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1、,第十八章平行四边形专题研究(正方形之四个常者模型,模型1正方形“相交垂线段相等型F任F任点一点E A已知:和(差)代换角DE=AFDEAF三角形全等,Q里旧纳正方形“相交垂线段相等模型”正方形内,分别连接两组对边上任意两点,得到的两条线段(如:图1中的线段AF与BE,图2中的线段AF与EG,图3中的线股HF与EG)C B G图1图?C图3垂直相等,模型2正方形“中心直角模型已知:AD正方形ABCDOEBOCFAOEBOF且oEOFEOEF是等腰直角三角形OBHOCG四边形OEBFOG=OH=1/4s正方形ABCDG,模型旧纳正方形“中心直角模型”正方形ABCD中,O为两条对角线的交点,点E,
2、F分别在AB,BC上.若EOF为直角,OE,OF分别与DA,AB的延长线交于点G,H,则AOEBOFAOGBoH,OGH是等腰直角三角形,且S四边形OEBF=1/4s正方形ABCD,模型2正方形“中心直角模型”例题如图,正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点OO又是正方形A1B1C10的一个顶点,OA1交AB于点EoC1交BC于点F(1)求证:AOEBOF(2)如果两个正方形的边长都为a,那么这两个正方形重疊部分的B面积等于多少?为什么?B,模型3正方形“顶点半角模型”DPEF;DP=边长DA;F求证:EDF=45证两次全等A EDPEF;EDF=45;EDF=45DP=边长DA;求证:DP=边长DA求证:DPEF,A E延长BA,作DHDF(三次全等)DPEF;EDF=45;EDF=45DP=边长DA;求证:DP=边长DA求证:DPEF,里旧方形顶点半角横型45两对全等A EEF=AE+CFDPEF;EDF=45已知二者第三者DP=边长DA;,模型3正方形“顶项点半角模型如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE(1)求证:CE=CF;A(2)若点G在AD上,GCE=45,则GE=BE+GD成立吗?为什么?B,
