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1、,5.2.2平行线的判定,复习提问,（1）平面内两条直线的位置关系有几种？,（2）怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线？,相交与平行,一、帖(线）,二、靠(尺）,三、移(点),四、画(线）,过已知直线外一点画它的平行线.,1,注意观察!,a,b,P,2,如何画平行线？,刚才的画法中，三角板起着什么作用?,想一想！,1与2具有什么样的位置关系？,我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.,平行线的判定方法1,简单说成：同位角相等,两直线平行.,何言几语,(同位角相等，两直
2、线平行),如图：（1）由1=2，可推出a/b吗？为什么？,说一说,答：可以推出a/b.根据同位角相等，两直线平行,1=2（已知）ab（同位角相等，两直线平行）,书写格式：,1.如图,哪两个角相等能判定直线ABCD?,D,B,1,4,3,2,A,C,理解运用,2.如果,能判定哪两条直线平行?,1=2,A,B,C,E,F,D,H,G,3=4,2=5,理解运用,如图，已知1=2，AB与CD平行吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,1,2,(同位角相等，两直线平行).,两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.,平行线的判定方法2,简单说成：内错角相等,两直线平行.,何言几语,(内
3、错角相等，两直线平行),如图，1=2，且1=3，AB和CD平行吗？,想一想,练一练,练习：已知：1=A=C,(1)从1=A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？(2)从1=C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？,如图，已知1+2=180，AB与CD平行吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,1,2,探究2,3,如图，已知1+2=180，AB与CD平行吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,1,3,2,探究2,两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.,平行线的判定方法3,简单说成：同旁内角互补,两直线平行.,何言几语,(同旁内角互补，两直线平行),如图：B=D=45
4、，C=135，问图中有哪些直线平行？,答：AB/CD，AD/BC,B=45（已知）C=135（已知）B+C=180 AB/CD（同旁内角互补，两直线平行）同理：AD/BC,想一想,判定两条直线平行的方法,同位角,内错角,同旁内角,1=2,3=2,2+4=180,a,b,c,1,2,3,4,例题1.,1=_（已知）ABCE,2=（已知）CDBF,1+5=180o（已知）_,AB,CE,2,4,（内错角相等,两直线平行）,（同位角相等,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,已知3=45，1与2互余，你能得到？,解1+2=90 1=2 1=2=45 3=45 2=3 ABCD(内错角相等，两直
5、线平行),AB/CD,例题2,应用练习,1.如图,如果3=7，那么 _，理由是_；如果5=3，那么_，理由是_；如果2+5=_，那么,理由是_.,a,b,a,b,同位角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,180,a,b,同旁内角互补，两直线平行,2、如图,12,则下列结论正确的是（）,（A）AD/BC（B）AB/CD（C）AD/EF（D）EF/BC,C,应用练习,应用练习,A,4、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？,与 平行，与 不平行,应用练习,5.如图:可以确定ABCE的条件是()A.2=BB.1=AC.3=BD.3=A,C,应用练习,6.如图，已知1=30，2或 3满足条件_，则
6、a/b,2150 或330,_,/,.,180,7,6,),4,(,;,1,4,),3,(,;,6,3,),2,(,;,2,1,),1,(,0,的条件序号是,其中能识别,所截，给出下列条件：,被直线,、,7.直线,b,a,c,b,a,=,+,=,=,=,(1)(2)(4),同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,平行线的判定示意图,判定,数量关系,位置关系,小结,（1）从1=2，可以推出，理由是。（2）从2=，可以推出cd，理由是。（3）如果1=75，4=105，可以推出。理由是。,练一练,b,a,内错角相等，两直线平行,同位角相等,两直线平行,3,a,b,4,2,c,d,3,1,a
7、,b,同旁内角互补,两直线平行,1.如图,从1=4，可以推出，理由是。,(2)从ABC+=180，可以推出ABCD，理由是。,(3)从=，可以推出ADBC，理由是。,(4)从5=，可以推出ABCD，理由是。,练一练,AB,内错角相等，两直线平行,CD,BCD,同旁内角互补,两直线平行,2,3,内错角相等，两直线平行,ABC,同位角相等,两直线平行,2.如图,如图，12，能判断ABDF吗？为什么？若不能判断ABDF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。,不能,添加,内错角相等，两直线平行,想想还可以添加什么条件？,体验成功达标检测,B,必做题：1、如果A+B=18
8、0，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得_；如果+B=180，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得ABEC。,AE BC,61,61,C,终极挑战,1.下列说法错误的是()A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角互补 D.同位角相等,两直线平行。2.如图所示,如果D=EFC,那么()A.ADBC B.EFBC C.ABDC D.ADEF3.在同一平面内,若直线a,b,c满足ab,ac,则b与c的位置关系是_.,第2题,D,D,bc,4.如图1所示,下列条件中,能判断ABCD的是()A.BAD=BCD B.1=2;C.3=4 D.BAC=ACD(1)(2)5.如图2所示,如果D=
9、EFC,那么()A.ADBC B.EFBC C.ABDC D.ADEF,6.如图3所示,能判断ABCE的条件是()A.A=ACE B.A=ECD C.B=BCA D.B=ACE(3)7.下列说法错误的是()A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行 8.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互()A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交,9.如图，根据下列条件可判断哪两条直线平行，并说明理由。（1）1=2（2）3=A（3）A+2+4=180,终极挑战,再 走 进 初 一 数 学 七年级下学期新教材浅析,（1）第
10、10章上学期已经学完，建议开学后用2节课的时间进行简单复习，本学期期中考试将有35分的测试题。(2)然后，从第11章 整式的乘除开始学起，第12章 乘法公式与因式分解、第8章 角（期中考试到8.3角的度量），第9章 平行线、第13章 平面图形的认识、第14章 位置与坐标标。,教学顺序的调整,第11章 整式的乘除,一、新课标的要求 对于本章新程标准是这样要求的：能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。解读：由此可看出本章重点是整式乘法运算，但在教学要求上有了一些降低，因此教学中要认真领会新课标的思想，不要不自觉地拓宽教学内容范围、提高教学要求。,第11章
11、整式的乘除,二、教材分析本章的主要内容：幂的运算性质、零指数幂和负整数指数幂、绝对值小于1的数的科学记数法、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。重点：整式的乘法。难点：零指数与负整数指数的概念。,第11章 整式的乘除,1重视运算性质、公式的发生和归纳过程的教学，使学生在这个过程中理解和掌握性质，并能用代数式和文字语言正确表述这些性质，从而达到运用它们熟练进行运算的目的。2.适时渗透转化的思想方法，注意数学知识间的内在联系。在整式乘法法则的教学中，要注意转化的思想。例如，多项式与多项式相乘的法则，第一步就是转化为多项式与单项式相乘。第二步则是转化为单项式乘法，而单项式乘法则转化为有理
12、数的乘法与同底数幂的乘法。另外，还要注意代数与几何之间的内在联系，在整式乘法法则推导时，采用了几何图形求面积的方法，能让学生更好地理解有关知识。,a,a,ka,ka,ka,0.5,0.5,单项式与多项式相乘,三、教学建议,第11章 整式的乘除,3.本章内容运算比较多，容易混淆，因此在运算时应让学生养成按以下三个步骤走的习惯：先分清是哪一种运算，再想这种运算法则是什么，最后再进行计算，这样学生就容易掌握了。4.抓住教学重点和关键，突破教学难点本章的关键是单项式的乘法，解决这一问题应抓住要点：一是系数与系数之间的乘法，二是字母与字母的乘法，系数与系数之间的乘法是有理数的乘法，字母与字母的乘法要按照
13、同底数幂的乘法法则进行。,第11章 整式的乘除,四、教学计划,第12章 乘法公式与因式分解,一、新课标的要求能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，(ab)2=a 22ab+b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。二、教材分析本章内容在整个初中学习中都有很重要的地位，乘法公式与因式分解部分可以提高学生的运算能力和运算技巧，为以后分式运算和一元二次方程的学习打下基础。本章内容不多，但学生来说却是难度很大的一章，本章知识包括平方差公式、完全平方公式、用提公因式法进行因式分解、用公式法进行因式分解4节内容。,第12章 乘法公式与因式分解,三、教学建议1.在教学中既要讲法则、公
14、式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆。所以要结合生活中的实际例子进行讲解，特别是因式分解，要在学生掌握了整式的乘法公式的基础上拓展，通过让学生观察直观图形表示面积的方法，进而推导、论证出公式，并应用公式计算，这样易于学生理解。2.排除新旧知识间的相互干扰。学生在应用完全平方公式时，容易理解为：（a+b）2=a2+b2，漏掉了2ab这一项，其原因是完全平方公式和“旧”知识（ab）2=a2b2，及分配律相混淆，因此要向学生指明新知识的特点，也就是所说的讲“理”要讲联系、讲对比、讲特点。,第12章 乘法公式与因式分解,3.因式分解与整式的乘法是互逆的恒等变形，因此在
15、概念引入时应引导学生观察、对比因式分解与整式乘法两者的区别、联系，归纳因式分解与整式乘法的变形特点，真正理解因式分解变形的目的和意义，在这一基础上再辨别一些似是而非的恒等变形，判断这些较明显恒等变形是不是因式分解变形，从而牢固掌握因式分解的含义。4.因式分解课本安排的是提取公因式法和公式法，在这里应补充十字相乘法（二次项系数为1）和简单的分组分解法。把一个多项式分解因式，应让学生养成按“一提、二套、三分、四查”的步骤去分析和解决，即：首先考虑提取公因式法，然后再看能否用公式法（或者十字相乘法），或项数不少于四项应先考虑分组分解法，分组分解法适合四项或四项以上的多项式，特点比较明显；“查”是检查
16、每个因式是否分解到底了，这是分解因式的原则。根据以上四个步骤可以让因式分解变得有章可循，从而使难度降低。,第12章 乘法公式与因式分解,四、教学计划,第8章 角,一、新课标的要求（1）理解角的概念，能比较角的大小。（2）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。（3）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。（4）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。（5）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。（6）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,第8章 角,二、
17、教材分析主要内容：角的表示方法、角的比较、角的度量以及角有关的一些性质。重点：1.角的概念及表示法；2.角的计算；3.对顶角和垂线性质。难点：图形的表示方法、几何语言的认识和运用。,第8章 角,三、教学建议1注意本章的一些概念与前面的一些概念之间有着密切的联系和区别，把握了这些联系和区别，就能更好地理解这些概念。例如，研究角的和差、角平分线与线段的和差、中点，其内容方法都相似，教学时把它们进行比较，效果会更好。例如，“点M是线段AB的中点”，可以写成AMMB AB。在讲角平分线时，可以让学生模仿线段中点的表示方法，写出OB是AOC的平分线的式子AOBBOC AOC，从而使学生更容易掌握和理解。
18、,第8章 角,2.把握好教学要求，逐步培养推理能力几何部分的内容只在初一上学期的第1章基本的几何图形中进行了简单的认识，而本学期几何部分的内容就增加了很多，体现在第8章 角、第9章 平行线、第13章 平面图形的认识这三章，几何的主要任务是培养学生的空间观念和逻辑推理能力，从第本章的8.3角的度量开始，具体是本节中“余角和补角的性质”的得出，明确地提出了用“因为、所以”进行推理说明，但还不是几何证明中的“、”的格式，而是一种叙述式的理由说明过程，建议在教学过程中可作适当的补充和引导，为八年级上学期的“第5章 几何证明初步”打下基础。,第8章 角,3.注意几何语言的培养和训练。数学语言分为三种：文
19、字语言、符号语言和图形语言，本单元特别注意“几何模型 图形 文字 符号”这一抽象的过程。例如：关于角的比较、角的和差、角的平分线、对顶角的性质等，都是先以图形直观给出，再联想到数量，给出文字描述，最后给出符号的表示，使几种几何语言优势互补，从而收到更好的效果。,第8章 角,4.吃透教材，注意例题的示范性。新旧教材对比，本章增加例题1（P5），通过本例题的学习，可以进一步明确在找出图中的角时，是指小于平角的角，不包含平角。P11例1改变,使学生在新知接受方面更具有层次性。在学习了度、分、秒之间的关系的基础上，本例强调如何去运用它们之间的关系进行单位的转化与统一。另外，P8、P11“加油站”栏目的
20、增加，其内容起到了“提示与强调”的作用，应引起教师的重视。,第8章 角,四、教学计划,第9章 平行线,一、新课标的要求1.识别同位角、内错角、同旁内角。2.理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。3.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。22 考试中，只能用下文出现的基本事实和定理作为证明的依据。4.掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。了解平行线性质定理的证明。5.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。6.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角
21、互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。7.了解平行于同一条直线的两条直线平行。8.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。,第9章 平行线,二、教材分析本单元是学生在认识了角、相交线和垂直的基础上，进一步探索平行线的有关知识，并以直观认识为基础进行简单说理，将直观与说理相结合，本章内容十分重要，它是图形与几何领域的基础知识，在以后的学习中经常用到。重点：1.在图形中识别同位角、内错角、同旁内角；2.平行线的判定和性质。难点：逐步深入地让学生学会说理。,第9章 平行线,三、教学建议1.本章重点是平行线的性质和判定，
22、但“三线八角”又是基础，故应特别重视“同位角、内错角、同旁内角”这三类角的概念教学，让学生能在较复杂的图形中进行识别和区分这三类角。这三类角的概念都是结合图形的描述定义，不要求学生背诵，但要求学生能在图形中正确地辨认。同时，这些角的名称也很好地反映了它们的位置关系，掌握辨认这些角的关键是分清哪两条直线被哪一条直线所截，在截线的同旁，找同位角、同旁内角，在截线的两旁，找内错角。2注意加强直观性 几何图形是从实际中抽象出来的，因此几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对学生来说有一定的困难，在学习这一章时，应注意加强直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活，从而降低难度。3、有意识地培养学生有条
23、理地思考和表达的能力 对于推理的要求，本章还处于入门阶段，还没有采用“已知，求证”的逻辑格式，而是用说理的方式展示推理的过程，因此要让学生经历这一过程，鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不必作统一严格的要求，对推理能力的培养要有一个循序渐进的过程。,第9章 平行线,四、教学计划,第13章 平面图形的认识,一、新课标的要求（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。（2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。（3）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等
24、概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。（4）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。,第13章 平面图形的认识,二、教材分析本章以三角形的有关概念和性质为基础，接着介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式，紧接着介绍了平面图形最后一个图形圆，圆的有关概念是以后进一步学习圆的知识的重要基础。重点：1.三角形的有关概念，三角形三边的关系，三角形的外角和定理；2.多边形的有关概念，多边形的内角和、外角和定理；3.与圆有关的概念。难点：图形的表示方法；几何语言的认识和运用。,第13章 平面图形的认识,三、教学建议1.把握好教学要求与三角形有关
25、的一些概念本章中只要求达到了解（认识）的程度就可以，进一步的要求可通过后续学习达到。如在本章中知道什么是三角形的角平分线即可，如学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，至于证明将在以后的学习中再介绍。本章中只是简单地介绍了圆与圆有关的概念，其性质以后还要学习，在这里不要浪费太多的精力，只要能结合图形理解即可。2.加强与已学内容的联系与区别三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关，但要注意它们的区别，强调三角形的高、中线、角平分线都是线段。,3.加强推理能力的培养注意以下内容的关系，这些内容都包含了推理：（1）由“三角形的内角和等于1800
26、”得出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”；（2）由“三角形的内角和等于1800”得出多边形内角和公式；（3）由“多边形内角和公式”得出“多边形外角和公式”；（4）由多边形内角和公式说明任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面。4.重视综合与实践的学习：本章结束处安排了本册书的综合与实践内容多边形的密铺，应引导学生自己去交流探索，不能忽视了它的作用，上学期期末考试的最后一题便来源于上册书中的综合与实践：你知道的数学公式一节。,第13章 平面图形的认识,第13章 平面图形的认识,四、教学计划,第14章 位置与坐标,一、新课标的要求1结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。
27、2理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。3.在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。4.会写出矩形的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。5.在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。,第14章 位置与坐标,二、教材分析教材首先从实际生活中需要确定物体的位置出发，引出有序数对的概念，指出利用有序数对可以确定物体的位置，由此联想到是否可以用有序数对表示平面内点的位置，结合数轴上确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，从而学习平面直角坐标系的有关概念，如横轴、纵轴、原点、象限，建立点与坐标的对
28、应关系等，在此基础上学习平面直角坐标系在表示平移变换中的应用。平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题。重点：平面直角坐标系的概念和点与坐标的对应关系。难点：1.建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置。2.用坐标表示平移变换。,第14章 位置与坐标,三、教学建议本章是在七年级上册“生活中的常量与变量”的基础上的进一步学习，学生已经具备了一定知识储备能力和认知能力，对本章的教学要注意以下几点：1.要密切联系实际。利用学生周围熟悉的素材学习本章内容，让学生充分感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。2.突出数形结合的思想结合本章内容，可以对数形结合的方法顺势自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势。,第14章 位置与坐标,四、教学计划,新学期工作顺利,2015、2,
