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1、2023年3月19日,数学来源于生活,生活中处处有数学,3.4圆周角（一）,2023年3月19日,O,A,B,角的两边都和圆相交。,1、请说出 的定义,顶点在圆心的角叫圆心角。,2、若AOB=80，求弧AB的度数；,C,80,延长AO交O于点C，连结CB，则ACB也是一个与圆有关的角.,圆周角,顶点在圆上，,圆心角,2023年3月19日,找一找你认识的新朋友：圆周角。,2023年3月19日,找一找:找出图中的圆周角.,2023年3月19日,画一画,请画出弧AB所对的圆周角,若按圆心O与这个圆周角的位置关系来分类,我们可以分成几类？,2023年3月19日,A,B,O,C,A,B,O,C,A,B,
2、O,C,找出这条弧AB所对的圆心角,圆心在角上,圆心在角内,圆心在角外,如图,观察同一条弧所对的 圆周角ACB与圆心角AOB,猜想它们的大小有什么关系?,ACB=AOB,2023年3月19日,圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。,推论1、圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。,圆心角的度数等于它所对弧的度数。,O,2023年3月19日,1.若AOB=50,则C=_.,解:C=AOB=25.,如图,AB是直径,则ACB=,90 度,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，,90度的圆周角所对的弦是直径。,推论2：,O,1,2,2023年3月19日,例1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶
3、点在O上，求证：B+D=1800,例题欣赏,变式1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在O上，A100，点E在BC的延长线上，求DCE的度数。,结论:圆的内接四边形对角互补,2023年3月19日,例题欣赏,变式3：如图,在O中，AOC=1200，ACB=250,求BAC的度数。,2023年3月19日,易错题:已知O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60度,圆周角为 30 度,或 150 度。,C,D,2023年3月19日,小结:本节课你学到了什么?,1、圆周角的概念2、圆周角的定理。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3、圆周角定理的两个推论：圆周角的
4、度数等于它所对弧度数的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。4、圆内接四边形对角互补。,2023年3月19日,A,B,O,C,若OA/BC,C=25,则ADB=_,D,变式：,2023年3月19日,若C=25,点P在弧AB间滑动,则AOP的取值范围是_,变式：,2023年3月19日,如图，以O的半径OA为直径作O1,O的弦AD交O1于C,则(1)OC与AD的位置关系是_;(2)OC与BD的位置关系是_;(3)若OC=2cm,则BD=_ cm。,OC垂直平分AD,平 行,4,知识深化,C,2023年3月19日,过点C作直径CD.由1可得:,圆周角和圆心角的关系,O,1,2023年3月19日,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况：,1,2023年3月19日,圆周角和圆心角的关系,过点C作直径BD.由1可得:,1,2023年3月19日,2023年3月19日,
