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1、一,圆柱与圆锥,复习课件,知识网络,“点、线、面、体”之间的联系,面的旋转,圆柱、圆锥的特征,圆柱的侧面积、表面积的计算方法,圆柱表面积的应用,圆柱体积的计算公式,圆柱的体积,圆柱体积公式的应用,圆,柱,与,圆,锥,圆柱的表面积,圆锥的体积,圆锥体积的计算公式,圆锥体积公式的应用,复习驿站,1,面的旋转,点的运动形成线，线的运动形成面，面的运动形成体。,2,圆柱和圆锥的认识,（,1,）圆柱：以长方形的一边为轴旋转,360,，得到的空间几何,体叫作圆柱。,圆柱底面：圆柱上下的两个圆面叫作底面。圆柱两个底面都是,圆，并且大小相同。,圆柱侧面：圆柱周围的面叫作侧面。圆柱的侧面沿高展开后是,长方形，长
2、方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。,圆柱的高：两个底面的距离叫作高。圆柱有无数条高，每条高,的长度都相等。,（,2,）圆柱的特征：两个底面、一个侧面。底面由两个大小完,全相同的圆组成。侧面是一个曲面。,（,3,）圆锥：以三角形的一条直角边为轴旋转,360,，得到的,空间几何体叫作圆锥。,（,4,）圆锥的特征：由一个底面（圆）、一个侧面（曲面）,组成。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只,有一条高。,3,圆柱和圆锥的表面展开图,沿着圆柱的一条高将圆柱的侧面剪开，可以得到一个平面,图形，这个平面图形是长方形。在圆柱表面展开图中有两个底,面、一个侧面。底面是两个大小完全相同的圆。
3、侧面展开是长,方形，特殊情况下是正方形。,圆锥的表面展开后，底面是一个圆，侧面是一个扇形。,圆锥只有一条高。,4,圆柱的表面积,圆柱的表面积圆柱的侧面积两个底面的面积。,（,1,）圆柱的侧面积底面周长高,Ch,。因,C,d,，所以也可,以表示为圆柱的侧面积,dh,2,rh,。,2,（,2,）两个底面的面积底面积,2,2r,。,5,圆柱表面积的应用,在生活中，我们常常遇到包装圆柱形的饮料、制作通风管等,，求包装面积、材料面积等实际问题，解题时，要根据实际情,况，理清要计算几个面的面积。例如：制作无盖的圆柱形水桶,时，求侧面积加,1,个底面积（没有上面）；制作通风管、烟囱时,，只求侧面积（没有底面
4、）。,6,体积（容积）的意义和体积单位,（,1,）体积（容积）的意义：任何物体都占据空间，有的物体占,据的空间大，有的物体占据的空间小。物体所占空间的大小叫,作物体的体积。容器能容纳物体的体积，叫作这个容器的容积,。有些物体有容积也有体积，如油桶、瓶子等；有些物体只有,体积，如石头等。一个容器容积的大小与它所能盛物体的多少,有关，因为容器都有一定的厚度，所以一个容器的体积一定大,于它的容积。,（,2,）体积（容积）单位：计算一个物体的体积要用体积单位，棱长是,1,厘米、,1,分米、,1,米的正方体，体积是,1,立方厘米、,1,立方分米、,1,立方米；立方厘米、立方,分米、立方米用字母表示是,c
5、m,、,dm,、,m,。计量容积一般用体积单位，但计量液,体的体积，如水、油等常用容积单位。容积单位有升和毫升，用字母表示为,L,和,3,3,3,mL,。,1,立方厘米,1,毫升，,1,立方分米,1,升。,复习驿站,7,圆柱和圆锥的体积计算,（,1,）圆柱的体积,把圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高把圆柱切开，再把它们拼起,来，得到一个近似的长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体,的高等于圆柱的高。长方体的体积底面积高，所以圆柱体积的计算公,2,式为：圆柱的体积底面积高,Sh,，因为,S,r,，所以,V,r h,。,2,（,2,）圆锥的体积,1,1,圆锥体积的计算公式为：圆锥的体积底面
6、积高,3,Sh,3,，因为,S,2,2,r,，所以,V,r h,。,（,3,）如何区分是求圆柱的体积、容积还是求表面积,求做圆柱形状的物体需要的材料、圆柱形状的墙壁抹水泥面积的多少，,或贴墙需要多少瓷砖等，这样的表述是求表面积。还有一个判定方法就是看,所求问题的单位，所求问题的单位是平方的，则求表面积；所求问题的单位,是立方、升、毫升的，则求体积。求圆柱能装下多少的问题，就是求容积，,用体积公式。,例如：一个装满稻谷的粮囤，高,0.9m,，上面是圆锥形，下面是圆柱形。量,得底面周长是,12.56m,，圆柱的高是,0.5m,。这个粮囤大约能装稻谷多少立方米,？,分析：在解答本题时，,0.9m,是
7、圆柱和圆锥高的和。它们两个的底面,积也是一样的。,3.14,r,0.5,（,r,为粮囤的底面半径）计算的是圆柱的,体积，还应计算圆锥的体积，粮囤的体积圆柱的体积圆锥的体积。,2,解答：半径：,12.56,3.14,2,2,（,m,）,圆柱的体积：,3.14,2,0.5,6.28,（,m,）,3,2,1,2,3,圆锥的体积：,3.14,2,（,0.9,0.5,）,1.67,（,m,）,3,3,1.67,6.28,7.95,（,m,）,答：这个粮囤大约能装稻谷,7.95,立方米。,8,圆锥、圆柱的体积关系,（,1,）等底（面积）等高时，圆锥的体积是圆柱体积的,1,圆柱的体积,3,1,，即圆锥的体积
8、,3,。,（,2,）等底（面积）等高时，,圆柱的体积是圆锥体积的,3,倍，即圆柱的体,积圆锥的体积,3,。,（,3,）等底（面积）等高时，圆柱的体积与圆锥的体积比是,3,1,。,（,4,）等底（面积）等高时，圆柱的体积比圆锥的体积多,200%,。,（,5,）等底（面积）等高时，圆锥的体积比圆柱的体积少,2,。,3,注意：这些结论的前提都是等底（面积）等高，没有这个前提就不,成立。,典型例题分析,例,1,：玲玲想用一张长为,15.7cm,的长方形纸（如图）围成一个圆柱的,侧面，你能帮助她从下面的圆中选择一个合适的圆作底吗？,典型例题分析,分析：根据圆柱的侧面和底面的关系可知：圆柱的底面的周长应,
9、该等于长方形的长或宽。因此，只需计算出三个圆的周长，再和长方,形的长或宽进行比较，即可选择出合适的底面。,典型例题分析,解答：圆的周长：,3.14,4,12.56,（,cm,）,圆的周长：,3.14,5,15.7,（,cm,）,圆的周长：,3.14,6,18.84,（,cm,）,比较：圆的周长等于长方形的长。,答：选择圆作底合适。,典型例题分析,例题,2,：一个粮囤，上面是圆锥，下面是圆柱（如下图）。圆柱的底面,周长是,12.56m,，高是,2m,，圆锥的高是,0.6m,。求这个粮囤的体积。,典型例题分析,分析：按一般的计算方法，先分别求出圆锥、圆柱的体积，再把它,们合并在一起求出总体积。但我
10、们仔细想一想，如果把圆锥形的稻谷铺,平，把它变成圆柱，这样求出变化后直圆柱的体积就可以了。,典型例题分析,解答：将上面圆锥形的稻谷铺成圆柱形后，体积和底面积不变，高变,了。根据,1,Sh,3,Sh,圆柱,，得,h,圆柱,1,h,，变化后的高是,圆柱,3,圆柱,1,0.6,3,0.2,2,（,m,），圆柱的底面积是,3.14,（,12.56,3.14,2,）,12.56,（,m,），,3,2,粮囤的体积是,12.56,（,2,0.2,）,27.632,（,m,）。,典型例题分析,例题,3,：一个圆柱高,8cm,，如果它的高增加,2cm,，那么表面,积增加,25.12cm,，求原来圆柱的表面积。,
11、2,典型例题分析,分析：由题意可知，增加的表面积就是高,2cm,的圆柱的侧面积，用,增加的表面积除以,2,，即可得到原来圆柱的底面周长，由底面周长求出,底面半径，进而可求出底面积，底面周长乘高可以得到侧面积，两个,底面积加侧面积就是原来圆柱的表面积。,典型例题分析,解答：底面周长：,25.12,2,12.56,（,cm,）,底面半径：,12.56,3.14,2,2,（,cm,）,两个底面积：,3.14,22,2,25.12,（,cm,）,2,侧面积：,12.56,8,100.48,（,cm,）,2,表面积：,25.12,100.48,125.6,（,cm,）,2,典型例题分析,例题,4,：一个
12、高,8cm,的圆柱完全浸没在长,10cm,、宽,8cm,、高,7cm,的装,满水的长方体容器内。把这个圆柱拿出来后，发现水面下降了,3cm,，你,知道这个圆柱的底面积是多少吗？,典型例题分析,分析：完全浸没在水中的物体的体积等于水面上升或下降部分的体,积，所以圆柱的体积等于水面下降,3,那部分长方体的体积。根据圆柱的,体积底面积高，题中已知圆柱的高，求圆柱的底面积，可以用体,积除以高。,典型例题分析,3,解答：,10,8,3,240,（,cm,）,240,8,30,（,cm,）,答：这个圆柱的底面积是,30cm,。,2,2,典型例题分析,例题,5,：一个圆锥沿底面直径经过顶点切开（如下图）后表
13、面积,比原来增加了,36cm,，已知这个圆锥的高是,6cm,，这个圆锥的底面半,径是多少厘米？,2,典型例题分析,分析：圆锥沿底面直径经过顶点切开后表面积比原来增加了两个三,角形的面积，这两个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。先,求出每个三角形的面积，已知三角形的高是,6cm,，根据三角形的面积公,式求出底，继而求出圆锥的底面半径。,典型例题分析,2,解答：,36,2,18,（,cm,）,18,2,6,6,（,cm,）,6,2,3,（,cm,）,答：这个圆锥的底面半径是,3cm,。,容错展板,错例,1.,判断：圆柱和圆锥都有无数条高。（,）,容错展板,错解分析：圆柱有无数条高，圆锥只有
14、,1,条高，圆锥的高是顶点,到底面圆心的距离，圆锥只有,1,个顶点和,1,个底面圆心，所以只有,1,条高。,容错展板,正确解答：,温馨提示：出现这类错误的原因是没有正确理解圆锥的高的含义。,容错展板,错例,2.,做一个高,5dm,、底面半径,2dm,的圆柱形无盖水桶，至,少需要铁皮多少平方分米？,容错展板,2,错误解答：侧面积：,2,3.14,2,5,62.8,（,dm,）,底面积：,3.14,22,12.56,（,dm,）,2,2,2,表面积：,62.8,12.56,2,87.92,（,dm,）,答：至少需要铁皮,87.92 dm,。,错解分析：根据生活实际计算圆柱形状的物体的表面积，要,注
15、意观察需要计算的是圆柱哪些部分的面积。无盖的水桶只有,一个底面，在计算需要铁皮多少平方分米时，用侧面积加上一,个底面的面积就可以了。,容错展板,正确解答：侧面积：,2,3.14,2,5,62.8,（,dm,）,底面积：,3.14,22,12.56,（,dm,）,2,2,2,2,表面积：,62.8,12.56,75.36,（,dm,）,答：至少需要铁皮,75.36 dm,。,容错展板,错例,3.,大厅里有,10,根圆柱，圆柱的底面直径是,1m,，高是,8m,。在这些,圆柱的表面涂油漆，平均每平方米用油漆,0.8kg,，共需油漆多少千克？,错误解答：每根圆柱涂油漆面积：,3.14,1,8,3.14
16、,（,1,2,）,2,26.69,（,m,）,10,根圆柱涂油漆面积：,26.69,10,266.9,（,m,）,2,2,2,需要油漆的质量：,266.9,0.8,213.52,（,kg,）,容错展板,错解分析：每根圆柱的涂漆面积只是圆柱的侧面积，而不是,圆柱的表面积。,容错展板,2,正确解答：,3.14,1,8,10,251.2,（,m,）,251.2,0.8,200.96,（,kg,）,温馨提示：出现这类错误的原因是没有联系生活实际，在解,答与圆柱表面积有关的实际问题时，一定要认真审题，弄清要,求的是圆柱的哪几个面的面积。（对应训练参见第一周复习第,六题第,2,小题内容）,容错展板,错例,
17、4.,有一个圆锥形的煤堆，它的底面半径是,2.5m,，高是,1.5m,，如果每立,方米煤重,1.7t,，这堆煤约重多少吨？（得数保留整吨数）,2,错误解答：,3.14,2.5,1.5,29.4375,（,m,）,29,4375,1.7,50,（,t,）,答：这堆煤约重,50t,。,3,容错展板,1,错解分析：这道题就错在求圆锥形煤堆的体积时没有乘,3,。,容错展板,1,3,正确解答：,3.14,2.52,1.5,9.8125,（,m,）,3,9,8125,1.7,17,（,t,）,1,温馨提示：在解答与圆锥体积有关的问题时，往往会出现漏乘,3,的,现象，要避免这种错误的发生，不但要强化圆锥体积公式的记忆，还,答：这堆煤约重,17t,。,要理解圆锥体积计算公式的推导过程。,?,谢,谢,
