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1、数列中的数表数阵问题,幽默来自智慧，恶语来自无能,影数、额拼数学组倪杰2020年1月2,数列中的有关数阵、数表问题1.在下面表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则15a=2;b+c=32.东莞市2005-2006学年度第一学期教学质量检查23a?0.5b+c=152a3你能否求出这张4表的所有数字之16和?,2在如图所式的表格中,每格2|34填上一个数字后,使每一横行0.51成等差数列,每一纵列成等比数列,则a+b+c的值为31b4a+b+c=983.在杨辉三角中,斜线AB上方一斜行的前n个数字和则SS(n)=1+3+6+,=146/41BS(n)=1+3+6
2、+10+.=1+(1+2)+(1+2+3)+.(1+2+n)2(+1)+(2+2)+(32+3)+(m2+n)2lgn(n?1(2n?1?m(n+1),4把数列2121的所有数按照从大11第七行最后到小,左右小的原则写成如下数35一个为表第k行有2k-1个数,第行的第S-,1,1,1253个数(从左数起)记为A(t,s),则A(8,17)=1517195给出数表:前m行共有几数P+1)第m行的第一个数和最后一个数各是多少?1mm?1)+1,1m(m?12求第m行的各数之和mm+7,8,9,10,数10是第几行的第几个数?第14行的第9个数,6观察下面的数阵,容易看出,第n行最右边的数是n2,那
3、么第20行最左边的数是几?第20行所有数的和是多少?2345678910111213141516171819202122232425解第20行最左边的数为192+1=362,第20行共有220-1=39个连续的自然数,它们的和是39?(362?400)?14859或36239+39381=14859,7.将正奇数按如下规律填在5列的数表中:则2007排在该表的第_251行,第5列(行是从上往下数,列是从左往右数)1357解:仔细观察可发现第1列偶1513119数行是以15为首项,16为公17192123差的等差数列,所以通项公式可写为an=8n-1,其中n取31292725正偶数,当n=250
4、时,|3352.3a20=199数下来在第25047|454341行上有:第二个数开始分别为2001,2003,2005,19992001200312005所以2007排在该表的第251第251行07行,第5列,8.将正偶数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行46第2行16141210第3行18202224第4行32302826则2006在第_251行,第_4列,9将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图1所示的01三角数表.从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,第n次全行的数都为1的是第_2n-1行;第61行中1的个数是32第1行解:
5、由不完全归纳第2行101法知,全行都为1第3行的是第2n-1行第4行10001n=6,26-1=63,第5行00第6行1,.0.1.0.1.0.故第63行共有64第7行1111111个1,逆推知第62行共有32个1,第61行共有32个1.8,10.用n个不同的实数a1,a2,an可得n!123个不同的排列,每个排列为一行写成一个132n!行的数阵,对第i行,a1,a12,记b=-a1+2a2-3a3+(-1)man,i=1,2,2133,n!,用1,2,3可成数阵如右图,3231由于数阵中每一列个数之和都是12,所以b1+b2+b=-12+212-312312=-24,那么在用1,2,3,4,
6、5形成的数321阵中,b1+b2+b120=(C)A.-3600B.1800C.-1080D.720略解:1,2,3,4,5的全排列数为120,每个数字各用24次,所以每一列个数之和都是360,用1,23,4,5形成的数阵中,b+b+.b=360(-1+2-3+4-5=-1080.9,1将给定的25个数排成如下图所示的数表,若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列,每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列,且表正中间一个数a3=1,则表中所有数之和为252006年深圳市高三年级第一次调研考试a11a112a13a4|a15a3n+a3s=2a3=2a3+a34=2a33=2a21a2a23aa25a31+a32+a33+a34aa31a32a2=133a3435表中所有数之和为aa42a4344a455(a31+a32+a3+a34aa52aa455+aaa35)=255a35a25a35a45a35匆心观察10,谢谢,46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。卡耐基47、书到用时方恨少、事非经过不知难。陆游48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。史美尔斯49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。孙洙50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。莫扎特,
