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1、直线与圆的方程,第 1 讲 直线的方程,1直线的倾斜角与斜率,0，180),ktan,把 x 轴绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到和直线重合时，所转的最小正角倾斜角的取值范围是_.直线的倾斜角与斜率 k 的关系：当90时，k 与的关系是_；90时，直线斜率不存在；经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2),的直线的斜率公式是_.,_,2直线方程的五种形式(1)点斜式方程是 _.不能表示的直线为,_.,垂直于 x 轴的直线,(2)斜截式方程为_.不能表示的直线为,_.,yy1y2 y1,xx1x2 x1,垂直于坐标轴的直线,(3)两 点 式 方 程 为 _.不 能 表 示
2、的 直 线 为_,yy0k(xx0),垂直于 x 轴的直线,ykxb,(4)截距式方程为_,.不 能 表 示的 直 线 为,_.,(5)一般式方程为_.,axbyc0,1下列说法正确的是(,),D,A经过定点 P0(x0，y0)的直线都可以用方程 yy0 k(xx0)表示B经过定点 A(0，b)的直线都可以用方程 ykxb 表示,垂直于坐标轴的直线和过原点的直线,D经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2 y1)表示2已知点 A(1,2)，B(3,1)，则线段 AB 的垂直平分线的方程,为(,),B,A4x2y5Cx2
3、y5,B4x2y5Dx2y5,考点 1,直线的倾斜角和斜率,例 1：如图 1112，已知线段 PQ 两端点的坐标分别为(1,1)，(2,2)，若直线 l：xmym0 与线段 PQ 有交点，求m 的取值范围图 1112,【互动探究】,1 已知两点 A(2，3)，B(3,0)，过点 P(1,2)的直线 l与线段 AB 始终有公共点，求直线 l 的斜率 k 的取值范围,图 1113,【互动探究】,2求经过点 A(5,2)且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的,截距的 2 倍的直线方程；,考点 3,对称问题,例 3：如图 1114，已知 A(4,0)，B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光线经直线
4、AB 反向后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射,),后又回到 P 点，则光线所经过的路程是(,【互动探究】,3若直线 axy10 和直线 4x2yb0 关于点(2，,1)对称，求 a、b 的值,错源：没有考虑过原点的特殊情形,例 4：求过点 P(3,4)，且在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距,的 2 倍的直线方程,【互动探究】4求过两点(5,1)和(a,5)的直线方程,例 5：如图 1115，过点 P(2,1)的直线 l 交 x 轴、y 轴正,半轴于 A、B 两点，求使：,(1)AOB 面积最小时 l 的方程；(2)|PA|PB|最小时 l 的方程,【互动探究】5经过点 P(1,
5、4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为_.,2xy60,第 2 讲 圆的方程,圆的标准方程,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,P129 例1,若点到圆心的距离为d，dr时，点在圆外；d=r时，点在圆上；dr时，点在圆内;,圆心(2,4)，半径,求圆心和半径,圆(x1)2+(y1)2=9,圆(x2)2+(y+4)2=2,圆(x+1)2+(y+2)2=m2,圆心(1,1)，半径3,圆心(1,2)，半径|m|,例：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,8)的圆的方程,圆心：两条弦的中垂线的交点
6、,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),几何方法,方法一：,方法二：待定系数法,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,方法三：待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,P134 A3,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,所求圆的方程为,3.已知圆C的圆心在直线 上，并且经过原点和点A（2，1），求圆的标准方程。,例：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆.,圆心：已知,半径：圆心到切线的距离,
7、解：,设所求圆的半径为r,则：,=,所求圆的方程为：,y,x,O,M,圆的一般方程,（1）当 时，,表示圆，,（2）当 时，,表示点,（3）当 时，,不表示任何图形,小结：求圆的方程,几何方法,求圆心坐标（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）,求 半径（圆心到圆上一点的距离）,写出圆的标准方程,待定系数法,列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组,解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）,直线和圆的位置关系,C,l,d,r,相交：,l,相切：,l,相离：,小结：直线和圆,C,l,d,r,相交：,l,相切：,d,d：用点到直线的距离公式来求,小结：判断直线和圆的位置关系,几何方法
8、,求圆心坐标及半径r（配方法）,圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）,代数方法,消去y（或x）,圆与圆的 位置关系,外离,O1O2R+r,O1O2=R+r,R-rO1O2R+r,O1O2=R-r,0O1O2R-r,O1O2=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),五 种,判断两圆位置关系,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d（两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，下结论,外离,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,外切,相交,内切,内含,结合图形记忆,问题探究,1.求半径为，且与圆切于原点的圆的方程。,x,y,O,C,B,A,问题探究,2.求经过点M(3,-1),且与圆切于点N(1,2)的圆的方程。,y,O,C,M,N,G,x,求圆G的圆心和半径r=|GM|,圆心是CN与MN中垂线的交点,两点式求CN方程点(D)斜(kDG)式求中垂线DG方程,D,小结：两圆相切的性质,x,y,N,C,B,C,点C在直线CN上,C、C为圆心，N为切点,P144 A7,求圆 关于直线对称的圆的方程。,y,C,E,D,x,(a,b),在直线l上,
