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1、大学物理电子教案,2-3 动量 动量守恒定律,2-4 功 动能 动能定理,引言,牛顿第二定律是力的瞬时作用定律。,力持续作用的累积效应使质点的运动状态变化。,力的累积效应反映在两个方面：,1.力的时间累积效应,2.力的空间累积效应,冲量、动量、动量定理、动量守恒定律,功、动能、动能定理、势能、机械能、功能原理、机械能守恒定律,一、冲量 质点的动量定理,1、冲量（力的作用对时间的积累，矢量）,定义：,方向：速度变化的方向,单位：Ns,说明冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；过程量，改变物体机械运动状态的原因。,2-3 动量 动量守恒定律,2、动量,定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量,
2、动量是矢量，大小为mv，方向就是速度的方向；表征了物体的运动状态,是状态量,单位：kgms-1,牛顿第二定律的另外一种表示方法,3、动量定理,a)内容:物体所受合外力的冲量等于物体的动量的增量 质点动量定理,动量定理的微分形式,动量定理的积分形式,b)说明,（2）动量定理在直角坐标系中的分量式,（1）动量定理由牛顿定律推得，只适用于惯性系.,（3）动量定理是过程量冲量和状态量动量的关系:,冲量的大小等于动量增量冲量的方向是动量增量的方向,通过求动量增量获得冲量的情况。,在碰撞打击(宏观)、散射(微观)一类问题中：,力的作用时间很短或力随时间变化很快，无法知其细节，可通过求动量增量获得冲量，进而
3、获得作用力平均冲力的情况。,平均冲力的大小计算如下：,(4)求平均冲力,4.动量定理的应用,例1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。,解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。选取坐标系，设挡板对球的冲力为F 则有：,为 I 与x方向的夹角。,1质点系：,两式相加有,由有相互作用的质点组成的系统。,f1=-f2,(以由两个质点组成的质点系为例),内力：,(内力成
4、对出现),外力：,F1、F2,对m1和m2分别应用质点的动量定理：,2质点系的动量定理：,或,二、质点系的动量定理,思考：,1.什么力可改变系统的动量?,2.外力只能改变系统的动量吗?,用质点系动量定理处理问题可避开内力，较为方便。,推广到n个质点有：,内力不改变系统的动量,演示,系统所受的合外力的冲量等于系统动量的增量！,如果质点系的合外力为零，即,2、说明：,则,1、内容:,（1）动量守恒定律只适用于惯性系。,（2）动量守恒定律是关于自然界一切过程的最基本的 定律之一。,它适用于：宏观粒子系统；电磁场；微观粒子系统,更普遍的动量守恒定律并不依赖牛顿定律。,三、动量守恒定律,（4）分动量守恒
5、,用守恒定律作题，注意分析:,（3）有时系统所受的合外力虽不为零，但与系统的内力相比较，外力远小于内力，这时可以略去外力对系统的作用，近似认为系统的动量是守恒的。像碰撞、打击、爆炸等这类问题，一般都可以这样来处理。,动量守恒台球,动量守恒实验,例2如图大炮质量M，炮弹质量m，炮筒长l，仰角，炮弹出口速度 0(相对于炮车)，且水平地面光滑。求：(1)炮车反冲速度V；(2)炮弹出口时，炮车移动的距离D。,分析：过程：点火炮弹出口系统：m+M条件：地面坐标系（惯性系）中水平合外力为零水平分动量守恒,解：,(1)取如图坐标,水平分动量守恒式,0=m x+M(-V),该式中速度均为相对地面,x=0cos
6、-V,为何此处不是x=0cos?,又,代入守恒式,(2)在过程中的任一时刻t都有 m x(t)M Vx(t)=0,两边对 t积分,md-MD=0,得,式中d=lcos-D,为何不是d=lcos,将d代入得,讨论：系统动量是否守恒？,(1)由结果看,系统初动量为零，,点火前,(2)由守恒条件看,系统末动量不为零，如图,点火后,N(M+m)g,y向合力为零,y向合力不为零,解：以人和车为研究系统，取地面为参照系。水平方向系统动量守恒。,取如图坐标得,该式中速度均为相对地面,（1）,（2）,（3）,1、功,功是力和它所作用质点位移的点积。,（1）元功（对微小过程，可当成恒力、直线运动）,（2）功,如
7、质点沿路径 L由AB，力F所做的功为,2-4 功 动能 动能定理,一、功与功率,说明：,（1）功是标量，没有方向，但有正负。,（2）功是过程量，与路径有关。,例如元功,（3）功和参考系的选择有关。,从地面上看：A=-f s,如图，摩擦力的功,从m上看：A=0 A,（4）合力的功=分力的功的代数和,功的计算,（5）,2、功率(表示作功的快慢),(1),(2),瞬时功率：,平均功率：,瞬时功率等于力与物体速度的点积。,1、问题：一质量为m 的物体在合外力F的作用下，由A点运动到B点，其速度的大小由v1变成v2。求合外力对物体所作的功与物体动能之间的关系。,定义：动能Ek=mv2/2,单位：J 量纲：ML2T2,2、质点的动能定理：合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。,二、质点的动能定理,补充:,故:,说明：,（1）功和动能都与参考系有关，动能定理只适用于惯性系。,（2）动能定理说明：,功是质点动能变化的量度,过程量,状态量,（3）动能、动量都是表征物体运动状态的重要物理量。,动能定理,动量定理,功,冲量,反映力的时间累计,反映力的空间累计,小 结,冲量,动量定理,质点系的动量定理,动量守恒定律,作 业习题册：32-42,
