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1、7.3 其他分布参数的假设检验,7.3.1 指数分布参数的假设检验,设 x1,x2,xn 是来自指数分布的样本，关于 的如下检验问题：,(7.3.1),拒绝域的形式是，由于在=0时，,所以拒绝域为,例7.3.1 设我们要检验某种元件的平均寿命不小 于6000小时，假定元件寿命为指数分布，现取 5个元件投入试验，观测到如下5个失效时间:,395,4094,119,11572,6133。,解：由于待检验的假设为,若取=0.05，则检验拒绝域为:,故接受原假设，可以认为平均寿命不低于6000小时.,经计算得,7.3.2 比例的检验,比例 p 可看作某事件发生的概率。作 n 次独立试验，以 x 记该事
2、件发生的次数，则。我们可以根据 x 检验关于 p 的一些假设:,(1)直观上看拒绝域为:，由于x 只 取整数值，故c 可限制在非负整数中。,这是在对离散总体作假设检验中普遍会遇到的问题.,一般情况下，对给定的，不一定能正好取到一个正整数c 使下式成立:,一般较常见的是找一个c0，使得,(2),检验的拒绝域为:,c 为满足,的最大正整数。,(3),检验的拒绝域为:,或,其中c1为满足下式的最大正整数:,c2为满足下式的最小正整数:,例7.3.2 某厂生产的产品优质品率一直保持在 40%，近期对该厂生产的该类产品抽检 20 件，其中优质品7件，在 下能否认为 优质品率仍保持在40%？,解：以p 表
3、示优质品率，x 表示20件产品中的优质 品件数，则，待检验的假设为,拒绝域为,或,由于,下求c1与c2:,故取 c1=3，又因为,从而c2=12，拒绝域为附带指出，该拒绝域的显著性水平实际上不是0.05，而是0.0160+0.021=0.0370。由于观测值没有落入拒绝域，故接受原假设。,或,7.3.3 大样本检验,在二点分布参数 p 的检验问题中，临界值的确定比较繁琐，使用不太方便。如果样本量较大，我们可用近似的检验方法大样本检验。,大样本检验一般思路如下：设,是来自某,总体的样本，又设该总体均值为，方差为 的函数，记为，譬如，对二点分布b(1,)，其方差(1-)是均值 的函数，则在样本容量
4、n 充分大时，,故可采用如下检验:,由此近似地确定拒绝域。,统计量,例7.3.3 某厂产品的不合格品率为 10%，在 一次例行检查中，随机抽取80件，发现有 11件不合格品，在=0.05下能否认为不合 格品率仍为10%？,解：这是关于不合格品率的检验，假设为:,若取=0.05，则u0.975=1.96,故拒绝域为 故不能拒绝原假设。,因为n=80 比较大，可采用大样本检验方法。检验统计量为,例 7.3.4 某建筑公司宣称其麾下建筑工地平均每 天发生事故数不超过 0.6 起，现记录了该公司 麾下建筑工地 200天的安全生产情况，事故数 记录如下：,试检验该建筑公司的宣称是否成立(取=0.05)。
5、,解：以X 记建筑工地一天发生的事故数，可认 为，要检验的假设是：,由于n=200很大，可以采用大样本检验，泊松分布的均值和方差都是，这里，检验统计量为,若取=0.05，则 u0.95=1.645，拒绝域为,如今 u=2.556 已落入拒绝域，故拒绝原假设，认为该建筑公司的宣称明显不成立。,大样本检验是近似的:近似的含义是指检验的实际显著性水平与原先设 定的显著性水平有差距，这是由于诸如(7.3.12)中 u 的分布与N(0,1)有距离。如果n 很大，则这种差 异就很小。实用中我们一般并不清楚对一定的n,u 的分布与N(0,1)的差异有多大，因而也就不能 确定检验的实际水平与设定水平究竟差多少
6、。在 区间估计中也有类似问题。因此，大样本方法是 一个“不得已而为之”的方法。只要有基于精确分 布的方法一般总是首先要加以考虑的。,7.3.4 检验的 p 值,假设检验的结论通常是简单的:在给定的显著水平下，不是拒绝原假设就是保留原假设。然而有时也会出现这样的情况：在一个较大的显著水平（=0.05）下得到拒绝原假设的结论，而在一个较小的显著水平（=0.01）下却会得到相反的结论。这种情况在理论上很容易解释：,因为显著水平变小后会导致检验的拒绝域变小，于是原来落在拒绝域中的观测值就可能落入接受域。但这种情况在应用中会带来一些麻烦：假如这时一个人主张选择显著水平=0.05，而另一个人主张选=0.0
7、1，则第一个人的结论是拒绝H0，而后一个人的结论是接受H0，我们该如何处理这一问题呢？,例7.3.5 一支香烟中的尼古丁含量X 服从正态 分布N(,1)，质量标准 规定不能超过1.5毫 克。现从某厂生产的香烟中随机抽取20支测 得其中平均每支香烟的尼古丁含量为 毫克，试问该厂生产的香烟尼古丁含量是否 符合质量标准的规定。,这是一个假设检验问题：H0:1.5,H1:1.5,采用u检验，计算得:,对一些的显著性水平，表7.3.1列出了相应的拒绝域和检验结论。,表7.3.1 例7.3.5中的拒绝域,我们看到，不同的 有不同的结论。,现在换一个角度来看，在=1.5时，u的分布是N(0,1)。此时可算得
8、，P(u2.10)=0.0179，若以0.0179为基准来看上述检验问题，可得,当 2.10。于是2.10就不在 中，此时应接受原假设H0;当 0.0179时，2.10。于是2.10就落在 中，此时应拒绝H0。,u,由此可以看出，0.0179是能用观测值2.10做出“拒绝H0”的最小的显著性水平，这就是p值。,u,定义7.3.1 在一个假设检验问题中，利用观测 值能够做出拒绝原假设的最小显著性水平称 为检验的p 值。,引进检验的p 值的概念有明显的好处:第一，它比较客观，避免了事先确定 显著水平；其次，由检验的p 值与人们心目中的显 著性水平 进行比较可以很容易 作出检验的结论：,如果 p，则
9、在显著性水平 下拒绝 H0；如果 p，则在显著性水平 下保留 H0.,p 值在应用中很方便，如今的统计软件中对检验问题一般都会给出检验的p 值。,例7.3.6 设 是来自b(1,)的样本，要检验如下假设：,若取显著性水平为，则在得到观测值后，我们只需要计算概率:,这就是检验的p 值。譬如,若取=0.05，由于p，则应拒绝原假设。,例7.3.7 某工厂两位化验员甲、乙分别独立地用 相同方法对某种聚合物的含氯量进行测定。甲 测9次，样本方差为0.7292；乙测11次，样本方 差为0.2114。假定测量数据服从正态分布，试 对两总体方差作一致性检验:,如今我们不是把拒绝域具体化，而是由观测值算得F=0.7292/0.2114=3.4494,再去计算该检验的p 值。,或,首先，我们用F 分布算得,其次考虑到双侧检验的拒绝域W分散在两端，且两端尾部概率相等（见图7.3.2），据此可定出p 值为,此p 值不算很小，若=0.05，则接收两方差相等的假设。,在这种双侧检验情况下，如何由观测值 F=3.4494 算得 p 值呢？,图7.3.2 观测值F=3.4494对应的p值 由两端尾部概率之和确定,
