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1、垂直于弦的直径,赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,问题？,O,A,B,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,圆是轴对称图形，,判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）,X,任何一条直径所在的直线都是对称轴。,O,A,B,C,D,E,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E.,垂径定理的几何语言叙述:,AE=BE，,AC=BC，,AD=BD,（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什
2、么？,AE=BE,AC=BC,AD=BD,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,CDAB,在下列哪个图中有AE=BE，,A,B,C,D,（1）,（2）,（3）,D,C,A,B,C,A,B,E,E,E,找一找,D,AE=BE吗？,1.如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则O的半径为.,练习：,A,B,O,E,5cm,3,4,(1)题,2.如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB,AE=AD,四边形ADOE为正方形.,OEAC，ODAB，ACAB,
3、OEA=ODA=BAC=90,练习：,在tAOD中，由勾股定理，得,解得 R27.9（m）.,答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,R,18.7,R-7.2,A,B,C,D,E,A,B,D,C,AC=BC,AD=BD,CDAB,CDAB,AE=BE,平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,（不是直径）,垂径定理的推论:,CDAB吗？,(E),问题1，已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？,证
4、明：过O作OEAB，垂足为E，则AEBE，CEDE（垂径定理）AECEBEDE 即 ACBD,解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，是一种常用辅助线的添法,应用,问题2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。,D,C,10,8,8,解:作OCAB于C,由垂径定理得:AC=BC=AB=16=8 由勾股定理得:答:截面圆心O到水面的距离为6.,12,12,排水管中水最深是多少?,6,CD=ODOC,=106=4,变式一：,若已知排水管的半径OB=10，,截面圆心O到水面的距离OC=6，,求水面宽AB。,变式二：,若已知排水管的水面宽AB=16。,截面圆心O到水面的距离OC=6，,求排水管的半径OB。,D,C,10,8,8,6,问题2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。,若弦心距为d，半径为R，弦长为a,则这三者之间有怎样的关系？,d,R,a2,d2+()2=R2,2,a,通过这节课的学习,你学到了哪些知识？,课堂小结：,1.圆是轴对称图形.,2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,3.垂径定理的推论:,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,课后作业：,作业：课时作业本P8283,
