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1、Company Logo,Company Logo,Company Logo,1.3.2函数的奇偶性,Company Logo,观察下图，思考并讨论以下问题：,(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1),f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1),实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.,Company Logo,1偶函数,一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x
2、)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数,例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.,Company Logo,观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？,f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.,f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),Company Logo,2奇函数,一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=
3、f(x)，那么f(x)就叫做奇函数,注意：,1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；,2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）,Company Logo,3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.,4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.,Company Logo,例5、判断下列函数的奇偶性：,(1)解：定义域为R f(-x)
4、=(-x)4=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)偶函数,(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x),即f(-x)=-f(x),f(x)奇函数,(3)解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x),即f(-x)=-f(x),f(x)奇函数,(4)解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)偶函数,Company Logo,3.用定义判断函数奇偶性的步骤：,(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；,(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.,Company Logo,课堂练习
5、,判断下列函数的奇偶性：,Company Logo,3.奇偶函数图象的性质,1、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.,2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.,说明：奇偶函数图象的性质可用于：a、简化函数图象的画法.B、判断函数的奇偶性,Company Logo,例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.,解：画法略,Company Logo,Company Logo,本课小结,1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(x)=-f(x)f(x)为奇函数 如果都有f(x)=f(x)f(x)为偶函数,2、两个性质：一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,
