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1、,立体几何中的存在性问题,存在性问题常常是条件不完备的情况下探讨某些结论能否成立;在近几年的高考试卷中较多地出现了立体几何方面的条件开放的探究性试题,内容涉及异面直线所成的角,直线与平面所成的角,二面角,平行与垂直等方面;下面就平行与垂直等问题来探讨下求解的策略。,例1如图在底面是菱形的四棱锥P一ABCD中,ABC=60,PA=AC=1,PB=PD=2,点E在PD上,且PE:ED=2:1在棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论思考1:假设存在BF平面AEC,那么过BF必然可作一个平面与平面AECE平行,你能作出这个平面吗?D思路通过确定平面BFG来确定点F、G的位置,例1如图在
2、底面是菱形的四棱锥P一ABCD中,ABC=60,PA=AC=1,PB=PD=2,点E在PD上,且PE:ED=2:1在棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论思考2若平面BFG平面AEC,那么通过平面与平面平行的性质找出E组线线平行吗FGEC,例1如图在底面是菱形的四棱锥P一ABCD中,ABC=60,PA=AC=1,PB=PD=2,点E在PD上,且PE:ED=2:1在棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论思考3:若要确定平面BFG平面AEC,还需要另一组平行线,你能通E过相同的方法再找出组线线平行吗?BGOE,例1如图在底面是菱形的四棱锥P一ABCD中,ABC=60
3、,PA=AC=1,PB=PD=2,点E在PD上,且PE:ED=2:1在棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论FGECBGOE思考4你能确定点F、G的位置了吗?EE为GD的中点G为PE的中点F为PC的中点,例1如图在底面是菱形的四棱锥P一ABCD中,ABC=60,PA=AC=1,PB=PD=2,点E在PD上,且PE:ED=2:1在棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论思考5:回顾刚才的过程,我们是如何寻找点F的?又该怎么样书写解答过E程?逆向思考正向解答,例1如图在底面是菱形的四棱锥P一ABCD中,ABC=60,PA=AC=1,PB=PD=2,点E在PD上,且PE
4、:ED=2:1在棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论【方法归纳】通过逆向思维寻找命题成立的必要条件然后再从正面进行证明E逆向思考正向解答,例1如图在底面是菱形的四棱锥P一ABCD中,ABC=60,PA=AC=1,PB=PD=2,点E在PD上,且PE:ED=2:1在棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论思考6:还有其它方法来确定点F的位置吗?向量法思考7:如何建立空间直角E坐标系?D,例1如图在底面是菱形的四棱锥P一ABCD中,ABC=60,PA=AC=1,PB=PD=2,点E在PD上,且PE:ED=2:1在棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论思考8:如何用向量来确定PC上的动点F的位置?令PF=PCE通过的值来确定点F的位置D,
