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1、第6章 参数估计,主要内容和学习目标,参数的点估计（理解）参数的区间估计（理解）总体均值的区间估计（掌握）总体比例的区间估计（掌握）总体方差的区间估计（了解）样本容量的确定（掌握）,一、参数的点估计,点估计的概念,常用的点估计,点估计的评价标准,点估计：是用估计量（样本统计量）的值，直接作为总体参数的估计值。,点估计的概念,常用的点估计,即 若，则称 为的无偏估计量,点估计的评价标准（一）,无偏性：是要求用来估计总体参数的估计量，其分布以总体参数的真值为中心。,即 设 和 都是未知参数的无偏估计量 若，则称 比 有效。,点估计的评价标准（二）,有效性：是要求用来估计总体参数的估计量，其分布应尽
2、可能地密集在总体参数真值的附近。,一致性：是指随着样本容量n的不断增大，估计量接近于总体参数的可能性越来越大。并且，当n时，估计量依概率收敛于参数。,点估计的评价标准（三）,即 若对任意0，则称 是的一个一致性估计。,返回,二、参数的区间估计,区间估计的概念,区间估计的评价标准,区间估计：是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围,。,区间估计的概念,区间估计的评价标准,可靠性：是指估计结果正确的概率保证 区间估计的可靠性通过置信度（1）描述 一般希望置信度越大越好,精度：是指估计误差必须控制在一定的范围内 区间估计的精度通过区间长度（）描述 一般希望区间长度越短越好,返回,三、总体均
3、值的区间估计,正态总体且方差 已知,正态总体但方差 未知,非正态总体但样本容量n30,正态总体且方差 已知,设总体XN(,2)，置信度为1，且方差2已知，则总体均值的置信区间为,正态总体且方差 已知,其中：为标准正态分布的右侧临界值 称 为抽样标准误差，称 为误差范围,正态总体且方差 已知,Excel在总体均值的区间估计中的应用（一）,方法一：利用Excel的“AVERAGE”函数和“NORMSINV”函数分别计算出 和，然后按公式计算得到置信区间。,方法二：利用Excel的“AVERAGE”函数和“CONFIDENCE”函数 分别计算出 和，然后按公式计算得到置信区间。,例题分析:总体均值的
4、区间估计,【例1】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10克。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%。,解：已知N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。根据样本数据计算得：总体均值在1-置信水平下的置信区间为,该食品平均重量的置信区间为101.44克109.28克之间,总体均值的区间估计的分析过程,正态总体且方差 已知,设总体XN(,2)，置信度为1，但方差2未知，则总体均值的
5、置信区间为,正态总体但方差 未知,其中：为t分布的右侧临界值 称 为抽样标准误差，称 为误差范围,Excel在总体均值的区间估计中的应用（二）,方法一：利用Excel的“AVERAGE”函数、“TINV”函数和“STDEV”函数分别计算出、和S，然后按公式计算得到置信区间。,方法二：利用Excel的分析工具库中的“描述统计”工具 分别计算出 和，然后按公式计算得到置信 区间。,例题分析:总体均值的区间估计,【例2】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间。,解：已知N(，2)，n=16,1-=95%，t/
6、2=2.131。根据样本数据计算得：，总体均值在1-置信水平下的置信区间为,该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8小时1503.2小时。,总体均值的区间估计的分析过程,(已知),(未知),非正态总体但样本容量n30,例题分析:总体均值的区间估计,【例3】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间。,32,45,48,45,39,34,50,40,24,33,44,49,28,53,42,35,36个投保人年龄的数据,34,36,54,43,27,48,38,39,44,39,34,47,45,42,31,46,
7、36,36,39,23,解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。根据样本数据计算得：，总体均值在1-置信水平下的置信区间为,投保人平均年龄的置信区间为37.37岁41.63岁,总体均值的区间估计的分析过程,四、总体比例的区间估计,当样本容量n很大（np5，n(1-p)5)时，则总体比例的置信区间为,其中：为标准正态分布的右侧临界值 P为样本比例,例题分析:总体比例的区间估计,【例4】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100个下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。,总体比例的区间估计的分析过程,解：已知 n=100
8、，p65%,1-=95%，z/2=1.96,该城市下岗职工中女性比例的置信区间为55.65%74.35%,返回,五、总体方差的区间估计,设总体XN(,2)，置信度为1，则总体方差2的置信区间为,式中：和 分别为2 分布的 左临界值和右侧临界值 s2为样本方差,利用Excel计算临界值,利用统计函数CHIINV(probability,deg_freedom)计算 左侧临界值：probability1/2 deg_freedomn-1 右侧临界值：probability/2 deg_freedomn-1,例题分析：总体方差的区间估计,【例5】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批
9、食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间。,解:已知n25，1-95%,根据样本数据计算得s2=93.21 2置信度为95%的置信区间为,该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区间为7.54克13.43克,总体方差的区间估计的分析过程,返回,六、样本容量的确定,影响样本容量的主要因素,估计总体均值时样本容量的确定,估计总体比例时样本容量的确定,确定样本容量的基本准则,影响样本容量的主要因素 精度与费用,估计精度高（低）,调查费用高（低）,样本容量大（小）,在保证估计精度达到要求的前提下，确定使费用最省的样本
10、容量；在调查费用固定的约束下，确定使估计精度最高的样本容量。,确定样本容量的基本准则,估计总体均值时样本容量的确定,以样本均值 估计总体均值时样本容量为,式中：d为绝对误差,【例6】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？,例题分析：估计总体均值时样本容量的确定,解:已知=2000，d=400,1-=95%，z/2=1.96,即应抽取97人作为样本,确定样本容量的分析过程,估计总体比例时样本容量的确定,以样本比例P估计总体参数时样本容量为,式中：d为绝对误差,【例7】根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为90%，现要求边际误差为5%，在求95%的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本？,解:已知=90%，=0.05，Z/2=1.96，d=5%,应抽取的样本容量为,应抽取139个产品作为样本,例题分析：估计总体比例时样本容量的确定,返回,End of Chapter 6,
