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1、切线的判定,2个,割点,割线,1个,切点,切线,d r,d=r,d r,0个,一.回顾：,切线的判定方法有：,根据上表，我们可以得出,与圆有唯一交点的直线是圆的切线；（定义）,到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；,画O及半径OA，画一条直线l过半径OA的外端点，且垂直于OA，,观察直线与圆有几个交点？,直线与圆的位置关系？能说明理由吗？,二.,(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A 则:直线l与O相切,这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法切线的判定定理,发现：,切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线必须
2、同时满足两条：经过半径外端；垂直于这条半径,切线的判定方法：,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：,O,r,l,A,OA是半径，l OA于A l是O的切线,定理的数学语言表达：,1、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,巩固：,两个条件缺一不可,切线的判定方法有：,与圆有唯一交点的直线是圆的切线；（定义）,到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,总结：,例1 如图，已知：直线AB经
3、过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,三.例题讲解,有切点，连半径，证垂直,小经验提示你：,例2 如图，已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。,O,A,B,C,E,D,无切点，作垂直，证d=r,小经验提示你：,归纳：,例1与例2的证法有何不同?,(1)有切点，连半径，证垂直(2)无切点，作垂直，证d=r,判断：,(1)经过半径外端的直线是圆的切线(2)垂直于半径的直线是圆的切线(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线 是圆的切线(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线(5)以等腰三角形的顶点为
4、圆心，底边上的高 为半径的圆与底边相切,下列命题中的假命题是：,A和圆有唯一公共点的直线是圆的切线 B过直径一端且垂直于这直径的直线是 圆的切 线C点A在直线l上，O半径为r，若OAr时，则l 是 O的切线DO的直径为a，则O点直线的距离 为d，若da时，则l是O 的切线。,如图，已知直线AB经过O上的点A，且ABOA，OBA45，直线AB是O的切线吗？为什么？,课堂练习:,已知：如图，AB是O的直径，D在AB的延长线上，BDOB，C在圆上，CAB30，求证：DC是O的切线。,课堂练习:,证明：连结OP。AB=AC,B=C。OB=OP，B=OPB，OBP=C。OPAC。PEAC，PEOP。PE
5、为0的切线。,如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E。求证:PE是O的切线。,练 习,O,A,B,C,E,P,如图（a）AB为O的直径，ABC 内接于O，且CAEB1、试说明AE与O相切于点A。2、如图（b）,若AB是O的非直径的弦，且CAEB，AE与O还相切于点A吗？,已知：如图，ABCD为直角梯 形，ABBC，CDADBC，求证：以CD 为直径的圆与AB相切。,分析：要证明以CD为直径的圆与AB相切，只要证明圆心O到AB的距离等于O直径的一半即可。,切线的判定方法有：,与圆有唯一交点的直线是圆的切线；（定义）,到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(不知切点时),经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（已知切点时）,这节课，你学到了：,
