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1、一組資料的全距=該組資料內最大值-最小值四分位距=Q3Q1。四分位差=(Q3Q1)2,4.1 全距,4.2 標準差與變異數,計算：平均數；每筆數據與平均數的離差；這些離差的平方；離差平方的總和；除以 n1；開根號。,樣本標準差，S,n=8平均數=9.5,解答：,標準差的便捷計算公式,解答：,柴比雪夫定理：對任何資料而言，不論是樣本還是母體資料，給定任何一個大於1的常數k，則該組資料中，落於平均數加減 k 個標準差之間的數據的比例，至少是 1(1/k2)。,4.3 標準差的應用,標準差=0.04,3.50-3.38=0.12，0.12/0.04=3，k=3。K=3，1-1/32=8/9，或 88
2、.9%，比例是 88.9%。1-1/k2=0.9375，k=4，3.50-4(0.04)=3.34。3.50+4(0.04)=3.66 範圍是介於3.34與3.66之間。,解答：,鐘型分佈,大約有68%的資料，落於平均數加減一個標準差之間的範圍，大約有95%的資料，落於平均數加減兩個標準差之間的範圍，大約99.7%的資料，落於平均數加減三個標準差之間的範圍，上述的結果，稱為經驗法則,78.59+3(14.35)=121.64，78.59-3(14.35)=35.54，平均數加減三個標準差之間的範圍是35.54與121.64。原始資料中，有兩個數據小於35.54，沒有比121.64大的數據。因此
3、，我們有108筆數據落在這個範圍之內，98.2%的資料落於平均數加減三個標準差之間的範圍內。,解答：,標準單位(標準化),標準單位(標準化)告訴我們某筆數據在整組資料中，位於平均數以上或以下，多少個標準差以外的距離。,克拉克先生的體重比平均值多了30磅，193-163=30，30/18=1.67克拉克女士的體重比平均數多了20磅，132-112=20，20/11=1.82換算成標準單位：克拉克先生是1.67，克拉克女士則是1.82各自的年齡層而言，克拉克女士比克拉克先生要更超重一些。,解答：,變異係數,-相對變異的測度,測量彈簧的變異程度比較小，顯示其準確度較高。,解答：,分別計算兩者的變異係數，得到,*4.4 分組資料的敘述,分組樣本資料的標準差計算公式：,重新編碼之後的公式：,解答：,(1),S=10 x 1.435=14.35,(2),標準形式：左右對稱的鐘型分配尾巴在左側：負偏斜分配(左尾分配)尾巴在右側：正偏斜分配(右尾分配),4.5 更進一步的描述,偏斜度測度,皮爾森偏態係數-測度偏斜度,這個結果表示這是個負偏斜分配，但是偏斜的程度並不是很明顯。,解答：,解答：,由圖中可以明顯的看到，這組資料是正偏斜分配；中位數靠向長方形的左側，而右邊的長鬚也比左邊的長了一些。,反J型 以及 U型 分配,
