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1、第二章 矩阵,2.2 矩阵的运算,回主页面,第二节 矩阵的运算,一、矩阵的线性运算二、矩阵的乘法运算三、矩阵的转置四、对乘矩阵和反对矩阵五、小结 思考题,回章目录,一、线性运算：,两个矩阵的行数和列数均相等时，称它们为同型,矩阵。,定义3,如果两个矩阵 是同型矩,阵,且各对应元素也相同,即,则称矩阵 相等,记作,例如,为同型矩阵.,定义4：,两个 矩阵 的和,只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行,注:,加法运算。,例如,矩阵的减法为,显然，,矩阵的加法和数乘统称为矩阵的线性运算。,矩阵的线性运算的运算规律:,二、矩阵与矩阵相乘,与,=,一般地，有,是一个一阶方阵，即一个数。,注意：,2.,A与
2、B满足什么条件时能够相乘？,例5,的乘积,解：,例6,解：,但是,这正是矩阵与数的不同,计算乘积,显然,这又是矩阵与数的不同,请记住：,2.不满足消去律；,1.矩阵乘法不满足交换律；,3.有非零的零因子。,n元线性方程组,例7,矩阵表示,矩阵乘法的运算规律,（其中 为数）;,若A是 阶矩阵，定义 为A的 次幂,为正整数，,易证,其中,为数，,例8,求,解：,三、矩阵的转置,定义：,或,例如,转置矩阵的运算性质,一般地，应有,此二元素相等，故,元素的对应乘积之和。它也是,例9,已知,解法1,解法2,四、对称与反对称矩阵,定义,设 为 阶方阵，如果满足，即.,则 称为对称阵,例如,对称轴,为对称阵。,说明,对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等.,例9,设列矩阵 满足,。,证明：,注意：,是一阶方阵，也就是一个数，,五、小结,矩阵运算,加法,数与矩阵相乘,矩阵与矩阵相乘,转置矩阵,对称阵与反对称矩阵,前提条件？,前提条件？,与行列式的数乘运算区别?,思考题,证明任一 阶矩阵 都可表示成对称阵与反对,称阵之和。,思考题解答,证明,所以C为对称矩阵.,所以B为反对称矩阵.,证毕,思考题解答,矩阵与行列式有本质的区别，行列式行列数必相,同。行列式可展开为代数式，而矩阵仅仅是一个,数表，它的行数和列数可以不同。,回章目录,
