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1、第五章工序质量控制工具 控制图,第一节控制图的基本原理第二节计量值控制图第三节计数值控制图第四节通用控制图与选控图第五节制图的观察分析与诊断,第一节控制图的基本原理,一、控制图的理论基础二、控制图的工作过程三、常用的休哈特控制图的种类,一、控制图的理论基础,控制图(又称管理图)就是一种对生产过程进行动态控制的质量管理工具。控制图是1924年由美国贝尔电话研究所的休哈特博士首先提出的，可以对工序进行动态监控，达到预防不合格品产生的目的。控制图的理论基础是数理统计中的统计假设检验理论。,质量特性数据的分布,质量特性数据具有波动性，是随机变量。连续型随机变量计量值正态分布离散型随机变量计数值计件值二
2、项分布 计点值泊松分布,控制图的轮廓线,控制图是画有控制界限的一种图表。通过它可以看出质量变动的情况及趋势，以便找出影响质量变动的原因，然后予以解决。,把带有3线的正态分布曲线向右旋转90度，再翻转180度，去掉正态分布曲线即得到了控制图轮廓线的基本形式。,3两种错误和3方式,从正态分布的原理可知：质量特性数据落在3范围内的概率为99.73%，落在界外的概率只有0.27%，超过一侧的概率只有0.135%，这是一个小概率事件。,第一种错误如果产品质量波动服从正态分布，那么产品质量特性值落在3控制界限外的可能性是0.27%，而落在一侧界限外的概率仅为0.135%。根据小概率事件在一次实验中不会发生
3、的原理，若点子出界就可以判断生产有异常。可是0.27%这个概率数值虽然很小，但这类事件总还不是绝对不可能发生的。当生产过程正常时，在纯粹出于偶然原因使点子出界的场合，我们根据点子出界而判断生产过程异常，就犯了错发警报的错误，或称第一种错误。这种错误将造成虚惊一场，停机检查劳而无功，延误生产等等损失。,第二种错误为了减少第一种错误，可以把控制图的界限扩大。如果把控制界限扩大到4，则第一种错误发生的概率为0.006%，这就可使由错发警报错误造成的损失减小。可是，由于把控制界限扩大，会增大另一种错误发生的可能性。即生产过程已经有了异常，产品质量分布偏离了原有的典型分布，但是总还有一部分产品的质量特性
4、值在上下控制界限之内，参见P155，图56。如果我们抽取到这样的产品进行检查，那么这时由于点子未出界而判断生产过程正常就犯了漏发警报的错误，或称第二种错误。这种错误将造成不良品增加等损失。,要完全避免这两种错误是不可能的，一种错误减小，另一种错误就要增大。但是可以设法把两种错误造成的总损失降低到最低限度。也就是说，将两项损失之和是最小的地方，取为控制界限之所在。以3为控制界限，在实际生产中广泛应用时，两类错误造成的总损失为最小。如图所示。这就是大多数控制图的控制界限都采用3方式的理由。,二、控制图的工作过程,(一)质量波动的两类因素产品质量特性值有波动(或叫做差异、散差)的现象,反映了产品质量
5、具有“波动性”这个特点。这些质量特性值虽然不同，但在一定的生产条件下，它们都服从一定的分布规律，这就反映出产品质量的分布具有“规律性”，这是产品质量的另一个特点。,1.产品质量波动的原因4M1E,(1)人：操作者对质量的认识、技术熟练程度、身体及情绪状况等。(2)设备：机器设备、工具、量具的精度和维护保养状况等。(3)材料：材料的成份、物理、化学性能等。(4)方法：包括加工工艺、工艺装备选择、操作规程，测量方法等。(5)环境：工作场地的温度、湿度、照明、清洁和噪音条件等。,2.质量波动的两类因素,从质量因素对产品质量影响的大小以及作用的性质来看，可以将这些质量因素为两大类：偶然因素 特点：a经
6、常存在。b影响微小。c各件不同。d难以排除。系统因素 特点：a有时存在。b影响较大。c一系列产品受影响。d不难排除。,偶然因素 随机误差 正常波动 控制状态(或称稳定状态)系统因素 系统误差 异常波动 非控制状态(或称非稳定状态)控制图的控制对象,(二)控制图在生产中起作用的过程,1.生产过程情况正常时偶然因素 有99.73%的数据是落在3范围之内 抽样打点在界内，且点子分布无异常生产过程正常。2.生产过程不正常时偶然因素+系统因素 形成偏离了的分布，界内概率99.73%，界外概率增大抽样打点出界生产过程不正常。,3.控制图的作用：,(1)判断生产工序质量的稳定性。(2)评定生产过程的状态，发
7、现以便及时消除生产过程的异常现象，预防废、次品的产生。(3)确定设备与工艺装备的实际精度，以便正确的做出技术上的决定。(4)为真正地制定工序目标和规格界限确立了可靠的基础，也为改变未能符合经济性的规格标准提供了依据。,三、常用的休哈特控制图的种类,第二节计量值控制图,一、X单值-移差控制图二、样本平均数-极差控制图三、样本中位数-极差控制图,计量值控制图主要是用来监控产品的质量特征值为连续性随机变量的情况。通常在生产过程中，通过平均数控制图和离差控制图的联合使用，对产品的质量情况能提供比较详细的资料。通过对它的分析，寻找质量变化的原因，既能克服不良因素，也能发现和总结先进经验，提高产品质量；还
8、可以预示出质量变化的趋势。可以根据这个趋势改变和调整控制界限，进一步加强质量控制。,一、X单值-移差控制图,1X-RS图的特点X单值-移差控制图对于计量值而言是最基本的控制图。其数据不需分组，可直接使用。它经常应用于下列场合：(1)从工序中只能获得一个测定值，如每日电力消耗。(2)一批产品内质量特性数据是均一的，不需测取多个值。如酒精的浓度。(3)因费用等关系，只允许测取少量数值。如需经破坏性试验才能获得的数据。(4)数据的取得需要很长的时间间隔。,X单值控制图，由于是利用质量特性单个样品数值直接对生产进行控制，它不必经过繁琐计算，使用方便，且具有尽快发现和判断生产异常的特点，对于获取数据不易
9、的场合，多用X单值控制图。X单值控制图由于它不够敏感，不易发现工序质量分布平均值的变化，所以不大适应大量快速生产的需要，应用较少。但对质量均一的产品也常用X单值控制图。移差(RS)控制图是利用质量特性数据的离差来反映和控制产品质量特性的离散程度的。移差是指相邻的两个观测数据相差的绝对值。因此，也可看作容量为2的样本的极差。,2控制界限的计算,(1)X单值控制图控制界限的计算根据控制图的基本原理：CL=UCL=+3LCL=-3但是，在没有对总体做全面调查的情况下，总体的参数、是未知的。,X控制图的中心线和上下控制界限可用以下方法确定,如果生产条件与过去基本相同，而生产过程又相当稳定，可遵照以往的
10、经验数据(即有一个比较可用的,值时)，可采用上式。在没有经验数据时，可对产品进行随机抽样，抽样时应注意需有一定的数量，一般取N30。根据抽样得到的质量特征值，由下面的公式计算平均值：,首先根据“样本平均数是总体平均指标的无偏估计”这一数理统计的结论，用样本平均数代替：然后根据“样本修正方差是总体方差的无偏估计”这一数理统计的结论，用S*代替 由于S*的计算太过复杂，而利用极差R来估计则比较简单，由于移差可看作容量为2的样本的极差。所以：=RS/d2,其中系数d2的数值随样本容量n而变化。在工程计算中，通常采用查表的方法来简化计算。对于不同样本容量n，d2的数值已计算成表。,(2)移差(RS)控
11、制图控制界限的计算,根据控制图的基本原理，RS控制图控制界限应为：其中：,同理：,3作图步骤,(1)收集数据一般N30个(过少影响精度)。(2)计算控制界限(3)作X-RS控制图 先画好控制界限，再打点。打点时应注意RS图的第一个点应与X控制图的第二个点对齐。越出控制界限的点，应圈以，以便分析。,二、平均数-极差控制图,（一）相关的数理统计原理（二）-R控制图的特点（三）-R控制图的作图步骤,（一）相关的数理统计原理,1.总体与样本研究对象的全体称为总体。总体所包含的个体的数目，可以是有限的也可以是无限的，由于某些原因不可能全数都进行考察，而只能通过抽取总体中的一小部分样本来了解和分析总体的情
12、况，称为抽样检验。对于来自总体的容量为n的样本观察值，X1，X2，Xn，在数理统计中定义样本的数字特征值如下：,在数理统计中已经证明了：对样本平均值再求平均等于总体的平均值，即：样本方差是总体方差的,2中心极限定理,不论总体分布状态如何，当n足够大时，它的样本平均数总是趋于正态分布。,（二）-R控制图的特点,1 样本平均数控制图的特点 样本平均数控制图用于观察和判断总体平均值的变化，即控制分布的中心位置。特点：（）应用广泛（可以分析控制任意总体）（）避免X单值控制图中由于个别极端值的出现而犯第一类错误（）由于要计算样本平均数，样本平均数控制图比X单值控制图在计算上要复杂。而由于需要样本量较大，
13、所以适合快速大批量的生产过程。,（）比X单值控制图 敏感性强,2R控制图的特点,极差R是指一组数据中的最大值与最小值之差：RXmax-Xmim极差R控制图是用样本的极差反映分析和控制总体的离散程度的。特点：(1)极差不会出现负值。(2)极差的众数会偏向于数值较小的一边，极差R很大的情况很少发生。所以极差的分布是非对称的。,极差控制图的作用：,(1)在自动化水平比较高的生产过程中，极差增大，意味着机器设备出现故障，需要进行修理或更换。(2)在非自动化生产过程中，通过R图反映出操作者的操作状况，故又称为操作者控制图。,（三）-R控制图的作图步骤,结合实例，介绍-R控制图的作图步骤（P172）。1收
14、集数据 选取一定量的数据，一般为50200个，经常取为100个左右。2数据的分组与排列数据分组是十分重要的步骤，分组的方法是：(1)从技术上可认为是在大致相同的条件下所收集的数据应分在同一组内，(2)组中不应包括不同性质的数据。一般地无特殊技术依据时，应按时间顺序分组，数据的组数常取2030组，每组的数据大约36个为宜。每组数据的个数叫做样本量的大小，用n表示。样本的组数，用K表示。,3填写数据表在数据表中应把数据的来历交待清楚。计算出各组的平均值和组内极差填在表中。4计算控制界限(1)图控制界限：根据原理：样本平均数控制图的控制界限应取：3,(2)R 图控制界限根据定义，控制图控制界限应为
15、其中：5作控制图先画出控制界限，用各组的样本平均数值和R值在控制图上打点。越出控制界限的点，应圈以，以便分析。,三、样本中位数-极差控制图,样本中位数用来反映总体的集中趋势。中位数是将一批观察数据按其大小排列，居于中间位置的数。用样本中位数表示总体的集中均势，一般来说不如算术平均数那样准确。,样本中位数-极差控制图的特点,特点：（1）计算简便。特别是样本量为奇数时，不必计算。（见P178例，表5-5）（2）不受两端偶然发生脱离控制的过大或过小数值的影响，能更好地反映总体的集中趋势。（3）敏感性差，其检出功效较差。（4）适用于快速大批量生产过程。,2控制界限的计算,中位数控制图的中心线、上下控制
16、界限的计算公式如下：,3作图步骤,(1)收集数据（50200）(2)数据分组，填写数据表每组数据个数n最好是奇数，这样易于求出中位数，通常取n5计算出各组的中位数、R 填在表中。(3)计算控制界限(4)作控制图作图方法与样本平均数控制图类似。,第三节计数值控制图,一、相关的概率论基础知识二、P控制图与Pn控制图三、c控制图与u控制图,一、相关的概率论基础知识,1二项分布二项分布在质量控制中有重要作用。不合格品数是服从二项分布的，而不合格品率是不合格品数与产品量的比值，所以它也是服从二项分布的。计数值控制图中的P控制图Pn控制图都是基于二项分布的原理进行研究的。,二项分布有两个数字特征值。对应于
17、不合格品数 平均值：E()=np 方差：()=np(1-p)对应于不合格品率：平均值：E()=p方差：()=p（p）n,2泊松分布,对在一定期间内发生的各种事故的次数，或在一定时间内电话的通话次数等现象，常采用泊松分布来描述。泊松分布是二项分布在n时的特例。泊松分布的数字特征值为：平均值：E()=方差：()=,3二项分布、泊松分布与正态分布的关系,二项分布是一种离散型分布，适用于某些计数值。二项分布由参数n与p确定。,当n或p增大时，即pn增大时，二项分布的图形逐渐趋于左右对称，近似于正态分布。理论上当np5时，(生产实际中只要求np3)，可将二项分布近似看作正态分布。,泊松分布也是一种离散分
18、布，适用于某些计数值。该分布由参数确定（见P183，图5-17）。当逐渐增大时（见P183，图5-18），泊松分布由歪斜逐渐变成接近正态。当5时(实际生产中只要求3即可)，可将泊松分布近似看作正态分布。,二、P控制图与Pn控制图,(一)、不合格率P控制图(二)、不合格品数Pn控制图P控制图、Pn控制图属于计数值中的计件值控制图。当np3时，可将二项分布近似看作正态分布。这就是P控制图与Pn控制图的理论基础。,（一）、不合格率P控制图,P控制图一般是把不合格品率作为一种质量特性提出，它通过对产品的不合格品率的变化来控制产品的质量。一般P控制图是单独使用的，不需组合。,1控制界限的计算,根据控制图
19、的基本原理，应以3为控制界限。在二项分布的数字特征值中我们讲过，对于不合格品率平均值：E()=p方差：()=p（p）n,所以，P控制图的控制界限应为：,2作图步骤,结合实例，介绍P控制图的作图步骤(P186)(1)收集数据(2)计算不合格品率 符合二项分布与正态分布相近似的条件：np3，所以可以采用控制图对不合格品率来进行控制。,（3）计算控制界限从公式可看出，控制界限与n有关。代入各组不同的n值，可计算出不同的控制上限。计算控制下限时有时会出现负值，这时应取LCLP=0，因为负的不合格品率是不存在的。在实际工作中，有时常根据实际情况，直接将控制下限统一取为零。,(4)作P控制图,画出上控制界
20、限，将控制下限统一取为零，并按顺序以各组的不合格品率P值在图上打点。,因为每个样本组的n都不相同，控制界限的宽度也就随着n的变化而变化，形成凹凸不平的控制界限，而不象前面所讲的控制图那样是一条直线，所以作图是相当繁琐的。而且n越大，则上下控制界限间的距离就越窄。,3控制界限的讨论,(1)关于n值当各组样本量n的大小不同时，在计算控制界限时相当麻烦。为了简化计算，当每组的样本量n差别不大时，即当任意某组的ni均满足 时，可用n 代替ni来进行计算。这时的控制界限为一条直线。应用此法，如果打的点接近控制界限，需要进行检验，即将实际的ni代入控制界限的计算公式，计算一下实际的控制界限，看点子是否在实
21、际的控制界限内。检验范围为(2.53.5)，即凡是落在此范围内的点子都应该进行检验。,(2)控制界限计算公式的简化,(3)中心线及上下控制界限的意义对于计数值控制图来说，实际起作用的是上控制界限，打点超出上控制界限则表明生产过程发生不良变化，应该采取措施解决。中心线只表明不合格率的平均水平。下控制界限只是表明生产过程是否发生变化，即使打点超过下控制界限也只表明生产中不合格品减少，生产精度进一步提高。这时我们应该注意总结不合格品率降低的好经验，以便巩固和推广或者检查数据是否真实。有时在作计数值控制图时，也可不画中心线及下控制界限。,(二)、不合格品数Pn控制图,1控制界限的计算Pn控制图用于对产
22、品不合格品数控制的场合，它是通过控制产品的不合格品数的变化来控制质量的。Pn控制图样本量的大小必须为定值，也就是与P控制图在n一定时的情况相当。在样本n不变的场合，用不合格品数Pn代替不合格品率P作控制图。由于Pn是直接取自样本的不合格品数，因此应用Pn控制图更为方便，更便于操作者理解和作业。,具体计算控制界限的公式为：因为负的不合格品是不存在的。在实际工作中，有时常根据实际情况，直接将控制下限统一取为零。,2作图步骤,结合实例，介绍Pn控制图的作图步骤(P191)(1)计算控制界限pn=4，符合pn3的条件，可建立控制图,画Pn控制图根据控制界限数值画控制图，并按顺序以各组的不合格品数Pn值
23、在图上打点。,三、C控制图与u控制图,对于产品质量特性值是产品的缺陷数时，例如一定面积的电镀板的针孔数，一定长度布匹上的疵点数，一定长度漆包线上漆皮的划伤处，一定期间内设备发生的故障数，或一台电子设备中的焊接不良处等等，要用计点值控制图。包括缺陷数C控制图和单位缺陷数u控制图。产品上的缺陷数常常服从泊松分布。而当参数3时，泊松分布又与正态分布近似。这就是C控制图与u控制图的理论基础。,（一）、C(缺陷数)控制图,C控制图主要用于判断生产中的设备或产品缺陷数是否处于所要求的水平，它是通过对样本缺陷数的变化来进行控制的。要求样本量是固定的。,1控制界限的计算,根据控制图的基本原理，应以3为控制界限
24、。在泊松分布的数字特征值中我们讲过其 平均值：E()=方差：()=在C控制图中，我们将缺陷数记为c。同p控制图类似，我们用抽样检验出的平均缺陷数作为参数的估计值。,c控制图的控制界限为：,2作图步骤,结合实例，介绍C控制图的作图步骤(P195)(1)收集数据按每组样本平均至少包含15个左右的缺陷数来确定样本的大小。抽样2025组并统计出各组的缺陷数。其中C=0的组不能太多。(2)计算控制界限,(二)u(单位缺陷数)控制图,当由生产条件所限，难以按固定的计量单位来考核缺陷数时，则可考虑采用单位缺陷数u控制图来进行控制。u控制图不要求样本量相同，因此常常用于控制纺织品或涂漆表面的疵点数，线状或板状
25、产品中的缺陷数，溶剂中的灰尘数，印刷排字中的错字数等等。,1控制界限的计算,式中，c为样本缺陷数，n为以检验单位表示的样本大小。而u控制图的控制界限为：,2作图步骤,结合实例，介绍u控制图的作图步骤(P197)(1)收集数据一般收集2025个样本组，样本量大小n表示样品中所含单位产品的数目，可以不是整数。确定样本大小时，要使每组样本中平均有15个缺陷。(2)计算控制界限首先计算各组的单位缺陷数,U图控制界限与n有关，对应不同的n，可依次计算出各组的控制上限。控制下限可以不计算，直接取LCLu=0(3)作控制图 u图和P图一样，当n的变化不大时，可用平均样本量来计算控制界限，并作控制图。对邻近的
26、界限线的点子的检验条件，也与P图相同。,(三)、计点值控制图在技术设备维护中的应用,目前在各企业中对机器设备大致有下列三种维护方式：1纠正性维护方式2预防周期性维护方式3受控纠正型维护方式,第四节通用控制图与选控图,一、通用控制图(不讲)二、选控图 只介绍(一)、选控图的基本原理,二、选控图,(一)、选控图的基本原理 1.选控图的概念问题的引出 某些行业应用控制图失灵。原因：偶然因素控制图影响因素 非控系统因素 系统因素 欲控系统因素 选控图的控制对象排除非控系统因素影响的方法通常是采用相关分析。,2.选控图的基本原理,当生产过程正常时，生产过程中起作用的因素是偶然因素和非控系统因素(如业务量
27、引起的波动)起作用，但非控系统因素通过计算选控值已加以排除，实际控制图中只有偶然因素起作用，质量特性数据的选控数据形成了某种曲线分布，这时选控数据99.73%落在选控数据平均值3的范围内，落在界外的只有0.27%，选控数经抽样在控制图上打点不出界，表明生产过程正常，可以继续生产。,当生产过程不正常时，这时生产过程中起作用的因素既有偶然因素，非控系统因素，又有欲控系统因素的影响。质量特性数据的选控值形成了偏离的分布。质量特性选控值落在选控平均值3范围内的概率已不是99.73%，而是远小于这个数值。落在控制范围外的概率也已不是0.27%，而是远大于这个数。所以选控数据在控制图上打点就可能出界，表明
28、生产过程不正常。这时就要找原因，排除欲控系统因素。,(二)选控图的种类,选控图也有一整套与休哈特控制图一一相对应的选控图。参见P209表5-13,第五节制图的观察分析与诊断,一、控制图的观察分析二、控制图的诊断,一、控制图的观察分析,所谓生产过程处于统计控制状态(简称控制状态)，实质上是指生产过程仅受偶然因素的影响，不受系统因素的干扰。判定生产过程处于控制状态的标准可归纳为两条：1控制图上的点不超过控制界限2控制图上的点在排列分布上没有缺陷,1、点子不超过控制界限,恰巧在控制界限上的点属于界外。（1）连续25点以上位于界限内时；（2）连续35点中出现在界限外的点在1点以下时；（3）连续l00点
29、中出现在界限外的点在2点以下时。,2点子排列分布上的缺陷（五种情况）,(1)链点连续出现在中心线的某一侧称为“链”。当出现7点链时，判定为有异常。,(2)单调链,若干个点连续上升或下降时，这些点所联成的折线称为单调链。参见P217图5-30由图可见，出现链及单调链，可能是由于连续发生变化所致。,(3)偏离,点在中心线某一侧频繁出现的现象称为偏离。参见P219图5-32如连续11点中至少有10点在中心线同一侧由图可见，点在中心线某一侧频繁出现，可能是由于发生变化所致。,(4)接近,点接近上下控制界限的现象称为接近。参见P220图5-34如连续3点中有2点以上超过2线。点接近上下控制界限可能是由于
30、发生变化（图5-33）或发生变化所致（见下图）。,(5)周期,点的上升或下降呈现明显的一定间隔时称为周期。周期包括呈阶梯状周期变动、波状周期变动、大小波动及合成波动等情况。,二、控制图的诊断,(一)控制图诊断的概念休哈特控制图只能告警，不能诊断。若把休哈特控制图与选控图联合使用，能具体地指出控制图告警的原因。这就是控制图诊断的概念。控制图的诊断作用主要是由选控图的选控作用产生的。,(二)控制图诊断的原理,1.休哈特图告警，选控图未告警。说明没有欲控系统因素发生。二者结合，可以断定是非控系统因素发生了。2.休哈特图未告警，选控图告警。控制图是控制所有系统因素的，它没有告警，而选控图只控制部分系统因素却告警了，二者矛盾，故在理论上是不存在的。但在实际工作中，下列原因可能造成休哈特图未告警。由于非控系统因素与欲控系统因素对产品质量的影响相反，互相抵消，从而造成休哈特图对欲控因素的漏报。数据不准确。,3.两图同时告警，选控图告警表示有欲控系统发生，对应的休哈特图告警则有两种可能：表示同一欲控系统因素发生；除上述欲控系统因素外，还存在非控系统因素。4.两图都未告警，表示既无欲控系统因素也无非控系统因素发生，生产过程正常。,
