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1、执教：何金山,问题：某工厂要建造一个长方体无盖水池，其容积为4800 m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价 是多少元?,不 等 式,？,如何求最小值,(x 0),复习回顾,0,A,B,x,比较两个数的大小考察它们的差,!,例 题,例1：比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小,解：(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-7 0,(a+3)(a-5)(a+2)(a-4),例 题,例2：已知x0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小,由x0得，x 2
2、0(x2+1)2 x4+x2+1,43？0 0？,考考你！,练 习,解：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2),=(a-b)(a+)2+,归纳：作差；变形（分解因式，配方法）；判断差的符号。,不 等 式 的 性 质,1、同向不等式：两个不等号方向相同的不等式。异向不等式：两个不等号方向相反的不等式。,2、不等式的性质,例如：a2+2 a+1，3a2 2a 是同向不等式.例如：a2+3 2a，a2 a-5是异向不等式.,(1)定理1：若a b则b b。,即a b b a,证明：a b a-b0由正数的相反数是负数，得-(a-b)0 即 b a 0 b a,不 等 式 的 性 质,（2）定理2
3、：若a b，且b c，则a c,证明:a b,b c a-b0,b-c0根据两个正数的和仍是正数，得（a-b）+(b-c)0 a-c0 ac,？,数学是一门严谨的学科,若c b，且b a，则c b,不 等 式 的 性 质,（3）定理3：若a b，则a+c b+c,证明:(a+c)-(b+c)=a b 0 a+cb+c,若a+b c，,若a b，且c d，,？,问：若a b，且c d，则a-c b-d是否正确？,若不正确，请举反例。,若a+c b+c，,则a c-b,则a+c b+d,则 a b,练习2,+x-80,=,0,问题：某工厂要建造一个长方体无盖水池，其容积为4800 m3，深为3m,
4、如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价 是多少元?,=240000+720,当且仅当 时，,长方体水池的长、宽为40米，深为3米时，水池的总造价最低为297600元,+80,即x=40时取等号,297600,问题是数学的核心,问题是数学的归宿,小 结,(1)反对称性 定理1：若a b则b b,（2）传递性 定理2：若a b，且b c，则a c,（3）同加性 定理3：若a b，则a+c b+c,2、不 等 式 的 性 质,1、实数运算性质与大小顺序,作差法比较两个实数的大小,课 外 探 索,1）若12，求-的范围？2）若 1 a+
5、c 2，3 a-c 5，求 2a+3c 的范围,作业,1、已知：x y且y0比较x/y与1的大小,再见！,小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境
6、而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远
7、难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，当我们爱自己的孩子的时候，
8、可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师戴尔泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不到！”猎狗听了很不服气
9、地辩解道：“我已经尽力而为了呀！”再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？”兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！”泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。几天后，班中一个11岁的
10、男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。”16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔盖茨。泰勒牧师讲的故事和比尔盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了28左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。,
