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1、Chapter 6 静电场,一、电场,1.电场强度,点电荷Q的场强,球对称,场强叠加原理,带电体由 n 个点电荷组成,带电体电荷连续分布,解：,6-4 长为L的 均匀带电细棒AB，电荷线密度为，求：(1)AB棒延长线上P 1 点的场强*（2）棒端点B正上方P2点的场强,在AB上任取一长度为dx的电荷元，电量为,P点场强,.,方向：沿AP1方向,6-5 一根玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，其上电荷均匀分布，总电荷量为q.求半圆中心O的场强。,解：在圆环上任取电荷元dq,由对称性分析知垂直x 轴的场强为0,.,方向：沿x轴方向,二、电场强度通量与高斯定理,无限长均匀带电直线的电场强度,无限大均匀带电
2、平面的电场强度,解：,6-13两无限长同轴圆柱面，半径分别为 R1和R2(R2 R1),分别带有等量异号电荷（内圆柱面带正电），且两圆柱面沿轴线每单位长度所带电荷的数值都为。试分别求出三区域中离圆柱面轴线为r处的场强：r R1;r R2;R1 r R2,.,（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以E=0，（r R1）,由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性,（2）在两个圆柱之间做一长度为l，半径为r的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q=l，穿过高斯面的电通量为,（3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以E=0，（r
3、R2）,解：,6-14（1)一半径为R的带电球，其上电荷分布的体密度为一常数，试求此带电球体内、外的场强分布。,.,高斯面内电荷为,由高斯定理得,高斯球面内电荷Q 由高斯定理得,.,在球内（rR）作同心高斯球面，球面上场强大小相等，沿径向,.同理，在球外（rR）作高斯球面,三、环路定理与电势,电势,点电荷电场的电势,电势能,电势的叠加原理,6-17 如图所示，A点有电荷+q，B点有电荷-q，AB=2l，OCD是以B为中心、l为半径的半圆。(1)将单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场力做功多少？（2）将单位负电荷从D点沿AB延长线移到无穷远处，电场力做功多少？,6-19 在半径分别为 R1和R
4、2的两个同心球面上，分别均匀带电，电荷量各为Q1和Q2，且R1 R2。求下列区域内的电势分布：r R1;R1 r R2;r R2,四、导体与电介质中的静电场,导体静电平衡,(1)导体中处处如此,(2)导体外表面.,导体是等势体，其表面是等势面.,介质高斯定理,6-23 两个均匀带电的金属同心球壳，内球壳（厚度不计）半径为R1=5.0cm，带电荷q1=0.6010-8C；外球壳内半径R2=7.5cm，外半径R1=9.0cm，所带总电荷q2=-2.0010-8C，求(1)距离球心3.0cm、6.0cm、8.0cm、10.0cm各点处的场强和电势;(2)如果用导电线把两个球壳连结起来，结果又如何？,
5、6-24 在一半径为a的长直导线的外面，套有内半径为b的同轴导体薄圆筒，它们之间充以相对介电常数为r的均匀电介质，设导线和圆筒都均匀带电，且沿轴线单位长度所带电荷分别为和-.（1）求空间中各点的场强大小；（2）求导线和圆筒间的电势差.,解：（1）,（2）导线与外圆筒间电势差,.,五、电容与电场能量,电容,平板电容器的电容,电容器的电能,电场能量密度:,电场能量:,解：,6-28 一空气平板电容器的电容C=1.0pF，充电到电荷为Q=1.010-6C后，将电源切断。（1）求极板间的电势差和电场能量；（2）将两极板拉开，使距离增到原距离的两倍，试计算拉开前后电场能的改变，并解释其原因。,.,解：,
6、6-31 在介电常数为的无限大均匀电介质中，有一半径为R的导体球带电荷Q。求电场的能量。,.,Chapter 7 稳恒磁场,一.磁感应强度,毕奥-萨伐尔定律,无限长载流直导线,载流圆线圈圆心,7-11 一条无限长直导线在一处弯折成半径为R的圆弧，若已知导线中电流强度为I，试利用毕奥-萨伐尔定律求（1）当圆弧为半圆周时，圆心O处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O处的磁感应强度。,7-15 一无限长载流导线折成图示形状。（1）用毕奥-萨伐尔定律；（2）用相关结论计算图中O点的磁感应强度。,二.高斯定理,三.环路定理,7-21 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴导体圆
7、管（内、外半径分别为b、c）构成，使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求（1）导体圆柱内(rc)各点处磁感应强度的大小.,7-23 矩形截面的螺绕环，绕有N匝线圈，通以电流I，（1）求环内磁感应强度的分布；（2）证明通过螺绕环截面的磁通量,解：,Chapter 8 电磁感应,一.法拉第电磁感应定律,二.动生电动势,8-5 有一无限长螺线管，单位长度上线圈的匝数为n，在管的中心放置一绕了N圈、半径为r的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为dI/dt，求小线圈中的感应电动势。,8-9 长为l的一金属棒ab，水平放置在均匀磁场B中
8、，金属棒可绕O点在水平面内以角速度旋转，O点离a端的距离为l/k(k2).试求a、b两端的电势差，并指出哪端电势高。,三.自感与互感,自感,互感,四.磁场能量,线圈能量,磁场能量密度,磁场能量:,8-15 一纸筒长30cm，截面直径为3.0cm，筒上绕有500匝线圈，求自感。,解：,8-17 一由两薄圆筒构成的同轴电缆，内筒半径为R1，外筒半径为R2，两筒间的介质r=1。设内圆筒和外圆筒中的电流方向相反，而电流强度I相等，求长度为L的一段同轴电缆所贮存的磁能。,8-18 两个共轴圆线圈，半径分别为R及r（Rr），匝数分别为N1和N2，两线圈的中心相距为L。设r很小，则小线圈所在处的磁场可以视为
9、均匀的。求互感系数。,Chapter 4 气体动理论,一.理想气体状态方程,或,二.理想气体压强公式,三.理想气体温度公式,四.自由度与内能,自由度 i=3、5、6,内能,五.速率分布函数,分布函数,概率,N:气体的总分子数,N:速率位于 v v+v的分子数,三种速率:,最概然速率：,方均根速率：,平均速率：,4-5 某实验室获得的真空的为压强1.3310-8Pa。试问，在27时此真空中的气体分子数密度是多少？气体分子的平均平动动能是多少？,4-11 质量均为2g的氦气和氢气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。设氢气分子可视为刚性分子，试问（1）氢分子与氦分子的平均平动动能之比是多少
10、？（2）氢气和氦气的压强之比是多少？（3）氢气和氦气的内能之比又是多少？,解：,4-13 试说明下列各式的意义：（1）f(v)dv;(2)Nf(v)dv;(3);(4),解：,4-15 在体积为310-2m3的容器中装有210-2kg的气体，容器内气体压强为5.065104Pa。求气体分子的最概然速率。,解：,Chapter 5 热力学定律,一、热力学第一定律,5-4 如图所示，系统从状态a沿acb变化到状态b，有334J的热量传递给系统，而系统对外作的功为126J,（1）若沿曲线adb时,系统作功42J，问有多少热量传递给系统？（2）当系统从状态b沿曲线bea返回到状态a时，外界对系统作功8
11、4 J，问系统是吸热还是放热？传递了多少热量？（3）若Ed-Ea=167J，求系统沿ad及db变化时，各吸收了多少热量？,5-5 压强为1.013105Pa，体积为110-3m3的氧气，自温度0加热到160，问：（1）当压强不变时，需要多少热量？（2）当体积不变时，需要多少热量？（3）在等压和等体过程中，各做了多少功？,二、循环过程,热机的效率,致冷机的致冷系数,5-10 有1mol单原子理想气体作如图所示的循环过程。求气体在循环过程中对外所做的净功，并求循环效率。,5-1 0.32kg的氧气作如图所示的循环,ab、cd为等温过程，bc、da为等体过程，V2=2V1,T1=300K,T2=20
12、0K,求循环效率。,5-14 一卡诺热机的低温热源的温度为7，效率为40%，若要将其效率提高到50%，问高温热源的温度应提高多少？,三、热力学第二定律,两种表述（等效）,1.开尔文表述,不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用功，而不放出热量给其他物体，或者说不产生其它影响。,2.克劳修斯表达,不可能把热量从低温物体传向高温物体而不产生其它影响,三、卡诺循环,由两个等温过程和两个绝热过程组成,卡诺热机的效率,卡诺定理,5-16 试根据热力学第二定律判断下列两种说法是否正确。（1）功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功；（2）热量能够自高温物体传给低温物体，但不能从低温物体传给高温物体。,5
13、-20 试证明在同一P-V图上，一定量的理想气体的一条绝热线与一条等温线不能相交于两点。,Chapter 狭义相对论,在任何惯性系中，光在真空中的传播速度不变，恒为c。,1）.相对性原理:,一切物理定律在任何惯性系中形式相同。,2）.光速不变原理：,（对物理定律而言，一切惯性系都是等价的。）,一、两个原理,正变换,逆变换,二、洛仑兹变换,根据 L-T：,长度收缩效应,l 0,时间延缓 效应,1-15（1）一静止长度为4.0m的物体，若以速率0.6c沿x轴相对某惯性系运动。试问从该惯性系来测量此物体的长度为多少？（2）若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其静止长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的
14、速度为多少（以光速c表示）？,解：,1-16 在相对基本粒子子为静止的惯性系中测得它的平均寿命为2.2 10-6s，当子以速率u=0.9966c相对实验室运动时，在实验室测得它通过的平均距离为8km，问：（1）按照经典理论，子在它一生中通过的平均距离是多少？（2)按照相对论，子在它一生中通过的平均距离又是多少？（3）将（1）、（2）的计算结果与实验结果比较可以说明什么？,三、相对论质速关系,质速关系式,相对论动力学方程,四、相对论质能关系,相对论动能：,质能关系式：,质量变化与能量变化的关系：,2-25 把电子从速度0.9c增加到0.99c所需的能量是多少？这时电子的质量增加了多少？,2-26 某加速器能把质子加速到具有1GeV的动能，求这质子的速度。这时它的质量是其静质量的几倍？,
