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1、24章 圆复习,圆、与圆有关的位置关系（1）,、圆的基本元素:圆心、半径。,一、知识点：,、圆的对称性:圆的旋转对称性、圆是中心对称图形、圆是轴对称图形。,3、圆周角、圆心角、弦、弦心距的关系:定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦、所对弦心距的也相等。推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦、两条弦心距中有一组量相等,那么它 们所对应的其余各组量都分别相等。,4、过三点的圆:(1)定理:不在同一直线上的三点确定一个圆。(2)三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点。,5、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。,6、点与圆的位置关系:点在圆外
2、;点在圆上;点在圆内.判断方法:交点个数 点与圆心的 距离d和半径r的大小关系.,7、直线与圆的位置关系:相离,相切,相交.判断方法:交点个数 圆心与直线的距离d和半径r的大小关系.,8、两圆的位置关系:外离 相切 相交 内切 内含 判断方法:交点个数 圆心距d与半径r1、r2的大小关系.,9、圆的切线:(1)与圆有唯一一个交点的直线是圆的切线。(2)经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。(3)切线性质定理:_。,10、切线长定理:_。,11、三角形内切圆的半径、内切圆的面积、三边长的关系:,填空、1、在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧_，所对的弦_；2、在同圆或等圆中
3、，如果弧相等，那么_相等，_相等；3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么_相等，_相等；,、垂径定理：_。,、半圆或直径所对的圆周角都是_。,、的圆周角所对的弦是_。,、在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等于该弧所对的_的一半，相等的圆周角所对的_相等。,一、垂径定理,AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”,若 CD是直径,CDAB,1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,2、垂径定理的推论,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,垂径定理及推论,直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.,知二得三,注意:“
4、直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?(),错,例O的半径为10cm，弦ABCD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_.,2cm,或14cm,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB,OD=OD,AOB=AOB,二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,三、圆周角定理及推论,90的圆周角所对的弦是.,定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.,推论:直径所对的圆周角是.,直角,直径,判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)
5、等弧所对的圆周角相等.,(),(),(),1、如图1，AB是O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60，ODBC，D为垂足，且OD=10，则AB=_，BC=_；2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与CD之间的关系为（）；A.AB=2CD B.AB2CD D.不能确定3、如图2，O中弧AB的度数为60，AC是O的直径，那么BOC等于()；A150 B130 C120 D604、在ABC中，A70，若O为ABC的外心，BOC=；若O为ABC的内心，BOC=图1图2,20,B,C,1400,1250,5、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽度为_ cm；6、如
6、图1,已知O，AB为直径，ABCD，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来；7、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm；图1图2,1,10,四、点和圆的位置关系,不在同一直线上的三个点确定一个圆（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）,圆内接四边形的性质：（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内对角,反证法的三个步骤：1、提出假设2、由题设出发，引出矛盾3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确,1、O的半径为R，圆心到点A
7、的距离为d，且R、d分别是方程x26x80的两根，则点A与O的位置关系是（）A点A在O内部 B点A在O上C点A在O外部 D点A不在O上2、M是O内一点，已知过点M的O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_ cm.3、圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是（）A、1234 B、1324 C、4231 D、4213,练：有两个同心圆，半径分别为和r，是圆环内一点，则的取值范围是.,rOPR,1、直线和圆相交,d r;,d r;,2、直线和圆相切,3、直线和圆相离,d r.,五.直线与圆的位置关系,=,切线的判定定理,定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,C,D
8、,O,A,如图OA是O的半径,且CDOA,CD是O的切线.,判定切线的方法：,（）定义,（）圆心到直线的距离d圆的半径r,（）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的判定定理的两种应用,1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,CD切O于,OA是O的半径,C,D,O,A,CDOA.,切线的性质定理出可理解为,如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么第三个也成立。经过切点、垂直于
9、切线、经过圆心。,如,1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_ cm；2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_；3、下列四个命题中正确的是（）与圆有公共点的直线是该圆的切线；垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线A.B.C.D.,一、判断。1、三角形的外心到三角形各边的距离相等；（）2、直角三角形的外心是斜边的中点（）二、填空：1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径，内切圆
10、半径；2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比三、选择题：下列命题正确的是（）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆,6.5cm,2cm,2:1,C,四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为_,30cm,交点个数 名称,0,外离,1,外切,2,相交,1,内切,0,内含,同心圆是内含的特殊情况,d,R,r 的关系,d,R,r,d R+r,d=R+r,R-r d R+r,d=R-r,d R-r,六.圆与圆的位置关系,A,B,C,O,七.三角形的外接圆和内切圆：,A,B,C,I,
11、三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理及其推论:,直角三角形的内切圆半径与三边关系.,三角形的内切圆半径与圆面积.,PA,PB切O于A,B PA=PB 1=2,1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是.,6
12、0度,30或150度,2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果 AOC=140，求 B的度数,3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_.,D,解：在优弧AC上定一点D，连结AD、CD.AOC=140 D=70 B=180 70=110,2或4cm,4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？,A,B,C,P,5、如图，AB是O的任意一条弦，OCAB，垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？,O,7,14,综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径,6.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？,补充：若B=70,则DOE=,E,40,7、如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DEBC于E证明:DE是圆O的切线.,谢谢同们的合作,拜拜,
