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1、圆锥曲线方程,一.椭圆,椭圆的定义与标准方程,1.情感体验,中科院陕西天文台,运行中的海尔 波谱彗星,神秘的宇宙来客,椭圆轨道,椭圆的定义与标准方程,2.认知定义,椭圆的定义,平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,平面内点M与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（记|MF1|+|MF2|=2a）的点M的轨迹是：,（1）当|MF1|+|MF2|F1F2|时点M的轨迹是为,（2）当|MF1|+|MF2|=|F1F2|时点的轨迹为,（3）当|MF1|
2、+|MF2|F1F2|时点M的轨迹,椭圆,线段F1F2,不存在,（1）,（2）,椭圆的定义与标准方程,3.探求方程,(1),(2),(3),(4),(5),(6),以线段F1F2的中点为原点，F1、F2所在的直线为x轴建立直角坐标系，,由椭圆定义有：,，所以有,移项得：,整理得：,，平方得：,整理得：,可得：,设椭圆上任意,一点的坐标为,1.建系设点,2.几何条件,3.坐标化,4.化简方程,1.建系设点,2.几何条件,3.坐标化,4.化简方程,椭圆的标准方程,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,小 结：,|MF1|+|MF2|=2
3、a,注意：,（3）若a2在 x2之下，则焦点在x轴上；,若a2在y2之下，则焦点在y轴上.,（2）a、b、c有关系式：c2=a2-b2，即,a2=b2+c2，a最大.,（1）在两种方程中，总有ab0;,课堂练习(1),基础层面,1.已知椭圆的焦点为 F1(-3，0)，F2(3，0)，椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程。,故所求椭圆的标准方程为：,例题,设椭圆标准方程为,例题,2.已知椭圆上某点到两定点的距离之和为 6.两个定点之间的距离为，求椭圆的标准方程。,解：因为 2a=6 2c=所以 a=3 c=,焦点在X轴的椭圆标准方程为,焦点在Y轴的椭圆标准方程为,设焦点在X轴的椭
4、圆标准方程为,设焦点在Y轴的椭圆标准方程为,3.求下列椭圆的焦点和焦距。,焦点：,焦点：,例题,焦距：2,焦距：,课堂练习(2),能力层面,例4.条件甲:动点到两个定点A、的距离之和 PA+PB=2a(ao且为常数)条件乙:P点的轨迹是椭圆.则条件甲是条件乙的 充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分又不必要条件答 B,例5.已知椭圆的方程(右),过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，则三角形ABF2的周长为 A 2a B 2b C 4a D 4b答 C,例6 设(0,),方程 表示焦点在 轴上的椭圆,则()A(0,B(,)C(0,)D,)答 B,课堂练习(2),创新层面,动物园有一个
5、半径为米的圆型池子，距池子中心东西对称安有两个坚固套环、B，且AB=6米，在套环上套有长为米的坚固绳子有一只老虎脖子上套有环子，环子套在绳子上可以滑动现往池子里扔进一只鸡，问鸡在池子的哪个区域内时，才不被老虎吃掉？,老虎,8.某汽车制造厂,准备出产一款叫“宇宙”牌的家用轿车，请你参照如图的汽车徽标，为该企业设计一枚徽标，要求：（1）主构图为2a=10厘米，2c=8厘米的椭圆（2）图案反映品牌主题，构思新颖,总结,1、椭圆的定义,2、两种标准方程的比较,3、在求椭圆方程时，要弄清焦点 在哪个轴上，是x轴还是y轴？或者两个轴都有可能？,四、布置作业：,P96 习题8.1：1、3、4.,检查预习作业,化简下列曲线的方程1.2.你是如何化简的?,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,
