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1、,小专题】01几何体的内切与外接赇曲江一中高三数学组,几何体中的外接球与内切球高考题与高三训练题,流行出球的相关问题。在高考中,对空间几何体的考查常常与球结合,以几何体的外接球和内切球为载体,考查几何体的三视图,柱、锥、台球的体积与表面积的计算,考查考生的空间想象能力。有时采用割补法或转化为平面几何问题解答,也可能与正、余弦定理、基本不等式等知识相结合进行考查。为了比较彻底全面掌握几何体与球的相关问题,特补充此专题内容。,外接球:在考查几何体的外接球时,常常以正方体、长方体、三棱锥为基本模型。内切球:空间几何体的内切球问题,常常转化为球心到平面的距离为球的半径解答。有很多题涉及到了几何体的内切
2、及外接球问题,同学们在研究空间几何体的外接球与内切球时,常常因缺乏空间想象能力而感到束手无策,对这类问题的处理能力非常薄弱,不得要领。很多同学按照思维定式试图画出图形来观察,结果陷入误区:要画出比较直观的立体图形是难上加难事实上,如果抓住要领,不画球就能解决所有问题-无需画出球体,只需找出球心和半径即可;或者画出球的大圆,转化为平面几何问题。,解决这类问题的关键,是找出球的半径与几何体的基本量的联系,即半径等于什么?从这个意义上来说,是不必画出球,只要能找出球心的位置,及切点(或接点)的位置,连线即为半径!因而,我们在处理这类问题时,只画几何体,并给自己三个提问1、球在几何体的什么位置上?2、
3、切点(或接点)在几何内的什么位置上?3、半径怎么求?这三个问题的解决,是求解这类问题的通法。,在处理与球有关的问题肘,注意这几个核点1、两个公式;两个重要数据;2、球的特殊对称性;3、球的最大截面圆的圆心即为球心;4、截面圆的圆心与球心的连线截面圆所在的平面;5、球面上任意两点的连线段的中垂面必过球心;6、球面距:过球心且过此两点的截面圆的劣弧长,先观摩一下正方体各棱与球相切的3D动画正方体各棱与球面相切z轴-心自动由,然后再来看看带直径的图形随后是解法的图形。可以一目了然球的直径与正方体边长的关系。,下图是改进版的,看得更清楚,哪条线是直径?最后,给大家全方位旋转看看或透视图下形象观察,以加
4、强验证,【典例演练】6已知正方体ABCD-ABCD的棱长为22,且所有棱均与球O相切,M是线段BD的中点,直线l经过点M且与直线BD平行,则直线l被球O截得的线段长为v63取B的中点N,连接MN,MNBD,故直线MN即为直线!,又正体的所有棱均与球O相切,O为正方体的中心,球O的半径R=2,球心O到直线MN的距离d=-x4x2225直线|被球O截得的线段长为D346,几何体与球关系】与球有关的组合体问题,一种是内切,种是外接。作为这种特殊的位置关系在高考中也是考査的重点,但同学们又因缺乏较强的空间想象能力而感到模糊。解决这类题目时要认真分析图形,明确切点和接点的位置及球心的位置,画好截面图是关键,确定基础三角形可使这类问题迎刃而解。观察三维模型注意截面、球的直径、棱之间的关系(相交的截面),转化为平面来建立关系来解题。,
