检验结果。但由于相邻条纹间距变小，从而影响观测。,17-14 在牛顿环实验中，当透镜与玻璃之间充以某种液体时，第10个亮环
7、的直径由1.4010-2m变为1.2710-2m，试求这种液体的折射率。,分析:,解答:,当透镜与玻璃之间为空气时，k级明纹的直径为：,当透镜与玻璃之间为液体时，k级明纹的直径为：,解上述两式得：,17-18如图17-18所示，迈克耳孙干涉仪中的反射镜M1以匀速v平移，用透镜将干涉条纹会聚到光电元件上，把光强的变化转换为电讯号，若测得电讯号的变化频率为，求入射光的波长。,分析:,由于干涉仪中一臂的平移,使得从迈克耳孙干涉仪中射出的两相干光之间的光程差发生变化,从时刻t到时刻t+t,其变化量为2-1=2V t,由干涉相长条件2=k2 和1=k1,可得2V t=(k2-k1),式中k2-k1可理解
8、为在t时间内光电元件上感受的干涉相长的变化次数,转变为电讯号后,(k2-k1)/t即为电讯号的变化频率,由以上关系可求得入射光的波长.,解答:,由分析知,电讯号的变化频率为:,则入射光波长:,17.19 如图所示,狭缝的宽度b=0.60mm,透镜焦距f=0.40m,有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面处。若以单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点O为x=1.4mm处的点P,看到的是衍射明条纹。求：,（1）该入射光的波长；（2）点P条纹的级数；（3）从点P看来对该光波而言，狭 缝处的波阵面可作半波带的数目。,解:(1)单缝衍射的明纹条件为,一般衍射角都较小,即有,所以,可见光的波长范围是,于是可得,
9、所以,k只能取3或4.,(2)由(1)就知,当波长为600nm时,P条纹的级次是3;当波长为466.7nm时,P条纹的级次是4.,(3),当波长=600nm时,k=3,半波带数目为(2k+1)=7;当波长为466.7nm时,k=4,半波带数目为(2k+1)=9.,17.20 如图所示,狭缝的宽度b=0.40mm,以波长=589nm的单色光垂直照射,设透镜焦距f=1.0m.求(1)第一级暗纹距中心的距离;(2)第二级明纹距中心的距离;(3)如单色光以入射角i=30斜射到单缝上,则上述结果有何变动.,解:(1)单缝衍射的暗纹条件为,一般衍射角都较小,即,所以,第一级暗纹距中心的距离为,(2)单缝衍
10、射的明纹条件为,与(1)相似,可以得到,所以,第二级明纹距中心的距离为,(3)当入射光斜射时,如下图所示.中央主极大发生相应移动.O相对于O的坐标为,如图所示,在中央主极大O的下方,入射光到达屏上某点的最大光程差为,第一级暗纹满足,于是得到,第一级暗纹相对于O的坐标为,第二级明纹满足,于是得到,第二级明纹相对于O的坐标为,如图所示,在中央主极大O的上方,入射光到达屏上某点的最大光程差为,第一级暗纹满足,于是得到,第一级暗纹相对于O的坐标为,第二级明纹满足,于是得到,第二级明纹相对于O的坐标为,17 23 迎面而来的两辆汽车车头灯相距 1.0 m，汽车离人多远时，它们刚好被人眼分辨？设瞳孔直径
11、3.0 mm，光的波长 500 nm,解：由瑞利判据，有：0=1.22/D,当=0 时,有:l/d=1.22/D,即:d=D l/1.22=4918 m,17 25 用 1.0 mm 内有 500 条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱。透镜焦距 f=1.00 m。问：1）垂直入射时，最多看到几级光谱；2）以 30 角入射时，最多看到几级光谱；3）白光垂直照射光栅，第一级光谱线宽度？,令：sin=1，则:K=3.39，取：K=3,2）d（sin sin i）=k,令：sin=1，则:K=5、1,解：1）d sin=k,白光波长：400 760 n m 由：d sin=k 有：sin x/f,即：x 1
12、=1 f/d=4 10-2 m x 2=2 f/d=7.6 10-2 m,第一级光谱线宽度为：x=x 2-x 1=3.6 10-2 m,17 27 x 射线衍射实验。x 射线波长范围为 0.095 0.13 n m。设晶体的晶格常数为 d=0.275 n m，求对图示晶面产生强反射的 x 射线波长？,解：由布拉格公式,代入有关数据，有：,取：k=3=0.13 n m k=4=0.097 n m,17 28 当水池中水面反射出来的太阳光是线偏振光时，求太阳此时在地平线上多大仰角处？,太阳在地平线上的仰角为：,解：由布儒斯特定律，有：,17 29 自然光通过偏振化方向相交 60 的偏振片。透射光强
13、 I 1，在两偏振片之间插入另一偏振片，分别与前两偏振片成 30 角，则透射光强度是多少？解：,图1：IA=I0,I1=IA cos 2 60,图2：I B=I0 cos 2 30,I=I B cos 2 30,I=2.25 I 1,17 30 一束光是自然光和线偏振光的混合，它通过偏振片时，透射光强度偏振片取向有关，强度可变化 5 倍，求两种光强度分别占入射光强度几分之几？解：设入射光强 I，线偏振光强 x I，自然光强（1-x）I，,最大透射光强：I max=（1 x）+x I,最小透射光强：I min=（1 x）I,I max/I min=5,x=2/3,即：线偏振光强度占入射光强度 2/3,
