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1、全品中考复习方案数学分册,制作人：朱琨珂,第五章第五课时：三角形及梯形 中位线定理,要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练,要点、考点聚焦,一、平行线等分线段定理及其推论1.定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相.2.推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.3.推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.,二、三角形、梯形中位线1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段.2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.3.梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段.4.梯形中位线定理：梯形中位线平行
2、于两底，并且等于两底和的一半.5.梯形面积公式：S=1/2(a+b)h=mh(a、b为上、下底，m为中位线,h为高),1.如图5-5-1所示，AD是ABC的高，DC=BD,MN在AB上，且AM=MN=NB、MEBC于E，NFBC于F，则FC=()A.2/3BC B.2/3BD C.3/4BC D.3/4BD,课前热身,A,2.(2003江苏南通市)梯形的上底长为a，下底长2.(2003江苏南通市)梯形的上底长为a，下底长是上底长的3倍，则梯形的中位线为()A.4a B.2a C.1.5a D.a,B,3.(2003长沙)如图5-5-2所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、
3、B间的距离，但绳子不够，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为15米，则A、B两点间的距离为30米.,C,4.(2003广西桂林市)如图5-5-3所示，已知矩形4.(2003广西桂林市)如图5-5-3所示，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是()A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定,5.直角梯形的中位线为a，一腰长为b，这个腰与底边所成的角是30，则它的面积是()A.a
4、b B.1/2ab C.1/4ab D.1/3ab,B,典型例题解析,【例1】如图5-5-4所示的梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD垂直相交于O，MN是中位线，DBC=30，求证：AC=MN.,【例2】(1)如图2-5-5(1)所示，在梯形ABCD中，已知ABCD，点E为BC的中点，设DEA面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S2的关系是.(2)如图2-5-5(2)所示，在梯形ABCD中，ADBC，且ADBC=35，梯形ABCD的面积为8cm2，点M、N分别是AD和BC上的一点，E、F分别是BM、CN的中点，则四边形MENF的面积是.,5/2,【例3】如图5-5-6所示，在四
5、边形ABCD中，ADC=90，AC=BC，E、F分别是AC、AB的中点，且DEA=ACB=45，BGAC于G.(1)求证：四边形AFGD是菱形.(2)若AC=CB=10cm，求菱形的面积.,(2)(25-25)cm2.,【例4】AB、CD是两条线段，M是AB中点，S1，S2，S3分别表示DMC、DAC、DBC的面积.(1)当ABCD时，如图5-5-7(1)所示.求证S1=1/2(S2+S3).(2)如图5-5-7(2)所示，若AB与CD不平行，是否有S1=1/2(S2+S3)?请说明理由.(3)如图5-5-7(3)所示，若AB与CD相交于O点，问S1与S2、S3有何相等关系?试证明你的结论.,
6、(2)S1=1/2(S2+S3).,(3)S1=1/2(S3-S2).,图5-5-7(2),图5-5-7(1),图5-5-7(3),方法小结,1.不能认为在图形中有第三边的一半，DE=12BC，如图5-5-8所示，就认为DEBC.,2.如图5-5-9所示，ADBC，E、F分别是DB，AC的中点，有的同学延长EF交DC于G，就下结论G是DC的中点，这里错误的，应过E作EGBC交DC于G，则G是DC中点，再证E、F、G共线.,5-5-8,5-5-9,课时训练,1.梯形的高是6cm，面积是24cm2，那么这个梯形的中位线长是()A.8cm B.30cm C.4cm D.18cm2.梯形的两条对角线与
7、中位线的交点把中位线分成三等分，则较短底边与较长底边的比为()A.12 B.23 C.13 D.253.如图5-5-10，EF是梯形ABCD的中位线，则DEF的面积等于梯形ABCD面积的()A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/6,C,A,B,4.连接四边形各边的中点得到的四边形是正方形，则原四边形的对角线需满足的条件是()A.对角线相等 B.对角线垂直C.对角线相等且垂直 D.一条对角线平分另一条对角线5.已知：四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连接各边中点得四边形MNPQ，给出以下六个命题：若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD是菱形；若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边
8、形ABCD是矩形；若所得四边形PQMN为矩形，则ACBD；若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD；若所得四边形MNPQ为矩形，则BAD=90；若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD，以上命题中正确的是()A.B.C.D.,C,D,6.已知D、E、F分别ABC各边的中点，则SDEF=ABC,1/4,小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，
9、不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只
10、有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看
11、到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师戴尔泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤
12、的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不到！”猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！”再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？”兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！”泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。圣经
13、马太福音中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。”16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔盖茨。泰勒牧师讲的故事和比尔盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了28左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。,
