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1、第三章单张航摄像片解析,本章用数学分析的方法，研究被摄物体在像片上的成像规律、像片与地面、像点与对应物点之间的联系。像片解析是摄影测量的理论基础。,中心投影的基本知识,一、投影、中心投影和正射投影投影用一组投影光线，将空间物体投影到一个几何面上，形成空间物体在该几何面上的构像，称为投影。投影的几何面通常是平面，称为投影平面，投影面上的构像也称投影。中心投影投影光线汇聚于一点的投影称为中心投影。,。,a,b,c,正射投影投影光线相互平行的投影称为平行投影，投影光线垂直于投影平面的平行投影称为正射投影。,中心投影的三种方式,二、航摄像片是中心投影,三、中心投影的正片位置和负片位置,负片位置,正片位
2、置,像主点O像片主距f像底点n主垂面w主纵线vv摄影方向线vv主合点i 合线hihi等比线hchc,四、中心投影的特别点线面,五、透视变换的作图方法,1.无限直线的构像,S,p,A,B,T,C,D,i,E,a,b,c,C,2.点的作图步骤：过A作VV的平行线，交TT于T1；连接S、T1与SA连线相交于a，a即为所求。,3.线的作图 过S作AB的平行线交合线于i1；延长AB交TT于T1；连接T1、i1；连接SA、SB与T1i1，分别交于a、b，ab即为所求。,2摄影测量中常用的坐标系,建立各种坐标系的目的是为了在像点和对应物点间建立联系,一、像平面上的坐标系1.框标坐标系,原点：框标连线交点P
3、X轴：航向框标连线方Y轴：旁向框标连线方向,2、像平面直角坐标系（O-xy）原点：像主点o x、y轴：分别平行于p-xy的坐标轴,二、像空间直角坐标系（S-xyz）,x,y,x,y,z,S,原点：投影中心 x、y轴：分别平行于o-xy的x、y坐标轴 z轴：主光轴方向（os方向为正）a（x,y,-f）,a,f,三、像空间辅助坐标系原点：投影中心SZ轴：垂直于地面，X与航线方向一致；、轴也常取与航线第一片的像空坐标系平行。a点在中的坐标为。,x,y,x,y,S,a,f,X,Y,Z,四、摄影测量坐标系 摄影测量坐标系是一物方坐标系，常与像空间辅助坐标系各轴平行，原点可取像空间辅助坐标系轴与地面的交点
4、。,x,y,x,y,S,a,f,X,Y,Z,O1,A,五、地面摄影测量坐标系 A-XtpYtpZtp地面摄影测量坐标系是用于建立地面测量坐标系和摄影测量坐标系之间的一种过渡的坐标系。原点：测区地面某点，tp轴铅垂，Xtp轴大致平行航线方向。六、地面测量坐标系 t-XtYtZt地面测量坐标系即高斯投影坐标系，是国家统一的坐标系，是左手系。,A,Xtp,Ytp,Ztp,t,Yt,Xt,Zt,一、像片(摄影机)的内方位元素 内方位元素：确定投影中心（物镜后节点）相对于 像平面位置关系的参数。具体包括三个:像主点O在框标坐标系中坐标（x 0,y 0）主距f,3像片的内、外方位元素,确定摄影时摄影物镜、
5、像片和地面间相互关系的参数称为像片的方位元素，包括内方位元素和外方位元素,二、像片（摄影机）的外方位元素 外方位元素：确定摄影瞬间像片在空间坐标系中 位置和姿态的参数。三个线元素 具体包括六个三个角元素,1、三个线元素:摄影瞬间投影中心S在空间坐标系中坐标(Xs，Ys，Zs)2、三个角元素 摄影瞬间像片在空间坐标系中的姿态角（二个角度确定主光轴方位，另一个角度确定像片在像平面内的方位）,像片外方位元素(转角系统),（1）以y为主轴的转角系统 航向倾角（绕y轴转）旁向倾角（绕x轴转）像片旋角（绕 轴转）,像片外方位元素(Ak转角系统),（）以Z为主轴的 转角系统方位角A（绕 轴转）像片倾角（绕
6、轴转）像片转角（绕 转）,4 像点在不同坐标系中的变换,一、像点的平面坐标变换,x,y,x,y,x,a,y,x,y,o,a点在两个坐标系中有变换公式写成矩阵形式为,反算式为,o,x,y,x,y,z,二、像点的空间坐标变换,矩阵形式为,a,二、像点的空间坐标变换1.以为主轴的转角系统第一步主光轴先绕轴转，则旋转前后的坐标关系为,a,X,YY,Z,Z,X,Z,第二步主光轴再绕X轴转 角，则旋转前后的坐标关系为,a,Y,X,Z,Z,Y,第三步像片再绕主光轴角，则旋转前后的坐标关系为 结合以上三式，有,Z,或写成,旋转矩阵R为正交矩阵，有矩阵中各元素称为方向余弦，它们是外方位角元素的函数，各值分别为,
7、2.以Z为主轴的A系统,A角定义顺时针为正,三、构成旋转矩阵的三种方式,1.旋转矩阵的性质旋转矩阵R为正交矩阵，有,因此有,矩阵中只有三个独立参数,2.用三个角方位元素构成 三角函数的计算，速度慢,3.用三个独立的方向余弦为参数构成旋转矩阵 需计算开方，较慢。,4.用反对称矩阵构成正交矩阵下式为反对称矩阵由反对称矩阵可构成正交矩阵,展开后得此法只进行四则运算，计算最快，是常用的方法。,5 中心投影的构像方程(共线条件方程式),一、一般地区的构像方程,在摄影瞬间，像点、物点和投影中心三点位于一条直线上，表示这一条件的关系式，称为共线条件方程式。图中：像点在像平面直角坐标系中的坐标为（x,y）；在
8、像空间辅助坐标系中的坐标为（X,Y,Z）；像点对应物点在地面坐标系中的坐标为（X,Y,Z）；投影中心在地面坐标系中的坐标为（Xs,Ys,Zs)。,5 中心投影的构像方程,由图可知（a）或写成矩阵形式（b）由上节知(c),5 中心投影的构像方程,（）式代入（）式得展开得（1）（2）（3）（1）（2）两式分别除以（3）式得,5 中心投影的构像方程,上式即为共线条件方程式。如考虑到内方位元素时，上式写为,5 中心投影的构像方程,上式中（x,y）为像点在像平面直角坐标系中的坐标；（X,Y,Z）为在像空间辅助坐标系中的坐标；（X,Y,Z）为像点对应物点在地面坐标系中的坐标；（Xs,Ys,Zs)为投影中心
9、在地面坐标系中的坐标；ai、bi、ci为9个方向余弦，其中含有三个外方位元素。共线条件方程式是摄影测量中重要的基本公式之一，应用十分广泛。如单像空间后方交会、双像解析摄影测量和光束法区域网平差中都要用到此公式。,5 中心投影的构像方程,二、平坦地区的构像方程当地面水平时，有共线条件方程式可简化为上式也称为透视变换公式或投影变换公式。,利用像片上三个以上控制点的像点坐标及相应的物方坐标,反算像片外方位元素的过程称为空间后方交会。,（x,y）为像点在像平面直角坐标系中的坐标，可量测得到；（X,Y,Z）为像点对应物点在地面坐标系中的坐标，对控制点是已知值；（Xs,Ys,Zs)为投影中心在地面坐标系中
10、的坐标，待定；ai、bi、ci 9个方向余弦中含有三个外方位元素，待定。,6单张像片的空间后方交会,把共线条件方程式按泰勒级数展开,用新的符号表示各偏导数后为,一、空间后方交会的基本公式,法方程：解：,误差方程矩阵形式为：,当控制点多于三个时，用最小二乘原理解算。观测值为（x,y），则误差方程为：,二、偏导数的推导,令,则共线方程可表示为,对各直线元素的偏导数为,对角方位元素的偏导数有,三、空间后方交会的计算过程1.获取原始数据：、控制点地面坐标。2.量测控制点对应的像点坐标。3.确定未知数的初始值：0s/n,Ys=Y/n,Zs=mf+Z/n。4.由角元素的初始值计算矩阵5.用未知数的初始值和
11、控制点的地面坐标，代入共线条件方程式，逐点计算像点坐标的近似值（）、（）。6.用每个像点的观测值和近似值，计算每个点的常数项lx、ly。逐点计算误差方程式的系数，组成误差方程式。7.组成法方程式。8.解法方程，得未知数的改正数Xs、dYs、.。9.近似值加改正数，计算外方位元素新值。10.判断改正数是否小于限差，若是，则结束；若否重复计算。,7像点位移和航摄像片的构像比例尺,当地面水平、像片水平时（理想情况），像片影像在几何形态上与地面景物相似。像点位移：当地面起伏、像片倾斜时，地面点在像片上的构像相对理想情况时产生的位置差异。,b,o,a,S,a,b,O,7像点位移和航摄像片的构像比例尺,一
12、、像片倾斜引起的像点位移,倾斜位移的特性：1.等比线上无倾斜位移2.水平像片上无倾斜位移 3.倾斜位移出现在以等角点c为中心的辐射线上。,式中 像点对像底点的向径长度 物点对物方基准面的高差 航高 像点的高差位移 地形起伏引起的像点 位移又称投影差,二、地形起伏引起的像点位移,投影差的特性：1.高差位移出现在以像底点为中心的辐射线上。2.像底点上无高差位移。3.水平像片上的高差为,三、航摄像片的构像比例尺1.理想情况下地面起伏时,d c o b a,H,f,HAB,HCD,第三章作业,一、什么是像片的内方位元素、外方位元素？二、作图并注明处于正片位置的航摄像片的特别点、线、面。三、什么是共线条件方程式？推导共线条件方程式、说明式中各符号的涵义及公式在摄影测量中的应用。四、什么是空间后方交会？简述空间后方交会的计算步骤。五、摄影测量学常用哪些坐标系统？分别如何取轴？,
