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1、数学文化在小学数学教学中的融合研究,朱 卫 平,朱卫平简介：副教授，小学教育系主任,2011年主持省教育规划课题数学文化在中小学数学课程中融合研究 该课题获得2012年度浙江省教育科学研究优秀成果奖一等奖。,2013.5 主持省教育厅课题“基于导学案的数学教学模式研究”2013.9主持省高等教育课堂教学改革项目-基于“导学案”的微积分D教学模式研究,2009 年指导学生王安丽获浙江省第三届高等学校师范生教学技能竞赛（数学组）一等奖（第1名）2011年指导学生徐丹获浙江省第五届高等学校师范生教学技能竞赛（数学组）一等奖（第1名）2011年我获得台州学院首届教学质量奖，2012年台州市优秀教师，2
2、011年浙江省农村中小学教师“领雁工程”优秀指导教师等荣誉。,数学的广泛使用：一个人不识字可以生活，但是若不不识数，就很难生活。,数学是人类的一种文化 义务教育数学课程标准（2011年版）,数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。,数学文化,适当的时机恰当的位置加上合适的元素,数学知识与技能,X光下,冰冷的美丽、火热的思考,一、数学是理性文明的火车头,1.人类文明四个高峰,(1)古希腊的几何原本
3、,(2)近代文明，就是文艺复兴到17世纪到18世纪。牛顿发明了微积分，连同他的力学把整个科学带到了新的境界，那就是黄金时代。,在未来的某一时间，有一对20岁的孪生兄弟，弟弟乘宇宙飞船以29万千米/秒的速度飞行，哥哥留在地球上。50年以后，当哥哥已经变成白发苍苍的老人时，却发现弟弟还是一个30多岁的年轻人！原来，对于乘坐光速飞船的弟弟来讲，才刚刚过了几年！现在，这种穿越时空的梦想已经越来越多的出现在电影里。虽然现在它们仍是幻想，但也许在将来的某一天就会成为现实。,(4)20世纪下半叶信息时代文明,(3)现代文明，-假定说爱因斯坦的相对论为基础,2.数学理解三个层面,公式定理法则的运用,思想渗透,
4、文化价值(宏观）,1906年我们京师大学堂，用的数学教课书是这样的东西。那个时候不能用x y z，那是外国货，我们不能用的，用天、地、人、也，阿拉伯数学不能用，用一二三四；加号不能用用一竖一横.我们当时的爷爷辈，他们就得念这样的书。什么文化决定的？当时说“中学为体西学为用”，清朝末年，认为中学是老祖宗家法，那个东西是不能改的，外国来的东西只能用一用，因此我们就不跟国际接轨，自己搞出了这么一套符号。,二、什么是数学文化?,狭义：文化就是知识,广义：人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的积淀，有相对的稳定性，是一种上层建筑,什么是数学文化?,数学文化是人类的基本文化,它不仅包数学的知识
5、成份(命题、方法、问题、语言),包括数学的观念成份(数学的精神、思想)。(郑毓信),什么是数学文化?,狭义的数学文化指的是精神产品即数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展等观念性成分。广义的数学文化也包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成份，数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等。,数学文化的意义,提高一点素养改变一种情感架设一座桥梁增添一分趣味传递一缕书香,一点素养,不仅仅要学到纯粹的“知识”，而且发挥数学的文化价值，特别是通过具体数学知识的学习帮助学生逐步形成一定的思维方式与价值取向，直至科学的世界观和人生观。即提高学生的数学素养,偶然中的必然,抢“
6、30”游戏:由甲、乙两人依次从1开始轮流报数，每次可以连续报数一个或两个，谁抢到30就胜出。,如果我们留下1个数或2个数,那么对手直接获胜;如果我们留下3个数,那么对手只能给我们留下1个或2个数,我们肯定获胜;如果我们留下4个数,那么对手可以给我们留下3个数,我们只好输掉.,规则：规定每次可以连续报1到N个数，抢 a结论：抢a除以N+1余数相同的数,一种情感,“从小学到高中，在我看来，数学不过是升级、升学的一项负担、一条枷锁。只不过有时候我可以用还看得过去的数学成绩来博得同学的羡慕、老师的称赞和家长的奖励，从而暂时蒙蔽与忘却这一无聊的事实。当然，我并不否认有个别人确实能够在忍受中国陈旧落后的教
7、育体制的同时真心喜爱数学，但无论是哪种人，或多或少总会出现过的厌学心理应该能说明：过去中小学的数学教育只是让“数学”如童养媳般跟随他人左右，若非有父母之命在身，肯定会被一脚蹬掉。”,一种情感,“从初中开始，就经常听数学老师说数学是很美的。可说实话，我从来没有体会到数学究竟有多美。我对数学的印象也就是数字+符号定理、公式+草稿纸+埋头苦算。我学数学唯一感到欣喜的就是每次解出题目，考到高分的时候。从来未曾因看到某一定理、某一公式的美丽而欣喜，实在是没有人给我打开过那扇通往数学之美的大门。”,一种情感,“很久以来，我们的数学老师在课堂上总是填鸭式地将一个个公式、一套套算法灌输给我们，偶尔，我们好奇地
8、问了为什么，可得到的答案却都是不用知道那么多，记住就对了。于是数学在我的字典里的定义就是有一套固定模式可循、会套做题目即可的学科。就这样，学数学就成了一件很痛苦的事。”,一种情感,一座桥梁,萨顿（比利时，科学史家）在旧人文主义者和科学家之间只有一座桥梁，那就是科学史。建造这座桥梁是我们这个时代的主要文化需要。,一座桥梁,同样，在数学和人文之间也只有一座桥梁，那就是数学的历史与文化。,一座桥梁,19世纪俄国著名女数学家索菲亚柯瓦列夫斯基卡娅多才多艺，文理兼美，既在数学上取得非凡成就，又在文学上富有盛名，其童年的回忆具有经久不衰的文学价值。,Sofya Kovalevskaya（1850-1891
9、）,一座桥梁,他气喘不已；汗如雨下。时常感到他支持不下去了。但他还是攀登。用四肢，用指爪。真是艰苦卓绝！多少次上去了摔下来。就是铁鞋，也早该踏破了。人们嘲笑他穿的鞋是破了的：硬是通风透气不会得脚气病的一双鞋子。不知多少次发生了可怕的滑坠！几乎粉身碎骨。他无法统计他失败了多少,一座桥梁,次。他毫不气馁。他总结失败的教训，把失败接起来，焊上去，作登山用的尼龙绳子和金属梯子。吃一堑，长一智。失败一次，前进一步。失败是成功之母；功由失败堆垒而成。他越过了雪线，到达雪峰和现代冰川，更感缺氧的严重了。多少次坚冰封山，多少次雪崩掩埋！他就像那些征服珠穆朗玛峰的英雄登山运动员，爬呵，爬呵，爬呵！,一座桥梁,而
10、恶毒的诽谤，恶意的污蔑像变天的乌云和九级狂风。然而热情的支持为他拨开云雾；爱护的阳光又温暖了他。他向着目标，不屈不挠；继续前进，继续攀登。战胜了第一台阶的难以登上的峻峭；出现在难上加难的第二台阶绝壁之前。他只知攀登，在千仞深渊之上；他只管攀登，在无限风光之间。一张又一张的运算稿纸，像漫天大雪似的飞舞，铺满了大地。数字、符号、引理、公式、逻辑、推理，积在楼板上，有三尺深。忽然,化为膝下群山，雪莲万千。他终于登上了攀登顶峰的必由之路，登上了（）的台阶。,(1+2):表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和,1966年，我国著名数学家陈景润攻克了“12”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可
11、以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的和。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。,一座桥梁,王蒙 回想童年时代花的时间一大部分用在做数学题上，这些数学知识此后直接用到的很少，但是数学的学习对于我的思维的训练却是及其有益的。时隔半个多世纪了，有时看到上中学的孙子有数学题做不上来，我仍然喜欢拿到一边去做，与我上数学课的时间已经相隔半个多世纪了，多数情况下我仍能做出来，并从中得到极大的快乐。,一座桥梁,最高的诗是数学？我感觉，最高的数学和最高的诗一样，都充满了想像，充满了智慧，充满了创造，充满了章法，充满了和谐也充满了挑战。诗和数学又都充满灵感，充满激情，充满人类
12、的精神力量。那些从诗中体验到数学的诗人是好诗人，那些从数学中体会到诗意的人是好数学家。所有的学问都是一种智慧，更是一种境界；是一种头脑，更是一种心胸；是一种本领，更是一种态度；是一种职业，更是一种使命；是一种日积月累，更是一种人性的升华。,一座桥梁,“三分之一”律与黄金分割比 如果全线段为十分，那么大线段应是6.18分，而小线段为3.82分。设你的能力是10分，你得到了3.82分的评价或回报，足可以了。你做出的成绩实绩，应该力争不少于6.18分，而你的学习你的投入你的奋斗精神，应该只是多于而绝对不是少于10分，符合这个黄金分割的比例，你的形象是美丽的。如果你的获得超过了38.2%，你有可能被认
13、定为一个侥幸者投机者早晚要跌下来者，春风得意于一时，不等于春风得意于永久。,一分趣味,莱因得纸草书（约公元前1650年）,莱因得纸草上的等比数列问题,一分趣味,哥尼斯堡七桥问题,一分趣味,易经曰：“河出图，洛出书，圣人则之。”,中国古代的洛书（九宫图）,Alice七巧板,一缕书香,在墨水结冰的冬夜，依然勤学不怠的索菲 热尔曼,Sophie Germain（1776-1831）,一缕书香,我的家境十分贫寒，小学五年级时父亲逝世，临终时再三嘱咐我要“埋头苦干”。此后，我每天都面临失学的危险。小学毕业时，家乡父老认为我读书努力，有发展前途，便再三劝说家长，让我升学。母亲克服了巨大困难，借了两担谷子，
14、作为路费，我便跟着年长的同学，步行到吉安考中学。,借两担谷子作路费（王梓坤院士，新民晚报2009年8月29日）,一缕书香,越岭，奋斗四五天，来到群山深处的枣林。这是一个安宁、祥和、古朴的小镇。每三天赶集一次，农民们出售土特产，很是热闹，平日便很少行人了。学校周围有一条小河，浮船联成的小桥，随波上下，很好玩的。我离家后第一个中秋之夜，便在这浮桥上度过。,那时招生的，还有赣省中学、扶园中学等。我年小，不知天高地厚，报了最难考的吉安中学，原因是省立中学收费低。我很幸运，居然考上初中一年级。那时交通不便，又无旅费，只好自己背着行李，步行几百里，翻山,一缕书香,学校要求讲卫生，我买来一包牙粉，第一次尝到
15、牙粉刷牙的爽劲，才知道天下还有这么好的东西。天气炎热，换下的衣服如何洗？我忽然想起妇女常用扁木槌捣衣，我也学着拾起一块扁石头，只几下便打出几个大洞。衣服破了，没有衣换，我又想到，有一块包行李的白布，何不拿来做衬衫。没钱请裁缝，就自己动手吧。我把这块布对折成长方形，两边缝好，留出袖口，再在第三边上剪一个半圆洞口，便成了世上最凉快的运动衣。,一缕书香,初中一年级上学期，我家想尽办法借债，让我缴足了学费，这样才能进入校门。第二学期以后，实在无法交学费了，我天天为怕失学而苦恼。想来想去，终于让我想出一个绝妙的方法来。要申请免交学费是不可能的，不妨请求缓交吧！于是，我给班主任高老师写了报告，没想到高老师
16、二话未说，马上同意，这也许是她平日对我已有所了解吧！高老师真是我的恩师，没有她的帮助，我的最高学历只是初中一年级。当时物价飞涨，开学时一学期的学费，到期末只够吃两顿饭，所以学校也就不催。后来每学期，我都如此,一缕书香,办理，居然读完了初中。不过毕业文凭还是扣在学校，后来幸亏王寄萍同学帮我取了出来。同年（1945）我考上了国立十三中念高中。我虽然穷困，却每次都能上最好的学校，真是万幸。穷，并不可怕，可怕的是无雄心壮志，不努力奋斗。穷没有打倒我，反而 成了我自豪的资本。我的投昂得高高,的，我这样想：有钱学得好，没什么了不起，因为你条件好外援多；穷而学得好，才算有能耐；我决不求人，是别人来求我。这自然是极幼稚的想法，须知我那时还是十三四岁的孩子。我所以唠唠叨叨说了这许多，是因为现在还有许多穷困学生；让我们互相鼓励、力求上进吧！,一缕书香,如果你要成为一名真正的追求真理的人，那么你在一生中必须对一切事情至少都怀疑一次。笛卡儿方法论,Ren Descartes(1596 1650),
