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1、4.3.1 空间直角坐标系,请同学们阅读课本134-137,以单位正方体 的顶点O为原点,分别以射线OA，OC，的方向为正方向,以线段OA,OC,的长为单位长度,建立三条数轴:x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。,一、空间直角坐标系：,点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、yoz平面、和 zox平面,右手直角坐标系,二、空间点的坐标：,设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R,M,O,二、空间点的坐标：,设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的
2、坐标分别是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示,(x，y，z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z),其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标,M,O,小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。,(0,0,0),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),三、特殊位置的点的坐标：,xoy平面上的点竖坐标为0,yoz平面上的点横坐标为0,xoz平面上的点纵坐标为0,x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0,z轴上的点横坐标和纵坐标都为0,y轴上的点
3、横坐标和竖坐标都为0,(1)坐标平面内的点:,(2)坐标轴上的点:,规律总结：,在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):,四、空间中点坐标公式：,练习,1、如下图，在长方体OABC-DABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=3，AC于BD相交于点P.分别写出点C，B，P的坐标.,O,B,A,B,C,P,P,3,4,3,练习,Q,Q,2、如图，棱长为a的正方体OABC-DABC中，对角线OB于BD相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.,想一想：在空间直角坐标下，如何找到给定坐标的空间位
4、置？D（1，3，4）,O,在空间直角坐标系中标出D点：D(1,3,4),点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点,(1)与点M关于x轴对称的点:,(2)与点M关于y轴对称的点:,(3)与点M关于z轴对称的点:,(4)与点M关于原点对称的点:,五、空间点的对称问题：,思考：,点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点,(1)与点M关于x轴对称的点:,(2)与点M关于y轴对称的点:,(3)与点M关于z轴对称的点:,(4)与点M关于原点对称的点:,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),五、空间点的对称问题：,规律：关于谁对称谁不变，其
5、余的相反。,两点间距离公式,类比,猜想,O,(1)在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：,N,M,H,例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:(1)三角形三边的边长；,解:,例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:(2)BC边上中线AM的长。,解:,设P点坐标为,所求点为,例2:设P在x轴上，它到 的距离为到点 的距离的两倍，求点P的坐标。,解:,例4:已知，在平面Oyz上是否存在一点C，使 为等边三角形，如果存在求C坐标，不存在说明理由。,解:假设存在一点C(0,y,z)，满足条件：,例4:已知，在平面Oyz上是否存在一点C，使 为等边三角形，如果存在求C坐标，不存在说明理由。,所以存在一点C，满足条件.,练习,1、在空间直角坐标系中，求点A、B的中点，并求出它们之间的距离：A(2,3,5)B(3,1,4)(2)A(6,0,1)B(3,5,7),2、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等。,练习,M,N,2、如图，正方体OABC-DABC的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC|，求MN的长.,作业：课本P138A组,B组,作业讲评：P139 B组第三题,
