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1、超静定结构,计算方法：力法-多余约束力为基本未知量 位移法-某些结点位移为基本未知量 力矩分配法和无剪力分配法 矩阵位移法,解超静定结构中，以所有未知量中的某些未知量作为基本未知量，其他未知量表示为基本未知量的函数，集中精力解基本未知量。,静平衡方程:反力和内力不能全部由静平衡方程求解 几何组成:几何不变体系,有多余约束（多余约束上的力称为多余约束力),第六章 力法6-1 超静定结构组成和超静定次数,去掉多余约束，使结构变为静定结构，去掉约束的个数为超静定次数,1）超静定梁,基本思路：,2）超静定桁架,3）超静定刚架,4）超静定拱,5）超静定组合结构,6）铰接排架,去掉多余约束，使超静定结构变
2、成静定结构，可以有多种不同方式 原则:1 不要变为几何可变体系 2 拆除全部多余约束,去掉约束的方式:1 撤去一根支杆或切断一根链杆,相当于拆掉一个约束 2 撤去一个铰支座或一个单铰,相当于两个约束 3 撤去一个固端约束或切断一个梁式杆,相当于三个约束 4 在连续杆上加一个单铰,等于拆掉一个约束,6-2 力法基本概念,X1基本未知量(主攻目标),1=0,基本体系转化为原结构的条件：1应与原结构相同,1=11+1P,基本体系,1P-基本结构在荷载单独作用下沿X1方向的位移11-基本结构在未知力X1单独作用下沿X1方向的位移,一 基本原理,求11,1P,多余未知力求出后，然后按静力平衡条件求其余反
3、力和内力,做内力图,也可以利用叠加原理作M图,令11表示X1为单位力X1=1时,沿X1方向产生的位移。则11=11X1,11X1+1P=0 基本方程,注意:1 同一结构有不同基本体系,但是多余约束数目必须相同 2 保证几何不变体系,步骤：1 解除多余约束，代之以多余约束力（基本体系）2 列力法方程 3 求系数 4 求解基本未知量（多余未知力）,基本体系还可以取为：,二 多次超静定结构计算方程,1）荷载单独作用下,相应的位移1P、2P、3P,2）X1=1单独作用下,相应的位移11、21、31,3）X2=1单独作用下,相应的位移12、22、32,4）X3=1单独作用下,相应的位移13、23、33,
4、B,变形协调条件,根据叠加原理,三次超静定结构的力法典型方程,物理意义:在基本体系中,全部多余未知力和已知荷载作用下,在去掉多余约束处的位移等于原结构位移,系数都是基本结构(静定结构)的位移计算,对于n次超静定(n个已知位移条件),iP由荷载沿Xi方向产生的 位移ij由Xj=1沿Xi方向产生的位 移(柔度系数)iP、ij与Xi方向相同为正位移互定理ij=ji柔度矩阵,对称阵ii主系数(0)ij副系数,6-3 力法计算超静定刚架和排架,一 计算刚架和排架位移时,忽略轴力、剪力影响,考虑弯矩影响,1）典型方程:,I2=2I1,2）求系数:,3）求X1 X2,4）内力图,叠加原理求弯矩：,在荷载作用
5、下,多余力(反力及内力)的大小只与杆件相对刚度有关,同一材料构成的结构也与材料性质(弹性模量)无关,FQBD=-9FP/80FQDC=3FP/40+FP/2=23FP/40,FNBD=-23FP/40FNDC=9FP/80,2 铰接排架 计算柱子内力时,通常将屋架视为一根轴向EA为的杆件(横梁)。阶梯式的变截面柱,上端与横梁铰接,下端与基础刚接。铰接排架超静定次数等于排架跨数，其基本结构由切断各跨横梁得到。,典型方程:,弯矩图可按悬臂梁画出,6-4 力法计算超静定桁架和组合结构,一 超静定桁架,桁架各杆只产生轴力,系数,典型方程:,二 组合结构,实体梁和加劲杆组成加劲梁,基本结构一般由切断二力
6、杆得到。计算系数要按梁式杆和二力杆分别处理。,典型方程:,例:中间支杆的刚度系数为k,求结点B的竖向位移？EI=C,FN,M,超静定结构的内力分布与梁式杆和二力杆的相对刚度有关。链杆EA大，M图接近与连续梁，链杆EA小，M图接近与简支梁。,6-5 计算对称结构,在工程中,很多结构是对称结构。利用对称性可使计算工作得到简化。,1 对称结构1 几何形状和支承情况对某轴对称2 截面和材料性质对称,2 荷载正对称荷载:绕轴对折后,左右两部荷载重合反对称荷载:绕轴对折后,左右两部荷载方向相反一般荷载:可分解为正对称荷载和反对称荷载,1）一般任意荷载作用下,2）正对称荷载作用下,正对称荷载作用下,沿对称轴
7、截面上反对称内力为0,3）反对称荷载作用下,反对称荷载作用下,沿对称轴截面上正对称内力为0,例:,FP/2,例2:,6-6 支座位移、温度改变时的力法计算,一 支座位移,二 温度改变,例:绘制最后M图。已知刚架外侧温度降低5,内侧温度升高15,EI和h已知。,例2:如图所示刚架,支座A发生转角和竖向位移a,若分别选用(b)、(c)、(d)形式的基本体系求解,试写出相应的力法典型方程,并求出系数。,基本结构在荷载和多余未知力共同作用下,其内力和变形均与原结构相同,将原结构的位移计算转化为基本结构(静定)位移计算,将虚设单位荷载力加在基本结构上。,6-7 超静定结构位移计算位移,超静定结构有不同的
8、基本结构,单位力状态可以加在任意基本结构下,求A点的垂直位移AV,1 荷载作用下,2 支座移动,3 温度变化,4 综合因素下位移公式,M，FQ，FN全部外因作用下的内力,6-8 超静定结构计算的校核,1 平衡条件,取结点或结构中某部分为隔离体,其上所受的力满足平衡条件,最后M在各点处不能满足上述平衡条件,则绘制M图过程必有错误。但满足平衡条件也不能肯定M图是正确。因为最后M图是在多余力求得之后按静力平衡条件得出的,多余力数值是否有误,从平衡条件不能反映。,2 位移条件 多余未知力是由位移条件求得,是否正确必须由位移条件校核,基本结构任意一多余未知力(Xi)的单位弯矩图与原结构弯矩图图乘。即原结构沿Xi方向位移是否满足 i=给定值,C,C,支座位移、温度改变时超静定结构和静定结构变形内力情况,有变形无内力,无变形无内力,有变形有内力,有变形有内力,
