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1、正向直线关系,负向直线关系,曲线关系,直线关系是两变量间最简单的一种关系。,这种关系仅在变量的一定取值范围内可用，范围过大，散点图就偏离直线，需要借助于曲线描述。,如果缩小研究范围，则任意非直线关系最后都可以用线性关系来近似，但范围过小，使用上不方便。,(1)不能对变量间的关系有一个整体上的认识。,(2)在不同取值范围内还要换用不同的方程。,两变量间的非线性关系,用来表示双变量间的关系有多种曲线。,曲线类型,直线类型,直线回归方程,曲线回归方程,数据转化,可直线化的非线性回归分析,第十章,第一节,第二节,第三节,非线性回归的直线化,对数函数曲线,指数函数曲线,第十章,第四节,幂函数曲线,第五节
2、,Logistic生长曲线,一、确定曲线类型的方法,二、直线化的方法,三、常见的可直线化的曲线类型,四、常用曲线模型的直线化方法,五、存在的问题,非线性回归分为两种情况,对于已知曲线类型，其回归效果有保证。同时在多数情况下，我们对所研究的对象有一定的了解，可以根据理论或经验给出可能的曲线类型，因此常用的是已知曲线类型的回归。,一、确定曲线类型的方法,已知曲线(公式)类型,未知曲线(公式)类型,专业知识、经验或文献确定曲线类型,单细胞生物生长初期符合指数函数增长，但若考虑到生长一定时间后，后期生长受到抑制，其生长曲线变成“S”形。,酶促反应动力学中的米氏方程是一种双曲线。,一、确定曲线类型的方法
3、,1,散点图的方法,2,通过散点图，确定曲线类型，如果几种类型可供选择，可多做几次回归，进行比较，再确定曲线类型。,确定了曲线类型之后，回归的任务就变成确定曲线公式中的参数，因此，也称为曲线拟合。,一、确定曲线类型的方法,二、线性化的方法,直接引入新变量。,数学变换后，引入新变量。,三、常见的可线性化的曲线类型,对数函数,指数函数,幂函数,双曲线,S形曲线,四、常用曲线模型的直线化方法,对数函数,指数函数,幂函数,双曲线,四、常用曲线模型的直线化方法,S形曲线,四、常用曲线模型的直线化方法,五、存在问题,不是所有非线性方程都能用变量代换线性化。,即使方程类型不对时，变量代换与线性回归仍可照常进行，但结果没有任何用途，强行使用会导致错误。,只能使变换后数据的线性方程残差最小，采用线性化方法进行曲线回归后必须进行检验。,特点,开始增长缓慢，而在以后的某一范围内迅速增长，达到某限度后，增长又缓慢下来，曲线略呈拉长的“S”，因此，也称为S型曲线。,K,起始量,终极量,K,拐点,y随x的增加而增加。,下凹,上凸,
