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1、第一部分 基本知识与写作,1.1 从现实对象到数学模型1.2 数学建模的重要意义,1.3 数学建模的方法和步骤,1.4 怎样学习数学建模,1.5 建模论文写作,第一讲 基本知识与写作,玩具、照片、飞机、火箭模型,实物模型,水箱中的舰艇、风洞中的飞机,物理模型,地图、电路图、分子结构图,符号模型,模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物,模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征,1.1 从现实对象到数学模型,我们常见的模型,你碰到过的数学模型“航行问题”,用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：,答：船速每小时20千米/小时.,甲乙两地相距750千米，船从
2、甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?,x=20y=5,航行问题建立数学模型的基本步骤,作出简化假设（船速、水速为常数）；,用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；,用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）；,求解得到数学解答（x=20,y=5）；,回答原问题（船速每小时20千米/小时）。,数学模型(Mathematical Model)和数学建模（Mathematical Modeling),对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。,建立数学模型的全过
3、程（包括表述、求解、解释、检验等）,数学模型,数学建模,1.2 数学建模的重要意义,电子计算机的出现及飞速发展；,数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。,数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。,在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；,在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；,数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。,数学建模的具体应用,分析与设计,预报与决策,控制与优化,规划与管理,数学建模,计算机技术,知识经济,数学建模的基本方法,机理分析,测试分析,根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律,将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分
4、析，找出与数据拟合最好的模型,机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究(Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析。,二者结合,用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型参数,1.3 数学建模的方法和步骤,数学建模的一般步骤,模型准备,了解实际背景,明确建模目的,搜集有关信息,掌握对象特征,形成一个比较清晰的问题,模型假设,针对问题特点和建模目的,作出合理的、简化的假设,在合理与简化之间作出折中,模型构成,用数学的语言、符号描述问题,发挥想像力,使用类比法,尽量采用简单的数学工具,数学建模的一般步骤,模型求解,各种数学方法、软件和计算机技术,如结果的误差分析、统计分析、模型对数据
5、的稳定性分析,模型分析,模型检验,与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性,模型应用,数学建模的一般步骤,数学建模的全过程,现实对象的信息,数学模型,现实对象的解答,数学模型的解答,(归纳),(演绎),表述,求解,解释,验证,根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题,选择适当的数学方法求得数学模型的解答,将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象,用现实对象的信息检验得到的解答,实践,现实世界,数学世界,1.4 怎样学习数学建模,数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术,技术大致有章可循,艺术无法归纳成普遍适用的准则,想像力,洞察力,判断力,学习、分析、评价、改进别人作过的模型,亲自
6、动手，认真作几个实际题目,1.5 建模论文写作,1.评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，,一、写好数模答卷的重要性,数模答卷，是唯一依据。,2.答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。,3.写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。,二、答卷的基本内容，需要重视的问题,(1).评阅原则：,假设的合理性，建模的创造性，结果的合理性，,表述的清晰程度。,(2).答卷的文章结构：,0.摘要,1.问题的叙述，问题的分析，背景的分析等，略,2.模型的假设，符号说明（表）,3.模型的建立(问题分析，公式推导，基本模型，,最终或简化模型等),4.模型的求解:,计算方法设计或选择；算法设计或选择，,算法思想依据
7、，步骤及实现，计算框图；,所采用的软件名称；,引用或建立必要的数学命题和定理；,求解方案及流程；,(2).答卷的文章结构：,5.结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验,6.模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广,7.参考文献,8.附录,(2).答卷的文章结构：,计算框图、程序、详细图表,(3).要重视的问题,1.摘要部分,包括内容：,a.模型的数学归类（在数学上属于什么类型）；,b.建模的思想（思路）；,c.算法思想（求解思路）；,d.建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，,结果检验，灵敏度分析，模型检验.）,e.主要结果(数值结果，结论)(回答题目所问的全部“问题”),表述要求：准
8、确、简明、条理清晰、务必认真校对。,(3).要重视的问题,2.模型假设部分,基本假设的合理性很重要。a.根据题目中条件做出假设b.根据题目中要求做出假设关键性假设不能缺；假设要切合题意,3.模型的建立部分,数学建模面临的、要解决的是实际问题，就不用高级方法,能用简单方法解决的，就不用复杂方法，能用被更多人看懂,(3).要重视的问题,、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。,忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。,4.模型的求解部分,a.需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。b.需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用
9、此软件的理由，软件名称。c.计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。d.设法算出合理的数值结果。,(3).要重视的问题,4.结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示,a.最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；b.对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；c.题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出;d.列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数 据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；e.结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。,(3).要重视的问题,数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式.,f.必要时对问题解答,作定性或规律性的讨论。最后结论要明确.,5.模型评价,优点突出，缺点不回避。,改变原题要求，重新建模可在此做。,推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。,
