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1、1.2.1,集合间的基本关系,子集、真子集,思考,实数有相等关系、大小关,系，如,5,5,，,5,7,，,5,3,，,等等，类比实数之间的关系，,你会想到集合之间的什么关,系？,观察下面几个例子，你能发现两个集合之间,的关系吗？,A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;,设,A,为阳光学校高一,(4),班女生的全体组成的集合,B,为这个班学生的全体组成的集合,;,设,C,x|x,是两条边相等的三角形,，,D=x|x,是,等腰三角形,.,1,子集的概念,一般地，对于两个集合,A,、,B,，,如果集合,A,中任,意一个元素都是集合,B,中的元素，我们就说这两个,集合有包含关系，称集合,A,为集合,
2、B,的子集,.,记作,A,?,B,(,或,B,?,A),读作,“,A,含于,B,”,(,或“,B,包含,A,”,),B,A,+,A=B,2.,集合相等与真子集的概念,集合,A,的子集（,B,?,A,），此时，集合,A,与集合,B,中,的元素是一样，因此，,集合,A,与集合,B,相,，,等,记作,A,B,A=B,如果集合,A,是集合,B,的子集,(A,?,B),，且集合,B,是,如果集合,A,?,B,，但存在元素,x,?,B,，且,x,?,A,，我,们称集合,A,是集合,B,的,真,子,，记作,集,A,?,B,或,(,B,?,A,),?,?,B,A,3.,空集,2,我们知道，方程,x,?,1,?
3、,0,没有实数根，所以,程,x,?,1,?,0,的实数组成的集合没有,元素,.,2,我们把不含任何元素,的集合叫做,空集,，记为,?,并规定：,空集是任何集合的子集,.,空集是任何非空集合的真子集,.,4.,集合之间的基本关系,.,（,1,）任何一个集合是它本,身的子集，即,A,?,A,（,2,）对于集合,A,、,B,、,C,，如果,A,?,B,，,B,?,C,，那么,A,?,C,.,1,、下列命题：,(1),空集没有子集；,(2),任何集合至少有两,子休；,(3),空集是任何集合的真子,集；,(4),若,?,?,A,，则,A,?,?,.,其中正确的有,(,),A,.,0,个,B,.,1,个,
4、C,.,2,个,D,.,3,个,y,-,3,2,.,设,x,y,?,R,，,A,?,(x,y),|,y,-,3,?,x,-,2,B,?,(x,y),|,?,1,x,-,2,则,A,，,B,的关系是,_.,1,2,3,例,1,写出,集合,A=,的所有,子集和真子集,.,分析：如何一个不漏地写出集合,A,的所有子集？,按照子集中所含元素个数多少顺序来写，,不要忘记空集和,集合,A,本身,解,：,集,合,A,的,所,有,子,集,是,：,?,，,1,，,2,，,3,，,1,，,2,，,1,，,3,，,2,，,3,，,1,，,2,，,3,在上述子集中，除去集合,A,本身，即,1,，,2,，,3,，,剩下
5、的都是,A,的真子集,.,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,9,例,2,说出下列每对集合之间的关系：,（,1,）,A=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,B=1,，,3,，,5,（,2,）,P,=,x,|,x,=,1,Q,=,x,|,x,?,1,(,3,),C,?,|,xx,是,奇,数,，,D|,?,xx,是,整,数,2,例,3,判,断,下,列,集,合,A,与,B,的,关,系,：,(,1,),A,=,x,|,x,是,1,2,的,约,数,，,B,=,x,|,x,是,3,6,的,约,数,“,?,”,的,意,义,（,2,）,A,=,x,|,x,3,B,=,x,|,x,5,
6、(,3,),A,=,x,|,x,是,矩,形,，,B,=,x,|,x,是,有,一,个,角,为,直,角,的,平,行,四,边,形,解,：,（,1,）,因,为,x,是,1,2,的,约,数,?,x,是,3,6,的,约,数,所,以,A,?,B,（,2,）,因,为,x,5,?,x,3,所,以,B,?,A,（）,3,因,为,x,是,矩,形,?,x,是,有,一,个,角,为,直,角,的,平,行,四,边,形,所,以,A,=,B,3,.,已知,A,?,x,|,?,2,?,x,?,5,B,?,x,|,a,?,1,?,x,?,2,a,?,1,B,?,A,求实数,a,的取值范围,.,解：,?,?,?,A,，,?,当,B,?,?,，有,a,?,1,?,2,a,?,1,即,a,?,2,?,2,a,?,1,?,a,?,1,?,当,B,?,?,时，有,?,a,?,1,?,-2,?,2,a,?,1,?,5,?,?,2,?,a,?,3,综上所述，,a,的取值范围,a,?,3,.,课堂练习,?,设集合,A=x|1x3,，,B=x|x-,a0,若,A,是,B,的真子集，求实数,a,的取值范围。,?,设,A=1,，,2,，,B=x|x,?,A,，问,A,与,B,有什,么关系？并用列举法写出,B,？,本节小结,?,子集、真子集的定义,?,集合之间的关系,?,空集是任何集合的子集，是任何非空集合,的真子集,
