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1、15.3 波的能量,将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）,在波动中，各体积元产生不同程度的 弹性形变，具有 弹性势能。,波在传播过程中，质元的动能,动能,质元动能：,t时刻 位置质元的振动速度为:,分析沿波的传播方向上的一个质元的动能,设，质元的体积为,质量为,以纵波为例分析,波在传播过程中，质元的势能,质元总能量：,波在传播过程中,任一时刻质元的动能和势能不仅大小相等,而且相位也相同。,且波速,上式中S为棒的截面积,一个波长平均能量密度,能量,按周期平均能量密度,按波长平均能量密度,介质中质元单位体积的能量,单位时间内通过垂直于波的传播方向单位横截面积的平均能量W/m2,u,能流密
2、度,1.最大能量密度：介质中单位体积的能量,2.平均能量密度,波动中最大能量密度与平均能量密度的关系,3.最大能量密度与平均能量密度的关系,1.能流密度：,2.能流：单位时间内通过某一横截面的能量。,能流密度与能流,例题15-4.一列余弦空气波沿直径为 的圆柱形玻璃管传播，波的强度为 频率为，波速为 求：（1）波的平均能量密度和最大能量密度；（2）介质中相邻同相面间含有的能量。,波的能量举例,15.4 波的干涉,15.4.1 波的叠加原理,几列波在同一媒质中传播时,在相遇处每列波仍然保持各自原有的特性(波长、频率、振动方向等）波的独立传播原理；相遇处质元的振动，是各列波单独传播时在该点引起的振
3、动的合成。,15.4.2 波的干涉,波的干涉,相干振动合成,分别引起 P 点的振动,2pr1,y1 A1 cos w t+(j 1,),y2 A2 cos w t+(j 2,2pr2,),P 点合振动：,y y1+y2,=A cos(w t+j),y10 A10 cos(w t+j 1),y20 A20 cos(w t+j 2),两相干波源的振动方程,合振动的振幅和初相,相长与相消干涉,合成振动的振幅最大,r2 r1,当,合振动出现最大条件,时,干涉相长,合成振动的振幅最小,合振动出现最小条件,干涉相消,令,则 取决于两波源到P点的路程差，称为波程差。,d,出现最大和最小振幅条件的另一种形式,
4、，即两波源具有相同的初相位，,2p,l,当,时,即,波程差为零或为波长的整数倍时，各质点的振幅最大，干涉相长。,r2 r1,r2 r1,2p,l,p,当,即,波程差为半波长的奇数倍，各质点的振幅最小，干涉相消。,时,特殊的干涉现象,15.4.3 驻 波,驻 波,条 件：,两列振幅相等相向传播相干波发生干涉。,现 象：,干涉区域形成驻波,为简明起见，设：,驻 波 方 程,y,得驻波方程：,y,波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为。,15.4.3 驻波的相位与能量分布特点,同一时刻,相邻两波节之间的各质点的振动相位相同,波节两侧的各质点的振动反相；驻波不是振动相位的传播过程，驻波的波形不发生
5、定向传播。,波节体积元不动，动能,振源,自由端反射,总是出现波腹,软绳当形成驻波时,驻波举例与“半波损失”,半波损失：,一列波由波疏媒质进入到波密媒质在临界面反射时，入射波在界面处反射时相位发生突变,即相位改变 的现象。,出现半波损失。,由波密媒质到波疏媒质界面反射,当形成驻波时,反射界面上总是出现波腹,反射界面上总是出现波节,当形成驻波时,驻波举例与“半波损失”,作业:,Thank You!,第16单元选择题5；填空题4、5；计算题2第17单元选择题1、2、3、4、5；填空题1、2；计算题1,15.5 波的衍射,当波长与障碍物可比拟的时候，波就可以绕过障碍物而传播的现象。,15.5 波的衍射
6、,惠更斯原理：介质中波动传播到的各点，都是发射子波的点波源，其后的任一时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面(波前)。,惠更斯菲涅耳原理：介质中波动传播到的各点，都可以看成是发射子波的点波源，其后的任一时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面，波阵面上的每一点不仅可以看成是发射子波的波源，而且这些子波波源都是相干波源，它们发出的子波是相干波，相干波的干涉决定了波的强度的重新分布。,反射：因为在同一介质中波速相同，所以有,折射：在两种介质中相等时间内有,平面波,波的反射和折射,15.6 多普勒效应,当观察者与波源之间有相对运动时，观察者所测得的频率不同于波源频率的现象，称为多普勒效应。,波源相对于媒质
7、的运动速率,先明确几个频率概念,波源在单位时间内振动的次数；,（1）波源的频率,（3）波的频率,n,单位时间内通过介质中某点的整波的个数；,观察者相对于媒质的运动速率,单位时间内接收到的次数；,（2）观察者接收的频率,1.波源相对于介质静止,观察者以 向波源运动,观察者每秒接收到的整波数，即观察者测得的频率为,l,u,观察者测得的频率是波源的振动频率相同。,n,波源的振动频率,观察者测得的频率,n,=0,1.波源与观察者相对不动时,n,1.波源相对于介质静止,观察者以 向波源运动,如果波源静止观察者背离波源运动，观察者测得的频率为,1,(,),u,n,观察者每秒接收到的整波数，即观察者测得的频
8、率为,l,T,u,u,+,u,+,1,(,),+,u,观察者测得的频率是波源的振动频率的 倍。,n,n,2.波源不动，观察者相对波源运动时,3.观察者相对于介质静止、波源以 运动。,波源的振动频率,观察者测得的频率,位于右方的观察者每秒接收到的整波数，即观察者测得的频率为,l,u,(,),u,u,如果波源以速度 离开观察者，观察者测得的频率为,(,),u,u,+,n,n,n,4.相对于介质波源和观察者同时运动,波源的振动频率,观察者测得的频率,这时观察者每秒接收到的整波数，由观察者的运动和波源运动两种因素同时决定，观察者测得的频率为：,n,结果归纳,n,n,(,),u,u,+,(,),u,u,+,+,(,),+,u,u,n,n,波源的振动频率,观察者测得的频率,n,n,n,n,n,
