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1、,义务教育教科书（北师大版）数学 九年级上册,4.3相似多边形,创设情境，自然引入,我们在生活中，常会看到这样一些的图片观察下列各组图片，你发现了什么？你能得出什么结论？,合作探究，获取新知,特例探究，感知定义,下列每组图形形状相同吗？（1）正三角形ABC与正三角形,（2）正方形ABCD与正方形,（3）正五边形ABCDE与正五边形,（1）在每组图形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测（2）在每组图形中，夹相等内角的两边是否成比例？,想一想：,动手实验，体验定义,图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗?,（1
2、）在这两个多边形中，是否有对应相等 内角？设法验证你的猜测（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？,想一想：,强调说明：,在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中A与A1，B与B1，C与C1，D与D1，E与E1，F与F1，分别相等，称为对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1 A1的比都相等，称为对应边,归纳总结，形成概念,回忆一下我们刚才探究过的每一组多边形，你能发现它们的共同特点吗？,相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形（Similar poly
3、gons）.例如，在上图中六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1，“”读作“相似于”相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比（Similarity ratio）.,强调说明：,(1)在记两个多边形相似时，要把对应顶点字母写在对应的位置上.(2)相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法，也是最本质、最重要的性质.(3)相似比有顺序性.例如，五边形ABCDE五边形A1B1C1D1E1，对应边的比为 因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比 五边形 A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比(4)相似比
4、为1的两个图形是全等形.因此全等形是相似图形特殊情况.,反例分析，深化理解,(1)观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？图（2）中的两个图形呢？为什么？你从中得到什么 启发？与同桌交流.,(2)如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？,典例探究，深化新知,提出问题：一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？,解:四边形ABCD与矩形A1B1C1D1均为矩形A=A1，B=B1，C=C1，D=D1，由题意得AB=315，BC=165 矩形ABCD和矩形A1B1C1D1不相似.,在
5、上题中，如果镶的纵向边框宽7.5cm，那么当镶的横向边框宽为多少时，边框的内外边缘所成的矩形相似？.,想一想：,解：设镶的横向边框宽为xcm.由题意得,.解得x=30.经检验符合题意.答当镶的横向边框宽为30cm时，边框 的内外边缘所成的矩形相似.,回顾反思，提炼升华,通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家通过本节课的学习，同学们经历从特殊到一般探究过程，认识到全等图形是相似比于1的相似图形，相似图形是全等图形的进一步的推广，理解了相似多边形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应边，对应边所对角是对应
6、角体会了相似比是有顺序要求,达标检测，反馈提高,1如果四边形ABCD 四边形 相似，且A=68,则=2一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 3下列说法中正确的是（）A、所有的矩形都相似 B、所有的正方形都相似C、所有的菱形都相似 D、所有的正多边形都相似,挑战自我，相信你能行！,68,18,B,4如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？,达标检测，反馈提高,加油，你是最棒的！,4相似，2:1；1:2,布置作业，课堂延伸,基础作业：课本 P88 习题4.4 第1题，第2题拓展作业：课本 P88,习题4.4 第3题，第4题,祝愿同学们：,像雄鹰一样 飞的更高，飞的更远！,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,
