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1、圆与圆的位置关系,北师大九年级下册数学 第三章 圆,点与圆的位置关系,图例,名称,d 与r 的数量关系,d,r,r,d,d,r,点在圆内,点在圆上,点在圆外,d r,d=r,d r,直线与圆的位置关系,图例,名称,d 与 r 的数量关系,交点数,d,r,d,r,d,r,相离,相切,相交,0个,1个,2个,d r,d=r,d r,圆和圆的位置关系如何呢?,学习目标：1.了解圆与圆之间的几种关系 2.能够利用圆与圆的位置关系和数量关系解题。,重点：两圆的五种位置关系与两圆的半 径、圆心距之间的数量关系。难点：两圆相交时圆心距与半径间的数量 关系的确定与应用。,图片欣赏,生活中的圆与圆的位置关系,根
2、据下列提示进行操作:,1.在一张纸上画一个圆,2.将一枚硬币平放在纸上,3.将硬币向着所画的圆的方向慢慢移动.,在这个过程中,请你观察硬币(圆)与所画的圆的位置关系及公共点的个数.将你的观察结果与你的同桌交流.,探究,动画演示,说明：点击右下角演示,圆与圆的位置关系（从公共点个数看）,外离,内含,同心圆,外切,内切,相交,没有公共点,没有公共点,没有公共点,有1个公共点,有1个公共点,有2个公共点,圆和圆的位置关系,外 离,内 切,相 交,外 切,内 含,没有公共点,相 离,一个公共点,相切,两个公共点,相交,圆与圆的位置关系,判断正误：1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切.（）2、如果两圆没
3、有交点，则这两圆的位置关系是外离.（）,填空：在图中有两圆的多种位置关系，请你找出没有的位置关 系是.,外离,认识新朋友,我们把两个圆心之间的距离称为圆心距一般记为d,O1O2=d,o1,o2,R,r,d,dR+r,精彩源于发现,外离,R,r,d,o1,o2,d=R+r,T,外切,o1,o2,r,R,d,d=R-r(Rr),T,内切,注意观察,d=R+r,d=R-r,d=?,o1,o2,d,R,r,R-r r),相交,O,O1,O2,R,r,d,dr),内含,d=0,圆与圆的位置关系(从 d与 R、r(Rr)的数量关系看),两圆外离,两圆外切,两圆相交,两圆内切,两圆内含,A,d R+r,d=
4、R-r,0dR-r,A,B,r,d=R+r,R-rdR+r,解：设P的半径为R(1)若O与P外切，则 OP=5+R=8 R=3 cm,(2)若O与P内切，则 OP=R-5=8R=13 cm所以P的半径为3cm或13cm,.,.,P,O,例题1：如图O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作P与O相切，求P的半径？,例 题,2.已知:A、B的半径分别是3cm、5cm,圆心 距为10cm,请你判断这两个圆的位置关系,要确定两圆的位置关系,关键是计算出数据d、(r1+r2)和(r1r2)这三个量,再把它们进行大小比较.(r1r2),外离,.填写表格(一),练一练,外离,外切,相交
5、,内切,同心圆,内含,互相重合,判断正误：1、当O1O2=0时,两圆位置关系是同心圆.（）2、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2R+r,所以两圆相交.（）3、若O1O2=4，且r=7,R=3,则O1O2Rr,所以两圆内含.（）,练一练,练一练,3.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为()A.16 B.2 C.2或16 D.以上均不对,2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为()A.d6 B.4 d 6 C.4d6 D.1d5,1.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的位置关系为()A.内切 B.相交 C.外切 D.外离,C,B,C,圆和
6、圆的位置关系及其对应的数量关系,小结,3.填写表格(二),例 题,外离,内切,外切,内含,相交,随堂练习,1.已知半径为1厘米的两圆外切,半径为2厘米 且和这两圆都相切的圆共有 个.2.三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘 米,以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两 外切,则此三个圆的半径分别多少?,3,2厘米,3厘米,10厘米,3.已知O1和O2的半径分别为1和5,圆心距为3,则两圆的位置关系是()A.相交 B.内含 C.内切 D.外切,B,课堂小结,圆和圆的位置关系及其对应的数量关系,(1)两圆外离,dR+r,(2)两圆外切,d=R+r,(3)两圆相交,R-rdR+r,(4)两圆内切,d
7、=R-r,(5)两圆内含,0dR-r,4.两圆的半径5:3,两圆外切时圆心距d=16,那么两圆内含时,他们的圆心距d满足()A.d6 B.d 4 C.6d10 D.d8,5.已知两圆的半径为R和r(Rr),圆心距为d,且 则两圆的位置关系为()A.外切 B.内切 C.外离 D.外切或内切,B,D,6.两圆相切,圆心距等于3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆的半径为.,7.两个等圆O1和O2相交于A,B两点,O1经过点O2,则O1AB的度数为.,8.已知两圆的圆心距为5,O1和O2 的半径分别是方程 的两根,则两圆的关系为.,9.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值范围为.,
8、2cm或8cm,30,内切,d8或d2,填空题：1.O1和O2的半径分别为3、5，设d=O1O2：（1）当d=9时，则O1与O2的位置关系是_.（2）当d=8时，则O1与O2的位置关系是_.（3）当d=5时，则O1与O2的位置关系是_.（4）当d=2时，则O1与O2的位置关系是_.（5）当d=1时，则O1与O2的位置关系是_.（6）当d=0时，则O1与O2的位置关系是_.,外离,外切,相交,内切,内含,同心圆,巩固练习,9,4d10,d10,3.已知两圆半径分别为3和7，如果两圆相交，则圆心距d的取值范围是.,如果两圆外离，则圆心距d的取值范围是_.,2.已知：O1的半径为4，O2的半径为5，
9、若O1与 O2外切，则O1O2=.,巩固练习,两圆五种位置关系中，两圆半径与圆心距的数量关系,两圆相切及相交时的对称性,外离dR+r,外切d=R+r,外离 R-r dR+r,内切d=R-r,内含dR-r,没有,一个,两个,一个,没有,两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线.当两圆相切时，切点一定在连心线上；当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦.,课堂小结,梦想的力量,当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进,并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活,成功，会在不期然间忽然降临！,一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。卡耐基 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。巴尔扎克 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。爱因斯坦 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。雨果 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。高尔基生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。马克思浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。列宁 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。鲁迅 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。达尔文 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。巴尔扎克读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。笛卡尔成功艰苦的劳动正确的方法少谈空话。爱因斯坦,
