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1、大学物理,P,O,:力臂,对转轴 z 的力矩,一力矩,用来描述力对刚体的转动作用,*,O,（1）若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量,其中 对转轴的力矩为零，故 对转轴的力矩,（2）合力矩等于各分力矩的矢量和,（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,例1 有一大型水坝高110 m、长1 000 m,水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示.求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点 Q 且与 x 轴平行的力矩.,解 设水深h，坝长L，在坝面上取面积元，作用在此面积元上的力,y,O,h,x,y,L,令大气压为，则,代入数据，得,y,O,h,x,y,L,Q,y,O
2、,y,h,对通过点Q的轴的力矩,代入数据，得：,二 转动定律,（1）单个质点 与转轴刚性连接,（2）刚体,质量元受外力，内力,外力矩,内力矩,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.,转动定律,定义转动惯量,讨论,（2）,（3）,（1）不变,转动定律,三转动惯量,J 的意义：转动惯性的量度.,转动惯量的单位：kgm2,质量离散分布,J 的计算方法,质量连续分布,：质量元,：体积元,刚体的转动惯量与以下三个因素有关：,（3）与转轴的位置有关,（1）与刚体的体密度 有关,（2）与刚体的几何形状及体密度 的分布有关,说 明,四 平行轴定理,质量为 的刚体，如果对其质心
3、轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量,质量为m，长为L的细棒绕其一端的J,圆盘对P 轴的转动惯量,竿子长些还是短些较安全？,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,(2)为瞬时关系,(3)转动中 与平动中 地位相同,(1),与 方向相同,说明,转动定律应用,例2 质量为mA的物体A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB 的物体B上，B 竖直悬挂滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计(1)两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2)物体 B 从静止落下距离 y 时，其速率是多少？,解(1)用隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系,A,B,C,解得：,如令，可得,（2）B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率,稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度,例3一长为 l、质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动由于此竖直放置的细杆处于非,m,l,O,mg,解 细杆受重力和铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得,式中,得,m,l,O,mg,由角加速度的定义,代入初始条件积分得,m,l,O,mg,END,
