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1、第三节 圆周运动及其应用,基础知识梳理,一、描述圆周运动的物理量常用的有：线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，比较如下表所示：,运动,切线,基础知识梳理,转动,一周,基础知识梳理,圆心,方向大小 圆心,方向,基础知识梳理,基础知识梳理,特别提示：(1)注意区别角速度的单位rad/s和转速n的单位r/s.(2)a和r成正比还是反比，要看前提条件：若相同，a和r成正比；若v相同，a和r成反比.,基础知识梳理,二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较,大小 方向 不变,大小和,方向,变化,基础知识梳理,向心,切向,基础知识梳理,基础知识梳理,特别提示：匀速圆周运动并不是匀速直线运动，也不
2、是匀变速曲线运动，而是变加速曲线运动,基础知识梳理,三、离心运动1定义：做 运动的物体，在合力 或者 提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐 圆心的运动2原因：做圆周运动的物体，由于本身的，总有沿着圆周 方向飞出去的倾向,圆周,突然消失 不足以,惯性 切线,远离,基础知识梳理,3如图431所示，F为实际提供的向心力，则(1)当 时，物体做匀速圆周运动；(2)当 时，物体沿切线方向飞出；(3)当 时，物体逐渐远离圆心(4)当 时，物体逐渐靠近圆心,图431,Fm2rF0Fm2r,一、圆周运动中的动力学问题分析1向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以
3、是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力,课堂互动讲练,课堂互动讲练,2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力,课堂互动讲练,3解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论,课堂互动讲练,特别提醒,1无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心
4、力2当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心,课堂互动讲练,1(2008年高考广东物理卷)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图432所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度匀速转动,图432,课堂互动讲练,时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系,课堂互动讲练,解析：设座椅的质量为m，匀速转动时，座椅的运动半径为RrLsin 受力分析如图，由牛顿第二定律，有F合=mgtan F合m2R,课堂互动讲练,课堂互动讲练
5、,二、竖直面内圆周运动的临界问题分析物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,特别提醒,课堂互动讲练,2如图433所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕轴O在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F(),图433,课堂互动讲练,A一定是拉力B一定是推力C一定等于0D可能是拉力，可能是推力，也可能等于0,课堂互动讲练,如图434所示为一皮带传动装置，右轮的半
6、径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到,高频考点例析,题型一 皮带传动问题,例1,图434,高频考点例析,小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上若在转动过程中，皮带不打滑，则()Aa点与b点的线速度大小相等Ba点与b点的角速度大小相等Ca点与c点的线速度大小相等Da点与d点的向心加速度大小相等,高频考点例析,高频考点例析,【答案】CD【方法技巧】在分析传动问题时，要抓住不等量和相等量的关系同一个转轮上的角速度相同，而线速度跟该点到转轴的距离成正比；在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带及和皮带相接触的两轮边缘上的各点线速度的
7、大小相等,高频考点例析,如图435所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75 mg.求a、b两球落地点间的距离,题型二 竖直面内的圆周运动问题,例2,图435,高频考点例析,高频考点例析,高频考点例析,【答案】3R【规律总结】竖直面内的圆周运动多为非匀速圆周运动，关键是要分析清楚在最高点或最低点时物体的受力情况，由哪些力来提供向心力，再对此瞬时状态应用牛顿第二定律的瞬时性，有时还要应用牛顿第三定律求受力很多时候在最高点往往还会出现临界条件，如弹力刚好为零，要
8、注意充分挖掘这些隐含的或临界的条件,高频考点例析,1如图436所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0 m，MPQ是一半径为R1.6 m的半圆，QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下，质量m1 kg的物体A由静止开始,图436,高频考点例析,运动，当达到M时立即停止用力欲使A刚好能通过Q点，则力F大小为多少？(g取10 m/s2),高频考点例析,答案：8 N,如图437所示，两绳系一个质量为m0.1 kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长L2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30和45，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？(g取10 m/s2),高频考点例析,题型三
9、圆周运动的临界问题分析,例3,图437,高频考点例析,【解析】两根绳张紧时，小球受力如图437所示，当由0逐渐增大时，可能出现以下两个临界值(1)BC恰好拉直，但F2仍然为零，设此时的角速度为1，则有F1sin30m12Lsin30F1cos30mg代入数据解得12.4 rad/s.,高频考点例析,(2)AC由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度为2，则有F2sin45m22LBCsin45F2cos45mg代入数据解得23.16 rad/s可见，要使两绳始终张紧，必须满足2.4 rad/s3.16 rad/s.【答案】2.4 rad/s3.16 rad/s,高频考点例析,【规律总结
10、】(1)解决圆周运动临界问题的关键是找出临界条件，分析刚好由哪些力提供向心力，或速度刚好出现哪些临界条件(2)若2时，哪根绳弯曲？,高频考点例析,2如图438所示，用细绳一端系着的质量为M0.6 kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m0.3 kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2 m,图438,高频考点例析,若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff2 N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围(g取10 m/s2),高频考点例析,解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止具有与转盘相同的角速度A需要的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O.,高频考点例析,对于B：FTmg对于A：FTFfMr12或FTFfMr22代入数据解得16.5 rad/s，22.9 rad/s所以2.9 rad/s6.5 rad/s.答案：2.9 rad/s6.5 rad/s,随堂达标自测,点击进入,课时活页训练,点击进入,
