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1、单位圆与三角函数线,目 录,一、教材分析,二、学情分析,三、教学方法,四、教学设计,五、设计说明,一、教材分析,三角函数是高中数学的重要内容之一，而三角函数线作为三角函数值的几何表示，一方面给前面所学的三角函数定义以直观的解释，体现了数形结合的数学思想；另一方面借助三角函数线还可以推出后续的三角函数公式，求解三角不等式，探索三角函数的图像和性质等知识，是研究三角函数的重要工具.因此，本节内容在本章中起着承上启下的重要作用。,1、教材的地位与作用,一、教材分析,2、教学目标,知识与技能：掌握在单位圆中如何做出任意角的三角函数线 会用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.过程与方法：由正弦线，余弦
2、线的分析类比到正切线的学习。通过知识的学习和习题的应用，培养学生数形 结合的意识和能力情感、态度与价值观：激发学生对数学研究的热情，体验探索的乐趣，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，有 助于发展学生的创新意识。,一、教材分析,3、教学重点与难点,理解正切线的定义，正确做出任意角的正切函数线。,理解三角函数线的表示形式，正确做出任意角的三角函数线。,教学重点：,教学难点：,二、学情分析,认知基础：学生已掌握三角函数的定义和 轴上向量的知识，但对知识的 理解是孤立的，片面的；心理特点：高一的学生思维活跃。敏捷，愿意接受挑战，探索数学知 识，但却不够严谨，需要科学 的指导。,三、教学方法,教法
3、上本着“以教师为主导，以学生为主体，以问题解决为主线，能力发展为目标”的指导思想，结合我校学生实际，主要采用“问题导引，自主探究”式教学方法。首先复习旧知识，使学生温故知新；再通过探究性问题的设置来启发学生思考，形成知识链，并在思考中体会知识形成过程中所蕴涵的数学方法；继而通过层层深入的例题配置，巩固加深学生对知识的理解。,1、教法分析,三、教学方法,类比学习：由正弦线、余弦线的分析类比到正 切线的学习探究定向性学习：学生在教师建立的问题构架 下，通过思考、分析、操作、探索，归纳得出 三种三角函数线的定义主动合作式学习：学生在归纳得出三种三角函 数线的定义时，通过小组讨论，纠正错误理 解，使问
4、题得以圆满解决,2、学法分析,三、教学方法,多媒体辅助教学：几何画板、投影仪,3、教学手段,四、教学设计,（一）复习回顾，引出课题,（二）问题导引，概念形成,（三）巩固应用，能力形成,（四）反思小结，知识升华,（五）分层作业，自主学习,四、教学设计,（一）复习回顾，引出课题,问题一、任意角 的正弦、余弦和正切函数是如何定义的？,（二）问题导引，概念形成,.,四、教学设计,问题二、P点位于什么位置时，角 的正弦值和余弦值表示最简单?这时P点的坐标是什么？,问题三、如何用轴上向量表示出角 的正弦值、余弦值?,N,M,P(cosa,sina),x,y,A(1,0),B(0,-1),A(-1,0),B
5、(0,1),（二）问题导引，概念形成,四、教学设计,练习1、分别作出下列各角的正弦线、余弦线：,步骤：1、作出角 的终边，与单位圆交于点,(二)问题导引，概念形成,.,四、教学设计,问题四：如何做出任意角的正切线？,探究一：当角为第一象限角时如何做正切线？,探究二：当角为第二象限角时如何做正切线？,定义：我们把轴上向量 叫做的 的正切线。,x,T,T(1,tana),A(1,0),a,(二)问题导引，概念形成,四、教学设计,练习2、分别作出下列各角的正切线：,2、轴与 的终边或其反向延长线相交于点，得正切线,四、教学设计,（三）巩固应用，能力形成,例1、分别作出 的正弦线、余弦线、正切线：,例2、,四、教学设计,（四）反思小结，知识升华,方法小结：1、数形结合的思想；2、类比的研究方法,内容小结：1、通过这节课你学到了什么？2、给你留下印象最深的是什么？3、你还有一些什么想法？,1、必做题：课本P21练习A第1、2题；P34习题A第4题,2、选做题：,如何利用三角函数线证明：,四、教学设计,（五）分层作业，自主学习,3、探索与研究：结合三角函数线我们已经发现了一些很有价值的结论,你还能得出哪些结论？,五、设计说明,板书设计,谢谢指导！,
