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1、第八章 电磁感应 电磁场基本规律,1 法拉第电磁感应定律 2 动生电动势 感生电动势 涡旋场 3 自感与互感 4 电感和电容的暂态过程 5 磁场的能量 6 麦克斯韦方程组,8.1.1 电磁感应现象,电 流,磁 场,电磁感应(利用磁场产生电流),问题的提出,B变,一.电磁感应的基本现象,当回路1中电流发生变化时，在回路2中出现感应电流。,S变,变,当穿过闭合线圈的磁通量改变时，线圈中出现感应电流。,规律：,结果：线圈中的B、面积S、两者的夹角变化,都会使线圈中产生电流,电磁感应现象,当通过一个闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不管这种变化是由于什么原因产生的，回路中就会有电流出现。,回路的磁通
2、量变化,8.1.2 楞次定律,闭合回路中感应电流的方向，总是使感应电流的磁通量阻碍原磁通量的变化。,例：如图，在直导线中突然通以电流，则线圈如何运动？,答案：向远处离去。,用楞次定律判断感应电流方向,闭合回路中感应电流的方向，总是使感应电流的磁通量阻碍原磁通量的变化。,楞次定律是能量守恒定律的一种表现,维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热。,当磁通量增加时，感应电流的场与原磁场相反,当磁通量减少时，感应电流的场与原磁场相同,8.1.3 法拉第电磁感应定律,当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电流和感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率
3、的负值。,其中：,若是N 匝线圈,若,则,负号表示感应电动势的方向，由楞次定律决定。,回路中的感应电流,回路中的感应电荷,表明：在一段时间内通过导线截面的感生电荷量与这段时间内导线回路所包围的磁通量的变化值成正比，与磁通量变化的快慢无关,例 在匀强磁场中，置有面积为 S 的可绕 轴转动的 N 匝线圈。若线圈以角速度 作匀速转动。求线圈中的感应电动势和感应电流。,令,则,可见，在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电流是时间的正弦函数。这种电流称为交流电。,8.2,动生电动势 感生电动势涡旋场,电动势,闭合电路的总电动势,:非静电的电场强度,感应电动势,8.2.1 动生电动势,一、动生电动势,非静电
4、性场强,非静电性场强只存在于运动的导体ab段中,非闭合导体中也存在电动势,感应电流的方向即为电动势的方向,（由低电压指向高电压）,动生电动势,洛伦兹力提供了电源内部的非静电力,注意：只有当导线横切磁感线时，才会产生动生电动势。,讨论1,在任意的稳恒磁场中，任意形状的导线因运动或形变,整个导体或回路 L 中产生的动生电动势为,电子的运动随导体运动的速度 v 相对于导体运动的速度 v,洛伦兹合力做功的功率：,总的洛伦兹力：,讨论2,说明：外力 fext 克服洛伦兹力的一个分量 f 所做的功,通过洛伦兹力的另一个分力 f 对自由电子做功，使自由电子作定向运动，形成电流（如果电路闭合），从而把外力做功
5、所消耗的能量（机械能）转换成电能。,外力做功的功率,总洛伦兹力并不做功，但起了传递和转换能量的作用。,例1 一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为 长为 的可移动的细导体棒;矩形框还接有一个电阻,其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体棒以速度 沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系.,方向沿 轴反向,棒的运动方程为,则,计算得棒的速率随时间变化的函数关系为,例 2 法拉第圆盘发电机 一半径为R1、厚度d的铜圆盘，以角速率绕通过盘心垂直的金属轴OO转动，轴的半径为R2，圆盘放在磁感强度B均匀磁场中，B的方向亦与盘面垂直。有两个集电刷
6、分别与圆盘的边缘和转轴相连。试计算它们之间的电势差，并指出何处的电势较高。,则,（方法一）,圆盘边缘的电势高于中心转轴的电势,（方法二）,则,设 时M 与N 重合即,则 时刻,方向与回路MNOM绕向相反，即盘缘的电势高于中心,8.2.2 感生电动势 感应电场的性质,电磁感应,右图中，线圈未动，产生 的非静电力不会是洛仑兹力。,从对静止电荷作用的效果看，只能是电场力。,麦克斯韦假设 变化的磁场在其周围空间激发一种电场，这个电场叫感生电场。(涡旋电场),闭合回路中的感生电动势,感生电场,电场永远伴随磁感强度的变化而产生。,S 面是 L 曲线所包围的面，L的绕行方向与 S 面的 法线方向成右手螺旋关
7、系。,感生电动势存在于整个导体回路中。,电场的电力线是闭合的，与磁力线相似。,感生电场是无源的、有旋的 涡旋电场,感生电场是非保守场,和 均对电荷有力的作用。,静电场是保守场,静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁场产生。,有旋场,感生电场和静电场的对比,例3 如图所示，有一半径为 r，电阻为 R 的细圆环，放在与圆环所围的平面相垂直的均匀磁场中.设磁场的磁感强度随时间变化，且 常量.求圆环上的感应电流的值.,解,8.2.3 电磁感应的应用举例,一、交流发电机,交流发电机就是利用电磁感应现象将机械能转化为电能的装置,电子感应加速器,电子感应加速器是应用感生电场加速电子的装置,电子在有旋电场的作
8、用下被加速，并在洛仑兹力的作用下，沿圆形轨道运动。,只有在第一个四分之一周期内，电子才受到感生电场的加速，并且洛仑兹力的方向指向圆心。,50Hz，四分之一周期（约5ms的时间）内，电子回旋数十万圈的持续加速，从而获得足够高的能量，并被引出加速器至靶室。,核物理的研究、工业探伤、医疗癌症。,1.电子在环形轨道中运动，轨道半径 R 一定，轨道所处的真空室中，磁场应该满足,电子在恒定轨道上加速应满足的条件,2.电子运动方向与涡旋电场方向（或磁场的改变方向）应配合，使电子不断加速.,在第一象限内，涡旋电场对电子而言是加速电场，且洛伦兹力表现为向心力。,三、涡电流与电磁阻尼,感应电流不仅能在导电回 路内
9、出现，而且当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流.,应用 热效应、电磁阻尼效应.,涡电流：电流流向呈闭合涡旋状，故称之为涡电流，简称涡流。,应用 热效应、电磁阻尼效应.,8.3,自感与互感,线圈中两种典型的电磁感应,穿过闭合电流回路的磁通量,1.自感定义,若线圈有 N 匝,磁通匝数,8.3.1 自感现象与自感系数,自感,回路中 i 变化B变化 变化,L自感系数或自感。,由于自己线路中的电流的变化，而在自己的线路中产生感应电流的现象自感现象。,产生的感应电动势叫自感电动势,2.自感电动势,单位：1 亨利（H）=1 韦伯/安培（1 Wb/A）,自感仅与线圈形状
10、、磁介质及 N 有关。,1),回路里 dI/dt 0 EL。,直流电路在on、off开关的瞬间才出现EL。,2),L大，EL大阻碍电路变化的阻力大；,L小，EL小阻碍电路变化的阻力小。,L对电路“电磁惯性”的量度。,结论：,3),L的定义:,自感电动势总是阻碍回路本身电流的变化。,自感 L是维持原电路状态的能力大小的量度,反抗电流变化的能力(电惯性)，它表征回路电磁惯性的大小。,3.自感的计算方法,例1 如图的长直密绕螺线管，已知，求其自感.（忽略边缘效应）,一般情况可用下式测量自感,4.自感的应用 稳流，LC 谐振电路，滤波电路，感应圈等。,例 2 有两个同轴圆筒形导体，其半径分别为 和，通
11、过它们的电流均为，但电流的流向相反。设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质，求其自感 L。,解：两圆筒之间,如图在两圆筒间取一长为l 的面PQRS，并将其分成许多小面元.,则,即,由自感定义可求出,单位长度的自感为,自感电路中电流的滋长和衰减现象,1.电流的滋长,定义 为RL电路的时间常数,初始条件：,当,K1闭合后，L中的自感电动势将阻止电流的增长。,i 从0稳态值I0的过程称为电路的暂态过程。,2.电流的衰减,当i=I0后，将K1断开，K2闭合.,i 随时间指数衰减。,自感现象的作用,1.拉弧现象：,断开K时，将非常大，,K 附近的空气可能被击穿形成电弧拉弧,2.镇流作用：,启动时，促使气
12、体电离；启动后，稳定电流。,在 回路中所产生的磁通量,在 回路中所产生的磁通量,互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关。,8.3.1 互感现象与互感系数,一导体回路的电流变化，在另一回路中产生感应电动势。,2.互感电动势,互感系数,互感的应用：,变压器，隔离变压器，信号的隔离、耦合,例1 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为l，半径分别为r1和r2（r1 r2），匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管。求它们的互感。,设半径为 的线圈中通有电流，则,代入 计算得,则,则穿过半径为 的线圈的磁通匝数为,例2.长直螺线管由两个密绕的线圈C1、C2组成，两线圈分别绕N
13、1、N2匝。求:(1)两线圈的互感系数(2)两线圈的自感系数与自感系数的关系,(1),(2),由,对非完全耦合线圈：,解：设长直导线通电流,例 3 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中，一无限长直导线与一宽长分别为 和 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行，且相距为。求二者的互感系数。,若导线如左图放置,根据对称性可知,得,8.5,磁场的能量,6 磁场的能量,K闭合时有：,电源的功,电阻消耗的功,消耗在电感上的功,自感线圈储存的磁场能：,电容的电场能：,一.线圈的磁能,这部分功以磁能形式存于线圈中，在开关扳向另一侧时释放出来。类似于电容器充放电。,二.磁场的能量,对长直螺线管：,螺线管的磁
14、能为：,单位体积内的磁能为：,磁场能量密度,电场能量密度,推广为一般磁场能量密度：,从电磁场的角度看，磁能储存于线圈磁场中，而非线圈中。,V:磁场分布(B0)的整个空间,能量存在场中,三、电场和磁场的能量,在电磁场中,普遍适用各种电场、磁场,例 如图同轴电缆，中间充以磁介质，芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反。已知，求单位长度同轴电缆的磁能和自感。设金属芯线内的磁场可略。,解：由安培环路定律可求 H,则,单位长度壳层体积,麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家.经典电磁理论的奠基人,气体动理论创始人之一.他提出了有旋场和位移电流的概念,建立了经典电磁理论,并预言了以光速传播的电磁波的存在
15、.在气体动理论方面,他还提出了气体分子按速率分布的统计规律.,8.6,麦克斯韦方程组,1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了“涡旋电场”和“位移电流”两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即光速）。,1888 年赫兹的实验证实了他的预言，麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。,(真空中),麦克斯韦方程组,电磁学的对称性与完整性：,电场,静电场,感生电场,静止电荷,起因,磁场,稳恒磁场,恒定电流,感生磁场？,起因,Maxwell 从电流的连续性入手得到了突破,一、位移电流,稳恒电流，安
16、培环路定理成立,L所包围的电流I，可以理解为穿过以L为边界的任意曲面的电流。,电容冲放电过程的安培环路定理：,S1面：,S2面：,安培环路定理仅适于稳恒电路,电容冲放电过程的特点：,由,得：,传导电流等于电容器极板间 电位移通量的变化率。,如果把极板间电场的变化看作相当于某种电流在流动，则整个电路的电流仍可视为连续的！,麦克斯韦的位移电流概念：,变化的电场相当于某种电流 位移电流 Id,电流强度：,电流密度：,电流的连续性问题得到解决,二、全电流,一般情况下，传导电流、位移电流可能同时通过某一截面。,麦克斯韦全电流概念：,通过某截面的电流应是二种电流的代数和全电流,全电流总是连续的,一般讲，导体中以传导电流为主，介质中以位移电流为主。,全电流,三、位移电流的磁场,位移电流的引入，更重要的意义是提出了位移电流也在周围空间激发磁场！,变化的电场在其周围空间激发磁场！,传导电流与位移电流的比较:,相同点:都在空间激发磁场,不同点:传导电流 运动的电荷,位移电流 变化的电场,四、麦克斯韦方程组,电磁基本规律的归纳,1.电场高斯定理：,2.磁场高斯定理：,3.电场环路定理：,4.磁场环路定理：,麦克斯韦方程组,积分形式,预言了电磁波的存在解决有限空间电磁场问题,物态方程,电磁波的产生与传播,
