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1、4.1.1利用函数性质判定方程解的存在,复习回顾,初中我们学习过,即方程的根与函数图像与 轴交点之间的关系,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,判别式=b24ac,0,=0,0,函数的图象与 x 轴的交点,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,(x1,0),(x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1、x2,一元二次方程的根与二次函数图像与 轴交点关系,函数的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。,函数零点的定义：,注意：,1.零点指的是一个实数，而非一个点；,2.不是所有函数都有零点.如:,方程f(x)=0有实数根,等价关系
2、:,对零点的理解：,数的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,求函数零点的方法：,(1)方程法：,(2)图象法：,解方程f(x)=0,得到y=f(x)的零点,画出函数y=f(x)的图象,其图象与x轴交点的横坐标是函数y=f(x)的零点,练习：求下列函数的零点：,评注：求函数的零点就是求相应方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。,探究,f(-4)=14,4,f(4)=6,f(0)=-6,图像为连续曲线 在(-4,0)、(0,4)内各有一解,结论：零点存在定理,函数零点的存在性定理,如果函数y=f
3、(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.,对函数零点的存在性定理的理解,(1)函数零点的存在性定理只能判断函数零点的存在性，不能判断零点的个数.,(2)只要函数y=f(x)在区间a,b上的图象连续不断，且在区间a,b两端的函数值异号,则函数y=f(x)在区间a,b上必定存在零点.,(3)若函数y=f(x)在区间a,b上的图象连续不断,且函数y=f(x)在区间a,b也存在零点,则函数y=f(x)在区间a,b两端的函数值可能同号也可能异号.,例2、已知函数。问：方程 在区间 内有没有实数解？为什么？,例3 判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2.,练习巩固,1.判定方程 在1,2内实数解的存在性,并说明理由.,课堂小结：,1、函数零点的定义；,2、函数的零点与方程的根的关系；,3、确定函数的零点的方法。,
