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1、有限元分析温度场与热变形问题专题,11、不为五斗米折腰。12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此贞秀姿，卓为霜下杰。13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。,有限元分析温度场与热变形问题专题有限元分析温度场与热变形问题专题11、不为五斗米折腰。12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此贞秀姿，卓为霜下杰。13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。第九章温度场与热变形问题9-1温度场与热变形问题9-2温度场问题的基本方程93平面稳态温度场的有限元法94热变形的计算,第九章温度场与热变形问题9-1温度场与热变形
2、问题9-2温度场问题的基本方程93平面稳态温度场的有限元法94热变形的计算,9-1温度场与热变形问题工程中的许多结构在高温条件下工作或由于工作过程中运动副的摩擦发热,都会导致结构产生温度升高,产生热变形或温度应力,因此,减少或控制热变形/温度应力是设计中不可忽视的问题。工程设计中,常期望准确地计算出结构各个部位的温升或热变形量,分析结构的热平衡状况,从而达到改进结构设计或环境设计,减少热变形对工作精度的影响。本章介绍1、温度场问题的基本方程2、平面稳态温度场的有限元法3、热变形的计算,9-2温度场问题的基本方程般三维问题,物体各点的4:+a2dk,温度是坐标和时间变化的,qy即x,y,4,热平
3、衡原理:任一就时间内,Q队a物体内任一微元体所积蓄的热量(即温度升高所需的热y量)等于传入该微元体的热量与微元体内热源所产生的q2热量之和。即微元温度传入微元微元内升高的产生所需热量净热量/的热量,设微元在dt内,温度升高为at相应所积蓄的热量为T同一时间内,微元体沿x方向cpdxdydz dt入和传出的热量之差,即净量为q.dydzdt-(r+ads dx)dydzdt=-4xdxdydzdr类似,y,z方向的净热量:即传入微元体的净热量为dxdydzdt由热传导定热流密度与温aqx aqy+0q=)dxdydzdt度梯度成正而方向相反ax ay az代入上式得传入微元体净热量a oT a
4、OT a OT-(kdrdydzdt,设微元体内有热源,其热源密度为Q(X,y,z,),则该热源在dt内所共给的热量为pgdxdydzdt据热平衡得一般热传导微分方程:oT,.0,T、cpdxdydz dt=(k,)+a(k,)+(k.)dxdydzdt+pgdxdydzdtOy OzOz微元体温度升个方向传入微高所需的热量微元体内热源元体的净热量产生的热量P物体密度c比热,单位质量物体温度升高一度所需的热量k,k热传导系数,整理得:满足上述热传导方程的解有无限多个,为了确定真实的温度场,必须知道物体初始瞬态的温度分布即初始条件,称为第一类边界条件T(x,y,z,D)20=7(x,y,x)同时
5、,还需知道物体表面与周围介质间进行热交换的规律,即边界条件,称为第二类边界条件7(x,y,2)=T(1,1)在边界上(T-7,1、三维瞬态热传导方程及边界条件oT a aT a oT 0 OT(k(k2)-pQ=0在g内(x,y,z,D)=T(1,)在I1上oTk-=aT-T在T2上2、二维稳态热传导方程及边界条件若物体内无热源,则方程退化为二维无热源稳态热传导方程a aT a aTk,)-pQ+0)在内T(x,y,D)=7(T1,)在I1上aT(T-T)在I2上,9-3平面稳态温度场的有限元法1、泛函与变分函数y=f(x)求y的极值,即求微分,由dy=0可得。泛函J=Jy(x)函数y(x为自
6、变量,J为函数y的函数,称J为y的泛函,求泛函的极值,即求变分,由0可得。例:平面上AB两点,连接AB的曲线很多,要求一条曲线使重物靠自重由A沿此曲线滑到B所需的时间最短,即求最速下降曲线。显然,AB间直线路径最短,但重物运动的速度增长并不是最大,即下滑的时间并非最短。A设AB间有m条曲线y(x)i=12n,每条曲线对应一个时间Ti=1,2,n,即T是y(x)函数,即泛函,求变分的极值则可得最速下降曲线B有关泛函的具体构造可参考相关教材,2、平面稳态温度场的泛函求满足平面温度场方程及边界条件的温度场T(xy设k为常数ataT+=0在g内OTkx-=a(T-T)在I上据变分原理,此问题等价于求泛函JT(x,y)的极值函数,参考相关教材,可得上述热传导作为欧拉方程的相应泛函J(X,y2-2JJ()+()dxdy+ear-attydsQ求解域内部温度求解域边界部分温场相应的泛函度场相应的泛函,36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。西班牙37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。拉罗什福科38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。亚伯拉罕林肯39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。美华纳40、学而不思则罔，思而不学则殆。孔子,xiexie!,谢谢！,
