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1、,小结与复习,第十二章 分式和分式方程,知识回顾,考点分析,复习归纳,随堂练习,八年级数学上（JJ）教学课件,2023/3/22,知识回顾,分式的概念,用A、B表示两个整式，AB就可以表示成 形式.如果B中含有字母，式子 就叫做分式.其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.,分式的特点,分式的特征是:分子、分母 是；分母中含有.,字母,都,整式,分式的基本性质,类比分数的基本性质，得到：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.,2023/3/22,分式的约分,把分式中的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.,最简分式,分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
2、,分式的求值,对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等.,2023/3/22,两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母.,分式的乘法法则,分式的乘方,分式的乘方就是分子、分母分别乘方.,分式的除法法则,分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.,分式的乘除混合运算法则,分式的乘除混合预算内按从左到右的顺序依次进行，若有括号先算括号里面.,2023/3/22,同分母分式的加减,同分母分式相加（减），分母不变,把分子相加（减）.,通分,把几个异分母分式分别化成与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，
3、这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.,异分母分式的加减,异分母分式相加减，先通分,变为同分母的分式,再加减.,分式的混合运算法则,先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.,2023/3/22,分式方程的概念,分母中含有未知数的方程叫做分式方程.,解分式方程的步骤,（2）解这个整式方程；,（1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式方法转化为整式方程；,（3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为0；,（4）写出是原分式方程的解.,分式方程的增根,在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,2023/3/22,列分式方程解应用题的一般
4、步骤,1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系；2.设:选择恰当的未知数,注意单位；3.列:根据等量关系正确列出方程；4.解:认真仔细；5.验:有三次检验；6.答:不要忘记写.,2023/3/22,考点分析,2.当 _ 时，则分式 有意义.3.若分式 的值等于零，则应满足的条件是,1.在代数式 中，分式共有_个.,3,x=2,为常数,保证分母有意义,x3且x-3,2023/3/22,1.写出下列各式中未知的分子或分母：,a2+ab,2.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：,2023/3/22,3化简：4计算：,5.计算:,6.分式 的最简公分 母是_.,1,202
5、3/3/22,7.,则A=_,B=_.8.若关于x的方程 产生增根，则m=_.,9.将公式 变形成用 表示,则.,2,1,2,2023/3/22,10.计算：,解：,2023/3/22,11.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你喜欢的数代入求值.,解：,2023/3/22,12.当 x=200 时，求 的值.,解:,当 x=200 时,原式=,2023/3/22,13.解方程：,解：,经检验,2023/3/22,14.我校初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游,一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度,解：,设自
6、行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度为3x千米/时依题意，得,解得 x=15,经检验,15是原方程的根,由 x=15 得 3x=45,答:自行车的速度为15 千米/时，汽车的速度为45 千米/时,=,2023/3/22,复习归纳,实际问题,分式,分式的基本性质,分式的运算,分式方程,通分,约分,分式的乘除,分式的加减,解分式方程,分式方程的解,解整式方程,整式方程的解,解释、作答,2023/3/22,随堂练习,2.下列分式是最简分式的是()(A)(B)(C)(D),C,C,.下列变形正确的是()A.B.C.D.,3.如果把分式 中的 和 都扩大5倍，那么这个分式的值（）A.扩大为原来的5倍
7、B.不变 C.缩小到原来的 D.扩大到原来的25倍,B,2023/3/22,4.下列各分式中，与 分式的值相等的是（）A.B.C.D.,C,5.计算：,解：,2023/3/22,6.甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20分到达目的地.求甲、乙的速度.,解：,设甲的速度3x千米/时，则乙的速度是4x千米/时由题意得,解得x=1.5,答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时.,3x=4.5，4x=6.,检验：当x=1.5时，12x0 x=1.5是原方程的根,在方程两边都乘以12x得:,30-24=4x,2023/3/22,第十三
8、章 全等三角形,八年级数学上（JJ）教学课件,小结与复习,要点梳理,考点讲练,课堂小结,当堂练习,2023/3/22,B,C,E,F,能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.,其中点A和，点B和，点C和_ _是对应顶点.AB和，BC和，AC和 是对应边.A和，B和，C和 是对应角.,A,D,点D,点E,点F,DE,EF,DF,D,E,F,要点梳理,一、全等三角形的性质,2023/3/22,A,B,C,D,E,F,性质：,全等三角形的对应边相等，对应角相等.,如图：ABCDEF，AB=DE，BC=EF，AC=DF（），A=D，B=E，C=F（）.,全等三角形的对应
9、边相等,全等三角形的对应角相等,应用格式：,2023/3/22,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF.（SAS）,1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).,F,E,D,C,B,A,二、三角形全等的判定方法,2023/3/22,在ABC和DEF中，,ABCDEF.（ASA）,2.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,2023/3/22,3.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.,在ABC和 DEF中，,ABC DEF.（SSS
10、）,用符号语言表达为：,4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.,2023/3/22,DF,DE,EF,D,E,F,例1 如图，已知ABCDEF，请指出图中对应边和对应角.,【分析】根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”解题.,考点讲练,2023/3/22,两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角.有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共角一定是对应角.,2023/3/22,1.如图，已知ABCAED，若AB6，AC2,B25，你还能说出ADE中其
11、他角的大小和边的长度吗？,解：ABCAED，EB25（全等三角形对应角相等），,AC=AD=2，AB=AE=6（全等三角形对应边相等）.,2023/3/22,例2 已知，ABCDCB，ACB DBC，求证：ABCDCB,ABCDCB(已知），BCCB（公共边），ACBDBC（已知），,证明：,在ABC和DCB中，,ABCDCB（ASA）.,【分析】运用“两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等”进行判定,2023/3/22,2.已知ABC和DEF,下列条件中,不能保证ABC和DEF全等的是()A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B.A=D,B=E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF,A=D
12、 D.AB=DE,BC=EF,C=F,D,2023/3/22,3.如图所示，AB与CD相交于点O,A=B，OA=OB 添加条件，所以 AOCBOD 理由是.,C=D,或AOC=BOD,AAS,或ASA,2023/3/22,例3 如图，在ABC中，AD平分BAC,CEAD于点G,交AB于点E,EFBC交AC于点F,求证：DEC=FEC.,【分析】,欲证DEC=FEC,由平行线的性质转化为证明DEC=DCE,只需要证明DEG DCG.,2023/3/22,证明：CEAD,AGE=AGC=90.,在AGE和AGC中，,AGE AGC(ASA)，,GE=GC.,在DGE和DGC中，,DGE DGC(S
13、AS).,DEG=DCG.,EF/BC,FEC=ECD，,DEG=FEC.,2023/3/22,利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线.,2023/3/22,课堂小结,全等三角形,性质,判定,三角形的尺规作图,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角等,三边对应相等的两个三角形全等（SSS）,两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）,两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）,证明,两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）,
14、互逆,2023/3/22,1如图所示，若OA=OB，OC=OD，那么：OADOBC，ACEBDE，连接OE，则OE平分AOB.以上结论中()A只有一个正确 B只有一个不正确C都正确 D都不正确2如图所示，已知AB=AC，D，E分别为AB，AC的中点，G，H分别为AD，AE的中点，则图中全等的三角形共有()A3对 B4对 C5对 D6对,C,C,当堂练习,2023/3/22,3.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A已知两边和夹角B已知两角和夹边C已知两边和其中一边的对角D已知三边4.ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三
15、角形最多可以画出_个.,C,4,2023/3/22,5.如图，已知CDAB于点D，BEAC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分BAC求证：OB=OC,2023/3/22,6.如图，AB=DC,A=D 求证：ABC=DCB.,A,B,D,C,证明：取AD,BC的中点N,M，连接BN,CN，MN,则有AN=DN,BM=CM.,在ABN和DCN中，,ABN DCN(SAS).,ABN=DCN,NB=NC.,在NBM和NCM中，,NBM NCM(SSS).,NBC=NCB,NBC+ABN=NCB+DCN,即ABC=DCB,2023/3/22,第十四章 实数,八年级数学上（JJ）教学课件,小结与复习,
16、知识回顾,考点分析,复习归纳,随堂练习,2023/3/22,知识回顾,平方根的概念,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果，那么x 叫做a的平方根,平方根的性质,（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；,（2）0只有两平方根，是0本身；,（3）负数没有平方根.,开平方,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.,2023/3/22,算术平方根的概念,我们把正数的正的平方根叫做算术平方根.即一个正数x的平方等于a,即x2 a，这个正数x叫做a的算术平方根.,立方根的概念,立方根的性质,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零
17、.,2023/3/22,平方根与立方根的异同,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,无理数的概念,我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数.,不循环的无限小数都是无理数.,2023/3/22,无理数的常见形式,（1）含的一些数；（2）开不尽方的数；（3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01,实数,有理数和无理数统称为实数.,实数的分类,实数,有理数,正有理数,负有理数,零,无理数,正无理数,负无理数,（无限不循环小数）,(有限小数或无限循环小数),或 有理数,整数,分数,2023/3/22,实数与数轴上的点,1.每一个有理数
18、都可以用数轴上的点表示；,2.每一个无理数都可以用数轴上的点表示.,3.实数与数轴上的点是一一对应的.,实数的倒数、相反数及绝对值,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.,2023/3/22,实数的大小比较法则,在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大.,正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.,两个正实数绝对值大的数较大，两个负实数绝对值大的数反而小.,实数的估算,对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪两个相近的完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪两个相邻的整数之间，然后逐步缩小范围.,2023/3/22,准确
19、数,能表示原来物体或时间的实际数量的数.,近似数,能接实际的数或在计算中按要求所取的某个准确数接近的数.,精准度,一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.,2023/3/22,用计算器开平方,对于开平方运算，按键顺序为：,被开方数,=,SHIFT,用计算器开立方,对于开立方运算，按键顺序为：,被开方数,=,SHIFT,2023/3/22,考点分析,1.9的算术平方根是;,2.(-5)3的立方根是;,3.10-2的平方根是;,3,-5,0.1,4.,的平方根是（）,D,5.下列运算正确的是(),D,2023/3/22,1 开平方的定义,类比,1 开立方的定义,2 平方根的性质
20、,2 立方根的性质,求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数如：求8的立方根,一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.,正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：求9的平方根,2023/3/22,A.无限小数是无理数 B.绝对值等于本身的数是正数C.实数和数轴上的点一一对应D.带根号的数是无理数,1.下列叙述正确的是（）,C,2.下列说法中，错误的个数是（）,无理数都是无限小数；无理数都是开方开不尽的数；带根号的都是无理数；无限小数都是无理数.,A.1个 B.2个 C.3个
21、D.4个,C,2023/3/22,如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是_.,2023/3/22,数轴上的右边点表示的数总是大于左边点表示的数，正数大于一切负数和零，零大于一切负数，两个负数比较绝对值大的反而小.,用“”填空：,写出两个大于1小于4的无理数_、_.,2023/3/22,复习归纳,实数,有理数,无理数,无限不循环小数,有限小数或无限循环小数,概念,绝对值、相反数、倒数,实数与数轴上的点一一对应,实数的大小,运算,开平（立）方,近似数,2023/3/22,随堂练习,1.在实数0.3，0，0.123456 中，其中无理数的个数是（）A.
22、2 B.3 C.4 D.5,A,2.下列说法中正确的是（）A.和数轴上的点一一对应的数是有理数B.数轴上的点可以表示所有的实数C.带根号的数都是无理数D.不带根号的数都是无理数,B,2023/3/22,3.下列说法错误的是（）A.1的平方根是1 B.1的立方根是-1 C.是2的平方根 D.3是 的平方根,A,2023/3/22,4.下列运算中，正确的是（）,A,2023/3/22,5.比较大小：与,解：(-2+)-(-2+)=-2+2-=-0,-2+-2+另解：直接由正负决定-2+-2+,2023/3/22,第十五章 二次根式,八年级数学上（JJ）教学课件,小结与复习,知识回顾,考点分析,复习
23、归纳,课后作业,2023/3/22,知识回顾,1.定义：,形如的式子叫做二次根式，,2.性质：,积的算术平方根：,等于算术平方根的积；,商的算术平方根：,等于算术平方根的商；,其中a叫做被开方数.,2023/3/22,3.最简二次根式：,满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式：,被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；,被开方数不能含有分母；,分母不能含有根号.,注意：,二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式.,2023/3/22,4.二次根式的运算：,二次根式的加减：,类似合并同类项；,二次根式的乘法：,二次根式的除法：,(4)二次根式的乘方：,注意平方差公式与完全平方公式的运用！
24、,2023/3/22,考点讲练,例1 使代数式 有意义的x的取值范围是.,x 且x3,2023/3/22,1.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x3 B.x3 C.x3 D.x3,A,2.若 则（）A.x6 B.x0 C.0 x6 D.x为一切实数,A,2023/3/22,例2 若 求 的值.,解：x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2,则,【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为0.,2023/3/22,3.若实数a,b满足 则.,1,初中阶段主要涉及三种非负数：0，|a|0，a20.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是
25、求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.,2023/3/22,解：由数轴可以确定a0所以所以原式=-a-(-a)+b=b.,4.若1a3,化简 的结果是.,2,【解析】化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.,2023/3/22,5.化简：.,-6,例4 计算：,解：原式,【解析】：先算乘方，再算乘除，最后算加减.,2023/3/22,例5 先化简，再求值：，其中.,解：当 时，原式,【解析】：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.,2023/3/22,6.先化简，再求值：,其中,解：原式,当 时，原式,2023/3/22,复习归纳,二
26、次根式,概念,性质,运算,最简二次根式,分母有理化,二次根式的乘除,二次根式的加减,2023/3/22,八年级数学上（JJ）教学课件,第十六章 轴对称和中心对称,小结与复习,知识回顾,专题复习,当堂练习,复习归纳,2023/3/22,轴对称图形和对称轴,一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做_，这条直线叫做_.,轴对称图形,对称轴,轴对称图形的性质,如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么，这两个图形是_，它们的_，_，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.,全等形,对应线段相等,对应角相等,垂直平分线,_一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中
27、垂线.,垂直且平分,知识回顾,2023/3/22,线段垂直平分线的性质定理的逆定理,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的_,距离相等,线段垂直平分线的性质定理,与一条线段两个端点_的点，在这条线段的垂直平分线上,距离相等,角平分线的性质定理,角的平分线上的点到角的两边的_.,距离相等,角平分线性质定理的逆定理,角的内部到角的两边的_的点在角的平分线上.,距离相等,2023/3/22,如果一个图形绕一个点旋转_后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做_；这个点叫做它的_；互相重合的点叫做_.,中心对称图形的定义,180,中心对称图形,对称中心,对称点,图案的设计,图形的变换可以通过选择不同的
28、变换方式得到，可能需要_、_、_等多种变换组合才能得到完美的图案.,旋转,轴对称,平移,2023/3/22,例1 如图（1）所示，ABC和ABC关于直线MN对称，ABC和ABC关于直线EF对称.(1)画直线EF;(2)直线MN与EF相交于点O，试探究BOB与直线MN，EF所夹锐角的数量关系.,专题复习,2023/3/22,A,B,C,A,B,C,A,B,C,解析 本题考查的是对称轴的画法及轴对称的性质，连接ABC和ABC中的任意一对对应点，作所得线段的垂直平分线即为直线EF，根据轴对称的性质可求角的数量关系.,图（2）,答案（1）如图（2）所示，连接B B,作线段B B 的垂直平分线EF,则直
29、线EF是A B C 和A B C 的对称轴.,（2）连接BO,BO,BO,ABC和ABC关于直线MN对称，,BOM=B OM.,ABC和ABC关于直线EF对称，,B OE=B OE.,B OB=2(B OM+B OE)=2.,M,N,2023/3/22,D,解析 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D既是中心对称图形也是轴对称图形.,2023/3/22,方法指导 中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.,配套训练 下列说法不正确的是（）A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形B.平行四边形既是轴对称图
30、形，又是中心对称图形C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.,B,2023/3/22,当堂练习,1.如图，由四个小正方形组成的田字格中，ABC的顶点都是小正方形的顶点在田字格上画与ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC本身）共有（）A1个 B2个 C3个 D4个,2.在AOB的内部有一点P，点P与P1关于OA对称，点P与P2关于BO对称，则下列说法正确的是（）A.P2O=P1O=P2P1 BP2O=P1O C.P2OP1=90 D.P2OP190,C,B,2023/3/2
31、2,3.如图，整个图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，画出它的对称轴.,2023/3/22,4.（1）根据要求作图：画出ABC关于直线m对称的A1B1C1；画出A1B1C1关于直线n对称的A2B2C2；画出ABC关于直线n对称的A3B3C3,m,n,2023/3/22,（2）观察图形，请你用一句话描述一下A2B2C2与A3B3C3的位置关系：_.（3）计算：ABC的面积为_，四边形BB3C3C的面积为_.,关于直线m对称,6,2023/3/22,复习归纳,轴对称,轴对称图形,性质,线段,角,线段垂直平分线的相知定理和它的逆定理,角垂直平分线的相知定理和它的逆定理,概念,两个图形成轴对称,成轴
32、对称的两个图形中，对应线段相等，对应角相等，对应点连线被对称轴垂直平分,中心对称,性质,概念,中心称图形,两个图形成中心对称,成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分,利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案,2023/3/22,第十七章 特殊三角形,八年级数学上（JJ）教学课件,小结与复习,知识回顾,考点分析,复习归纳,课后作业,2023/3/22,知识回顾,等腰三角形的定义,有_相等的三角形叫做等腰三角形.,两条边,等腰三角形的性质定理1,等腰三角形的两个_相等（_）.,底角,等边对等角,等腰三角形的性质定理2,等腰三角形的_，_，_互相重合（通常说成等腰三角形的“
33、_”）.,顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,三线合一,等腰三角形的判定定理,如果一个三角形有_相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“_”）.,两个角,等角对等边,2023/3/22,等边三角形的判定,有一个角是_的等腰三角形是等边三角形.,60,直角三角形的性质定理1,直角三角形的两个锐角_.,互余,直角三角形的判定定理,如果一个三角形的两个角_，那么这个三角形是直角三角形.,互余,直角三角形的性质定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的_.,一半,含30角的直角三角形的性质,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_.,一半,2023/3/22,勾股定理,如果
34、直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c，那么_.,a2+b2=c2,勾股定理的逆定理,如果ABC的三边a，b，c满足_，那么这个三角形是直角三角形.,a2+b2=c2,直角三角形全等的判定定理,_和_对应相等的两个直角三角形全等.,直角边,斜边,2023/3/22,例1 如图所示，在ABC中，AB=AC,BDAC于D.求证：BAC=2DBC.,【解析】根据等腰三角形“三线合一”的性质，可作顶角BAC的平分线，来获取角的数量关系.,专题复习,2023/3/22,【答案】作BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示，则,AB=AC,AEBC.,2+ACB=90.,BDAC,DBC+ACB=90.,
35、2=DBC.,BAC=2DBC.,【归纳拓展】等腰三角形的性质与判定是本章的重点之一，它们是证明线段相等和角相等的重要依据，等腰三角形的特殊情形等边三角形的性质与判定应用也很广泛，有一个角是30的直角三角形的性质是证明线段之间的倍分关系的重要手段.,2023/3/22,C,F,【配套训练】如图所示，在ABC中，AC=BC,ACB=90,点D是AC上的一点，AE垂直BD的延长线于点E,且AE=BD.求证：BD平分ABC.,【证明】延长AE交BC的延长线于点F,如图所示.,ACB=90,ACF=ACB=90.,F+FAC=90,F+EBF=90.,FAC=EBF.,在ACF和BCD中，,ACFBC
36、D(ASA).,AF=BD.,2023/3/22,在AEB和FEB中，,AEBFEB(SAS).,C,AE=BD,AE=EF.,ABE=FBE,即BD平分ABC.,2023/3/22,例2 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？,【分析】将本题中实际问题转化为数学问题就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC.ADBC.,2023/3/22,【解】相等，理由如下：,ADBC，,ADB=ADC=90.,在RtADB和RtADC中，,RtADB RtADC(HL).,BD=CD.,【归纳拓展】利用全等三角形可以
37、测量一些不易测量的距离，长度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤：（1）先明确实际问题；（2）根据实际抽象出几何图形；（3）经过分析，找出证明途径；（4）书写证明过程.,2023/3/22,例3 如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积.,【分析】本题主要考察勾股定理和折叠的性质，根据勾股定理列出方程即可求解.,2023/3/22,【解】易知：AF=AD，EF=DE-DC-CE=AB-CE=8-3=5（cm）在RtABC中，由勾股定理，得CF=,设在RtABC中，由勾股定理，得BF=x，则AF=AD=BC=
38、BF+CF=（x+4）（cm），在RtABC中，由勾股定理，得82+x2=（x+4）2.解得x=6，即BF=6cm，所以BC=BF+CF=10（cm），所以阴影部分的面积为,2023/3/22,分类讨论思想,例4 等腰三角形的周长为20cm,其中两边的差为8cm,求这个等腰三角形各边的长.,【解析】要考虑腰比底边长和腰比底边短两种情况.,【答案】若腰比底边长，设腰长为xcm,则底边长为（x-8)cm，根据题意得 2x+x-8=20,解得 x=,x-8=;若腰比底边短，设腰长为ycm,则底边长为（y+8)cm,根据题意得2y+y+8=20,解得y=4,y+8=12,但4+4=812,不符合题意.
39、故此等腰三角形的三边长分别为,2023/3/22,【归纳拓展】根据等腰三角形的性质求边长或度数时，若已知条件未明确所给的角是顶角还是底角、所给的边是腰还是底边时，要分两种情况才能使答案不致缺漏，同时，求出答案后要和三角形的内角和定理及三角形三边关系对照，若不符合，则答案不成立，要舍去，这样才能保证答案准确.,【配套训练】等腰三角形的两边长分别为4和6，求它的周长.,【答案】若腰长为6，则底边长为4，周长为6+6+4=16；若腰长为4，则底边长为6，周长为4+4+6=14.故这个三角形的周长为14或16.,2023/3/22,复习归纳,特殊三角形,等腰三角形,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,勾股定理,等边三角形的性质,等边三角形的判定,直角三角形,直角三角形的性质,两个直角三角形全等的判定（HL）,直角三角形的判定,等边三角形,勾股定理的逆定理,2023/3/22,
